Конспект лекций, страница 11

Зависимость P(t) будет тем ближе кдействительной, чем меньше промежутки Δt и чем больше число образцов N(0)аппаратуры было взято на испытание.Для построения зависимостей f(t) и λ(t) также необходимо строить подобные гистограммы с последующим их усреднением плавной кривой. Для простотыпостроения можно полагать, что f(t) и λ(t) вычисляются для середины каждогопромежутка. Значения f(t) и λ(t) приведены в Таблица 3. По этим данным построены зависимости плотности распределения наработки до отказа и интенсивности отказов от времени, которые приведены на Рис. 7. Точки имеют некоторыйразброс вследствие конечных значений промежутков Δt и ограниченного числаобразцов, участвующих в испытании. Усреднение можно осуществлять известными в математике способами.◄55  Вероятность безотказной работырр2 ‐ 0,0527x + 0,99y = ‐2E‐07x5 + 1E‐05x4 ‐ 0,0004x3 + 0,0057x+0961R² = 11Наработка, ччасРИС.

8. ЗААВИСИМОССТЬ ВЕРОЯЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНБНОЙ РАБОТЫЫ АППАРААТУРЫ ОТ НАРАБОТКНИ(СПЛОШШНАЯ ЛИНИИЯ ДИАГРААММЫ –P̂ t, ПУНКТТИРНАЯ ЛИИНИЯ –Ptλ(tf(t) РИИС. 7. ЗАВИССИМОСТИ ПЛОТНОСТПТИ РАСПРЕЕДЕЛЕНИЯ НАРАБОТККИ ДО ОТКААЗА ИИННТЕНСИВННОСТИ ОТККАЗОВ АППАРАТУРЫ ООТ НАРАБООТКИП р и м е р 3 . Вычисслить дляя предыдуущего приимера срееднюю нааработку доотказа, полагая,пч экспееримент проводилсчтопся до выххода из сттроя послледнего оборазца, т.ее. полагаяя, что всегго в испыытании уччаствовало не 10000 образцовв, а 575.►ТТак как отказыофииксироваллись черезз конечныые промежутки врремени, а некаждого образца в отдельнности, то будембполлагать, чтто все откказавшие образцы наi-ом интервале прроработалли до серредины раассматривваемого иинтервалаа Δti .

Т.е. у56  первых 50 образцов, отказавших на интервале от начала испытания до 100 час,отказ наступил в момент t = 50 час; а 40 образцов, отказавших на интервале от 100час до 200 час, отработали 150 час и т.д. Тогда средняя наработка до отказ:T̂150 50 40 150 32 250 ... 30 2850 40 29501400 час.575◄Средняя наработка на отказ (средняя наработка между отказами)- отно-шение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическомуожиданию числа его отказов в течение этой наработки.Этот показатель введен применительно к восстанавливаемым объектам, приэксплуатации которых допускаются многократно повторяющиеся отказы. Очевидно, что это должны быть несущественные отказы, не приводящие к серьезнымпоследствиям и не требующие значительных затрат на восстановление работоспособного состояния. Эксплуатация таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работать и продолжает работать до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т.

д. На оси времени моментыотказов образуют поток отказов, а моменты восстановлений - поток восстановлений. На оси суммарной наработки (когда время восстановления не учитывается)моменты отказов образуют поток отказов. Полное и строгое математическое описание эксплуатации объектов по этой схеме построено на основе теории восстановления.Определению средней наработки на отказ Т соответствует следующая формулаT (t 0 )t0.M n t0(10)Здесь t0 - суммарная наработка, r(t0) - число отказов, наступивших в течение этойнаработки, M{n(t)} - математическое ожидание этого числа. В общем случаесредняя наработка на отказ оказывается функцией наработки t0. Для стационарных потоков отказов средняя наработка на отказ от t0 не зависит.57  Статистическую оценку средней наработки на отказ Т вычисляют по формуле, которая аналогична формуле (10):Tˆ t 0t0.n t0(11)Т.е.

T̂ t 0 - отношение суммарной наработки t0 за время наблюдения за объектом кнаблюдаемому числу отказов за это же время. В отличие от формулы (10) здесьn(t0) - число отказов, фактически происшедших за суммарную наработку t0.В случае наличия статистики отказов не по одному восстанавливаемомуобъекту, а по группе однотипных объектов, которые эксплуатируются в статистически однородных условиях (при условии, что поток отказов - стационарный), вформуле (11) достаточно заменить t0 на сумму наработок всех наблюдаемых объектов и заменить n(t0) на суммарное число отказов этих объектов:Tˆ t 0N 0где Tˆki 1(i )k1n t0n t0k 1Tˆk- средняя наработка объекта от момента окончания (k-1)-го восста-новления до k-го отказа, ζ – наработка объекта от момента устранения последнегоотказа до окончания наблюдения за объектом.П р и м е р 4 . В течение некоторого периода времени производилось наблюдение за работой радиолокационной станции.

За весь период наблюдения было зарегистрировано 15 отказов. До начала наблюдения станция проработала 258час, к концу наблюдения наработка станции составила 1233 час. Требуется определить среднюю наработку на отказ T.►Наработка РЛС за наблюдаемый период равна: t0 = t2 - t1 = 1233 – 258 =975 час.Tˆ t 0t0n t0Tˆ 97597565 час. ◄15П р и м е р 5 . Производилось наблюдение за работой трех экземпляров однотипной аппаратуры. За период наблюдения было зафиксировано по первому экземпляру аппаратуры 6 отказов, по второму и третьему – 11 и 8 соответственно.58  Наработка первого экземпляра составила 181 час, второго – 329 час и третьего –245 час. Требуется определить среднюю наработку аппаратуры на отказ.

Потокотказов считать стационарным.►Aппаратура1:n1 t0n1(t0) = 6 отказов6k 1Aппаратура2:n2 t0 11n2(t0) = 11 отказовk 1Aппаратура3:n3 t0n3(t0) = 8 отказов8k 1Итого:n(t0) = 6+11+8 = 25N 0 3 n t0i 1k 1251k2k181 час.123k3iki329 час.245 час.181+329+245 = 755Следовательно:Tˆ75530,2 час.◄25При эксплуатации сложных систем отказы возникают в случайные моментывремени.

Так как они устраняются, то в течение достаточно длительного времениэксплуатации наблюдается поток отказов.Параметр потока отказов - отношение математического ожидания числаотказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки.Параметр потока отказов ω(t) используют в качестве показателя безотказности восстанавливаемых объектов, эксплуатация которых может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работу и работает до отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности и объект вновь работает до отказа и т.д. Отказы возникают в случайные моменты времени.

При этом время восстановления не учитывается: принимается, что восстановление работоспособности происходит как бы мгновенно. Для таких объектовмоменты отказов на оси суммарной наработки или на оси непрерывного времениобразуют поток отказов.Параметр потока отказов ω(t) определяют по формуле59  limt 0tMntttnt ,(12)где t - малый отрезок наработки; n(t) - число отказов, наступивших от начального момента времени до достижения наработки t; разность n(t+∆t) – n(t) представляет собой число отказов на отрезке t.Наряду с параметром потока отказов в расчетах и обработке экспериментальных данных часто используют осредненный параметр потока отказов.Осредненный параметр потока отказов - отношение математическогоожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за конечную наработку кзначению этой наработки.tlimt 0M n t 2 n t1.t 2 t1(13)По сравнению с формулой (12) здесь рассматривается число отказов за конечный отрезок [t1, t2], причем t1 t t2. Если поток отказов стационарный, то параметры, определяемые по формулам (12) и (13) от t не зависят.Статистическую оценку для параметра потока отказов ω(t) определяют поформулеn tˆ ttn t2t N0t2n ttt,t22 .t N0(14)Для стационарных потоков можно применять формулуˆ1,ˆTгде T̂ - оценка (11) для средней наработки на отказ.Показатели ремонтопригодностиВероятность восстановления - вероятность того, что время восстановле-ния работоспособного состояния объекта не превысит заданное значение.60  Гамма-процентное время восстановления - время, в течение котороговосстановление работоспособности объекта будет осуществлено с вероятностью, выраженной в процентах.Среднее время восстановления - математическое ожидание времени вос-становления работоспособного состояния объекта после отказа.Интенсивность восстановления - условная плотность вероятности восста-новления работоспособного состояния объекта, определенная для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстановление не было завершено.Средняя трудоемкость восстановления - математическое ожидание тру-доемкости восстановления объекта после отказа.Для комплексной оценки ремонтопригодности допускается дополнительноиспользовать показатели типа удельной трудоемкости ремонта и удельной трудоемкости технического обслуживания.Показатели долговечностиГамма-процентный ресурс - суммарная наработка, в течение которой объ-ект не достигнет предельного состояния с вероятностью , выраженной в процентах.Средний ресурс - математическое ожидание ресурса.Гамма-процентный срок службы - календарная продолжительность экс-плуатации, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью , выраженной в процентах.Средний срок службы - математическое ожидание срока службы.При использовании показателей долговечности следует указывать началоотсчета и вид действий после наступления предельного состояния (напримергамма-процентный ресурс от второго капитального ремонта до списания).

Показатели долговечности, отсчитываемые от ввода объекта в эксплуатацию до окончательного снятия с эксплуатации, называются гамма-процентный полный ресурс(срок службы), средний полный ресурс (срок службы).61  Показатели сохраняемостиГамма-процентный срок сохраняемости - срок сохраняемости, достигае-мый объектом с заданной вероятностью у, выраженной в процентах.Средний срок сохраняемости - математическое ожидание срока сохраняе-мости.Комплексные показатели надежностиКоэффициент готовности - вероятность того, что объект окажется в рабо-тоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.Коэффициент готовности характеризует готовность объекта к применениюпо назначению только в отношении его работоспособности в произвольный момент времени.Различают стационарный и нестационарный коэффициенты готовности, атакже средний коэффициент готовности.Стационарное значение коэффициента готовности (если оно существует)определяют по формулеKгТТТвгде Т - средняя наработка на отказ; Тв - среднее время восстановления.Коэффициент оперативной готовности - вероятность того, что объектокажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кромепланируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению непредусматривается, и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.Коэффициент оперативной готовности характеризует надежность объекта,необходимость применения которого возникает в произвольный момент времени,после которого требуется безотказная работа в течение заданного интервала времени.62  Коэффициент технического использования - отношение математическогоожидания суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянииза некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарноговремени пребывания объекта в работоспособном состоянии и простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период.Коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения объекта в работоспособном состоянии относительно общей продолжительности эксплуатации.Коэффициент сохранения эффективности - отношение значения показа-теля эффективности использования объекта по назначению за определенную продолжительность эксплуатации к номинальному значению этого показателя, вычисленному при условии, что отказы объекта в течение тою же периода не возникают.Коэффициент сохранения эффективности характеризует степень влиянияотказов на эффективность его применения по назначению.