3_POS_Na (Раздаточные материалы)

Глава3.УЛЬТРАЗВУКОВЫЕЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИЕПРЕОБРАЗОВАТЕЛИИВОЛНОВОДЫ-ИНСТРУМЕНТЫДЛЯМЕДИЦИНЫ3.1. ВведениеС 1960-х годов в России успешно развивается новое направление научныхисследований, возникшее на стыке фундаментальных наук (акустики и медицины)- ультразвуковая хирургия.Большой вклад в развитие этого направления внесли ученые России:академик Г.А. Николаев [1], профессор В.И. Лощилов, академик АМН РФ В.И.Петров и многие другие исследователи и разработчики.

С 1970-х годовзарубежные фирмы начали разрабатывать ультразвуковую медицинскую технику,работающую в области низкочастотного ультразвука (обычно это диапазон от 20до 80 кГц).Ультразвуковые инструменты первоначально использовались для разделенияи соединения костных тканей, затем для работ и на мягких тканях. Были созданыультразвуковые устройства для сверления костей и фрезерования грудины.Несколько позднее ультразвуковые медицинские инструменты (УЗМИ) сталиприменяться для обработки инфицированных ран. Обнаруженный бактерицидныйэффект ультразвука позволил в дальнейшем применять его и в других областяхмедицины, например в стоматологии, где с помощью ультразвука выполняетсяочистка кариозной полости, обработка десневых карманов, удаление пульпы.

Врезультате чего достигнуто значительное улучшение качества лечения,существенно снижено количество повторных обращений к врачу-стоматологу.Очень эффективны ультразвуковые инструменты при расслоениибиологических тканей, особенно если их акустические характеристики различны,а зона соединения двух тканей обладает пониженной прочностью. В этих случаяхультразвуковые колебания способствуют распространению трещины внаправлении между слоями тканей и их расслоению.

Этот эффект широкоиспользуется в сосудистой хирургии, когда с помощью ультразвуковыхинструментов удается отделить внутренний сосудистый слой интиму,пораженную атеросклеротическими отложениями, от медии и адвентиции [2].Применение полых ультразвуковых инструментов позволяет эффективноразрушатьпатологически измененную биологическую ткань, если ееакустические характеристики несколько отличаются от характеристикокружающих тканей, при этом разрушенная ткань, попадая в центральноеотверстие УЗМИ, отсасывается хирургическим отсосом. Такие инструменты,называемые ультразвуковыми аспираторами, впервые были разработаны в АКИНРФ и применялись в офтальмологии, например для удаления хрусталиков при72Квашнин С.Е.

УЛЬТРАЗВУКОВЫЕ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИЕИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ МЕДИЦИНЫ, М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИИВОЛНОВОДЫ-катаракте. Впоследствии подобные инструменты стали применять внейрохирургии, а затем при операциях на печени, селезенке.Такжеультразвуковыеинструментыширокоприменяютсявотоларингологии, гинекологии для лечения воспалительных заболеваний. Впоследнее время ультразвуковые инструменты стали применяться в косметологиидля малотравматичного удаления избыточной жировой клетчатки, разрушенияфиброзных спаек, нанесения косметической татуировки.3.2. Проектирование и расчет ультразвуковых медицинскихинструментовТиповая ультразвуковая колебательная система (УЗКС) состоит изэлектроакустическогопреобразователя(ЭАП)(пьезоилимагнитострикционного), согласующего волновода-концентратора и набора, какправило, сменных ультразвуковых медицинских инструментов-концентраторов(УЗМИ).

Эти УЗМИ, как отмечалось, могут совершать различные видыколебаний.Для грамотного проектирования УЗКС и его элементов требуется расчет:- электроакустического преобразователя (т.е. решение задачи о вынужденныхнезатухающих колебаниях ЭАП с учетом внутреннего трения);- согласующих элементов и сменных волноводов-концентраторов (т.е.решение задачи о вынужденных колебаниях с учетом внутреннего трения,которая, однако, часто сводится к решению задачи о свободных незатухающихколебаниях этого же элемента);- рабочих окончаний (рассчитываемых в зависимости от конфигурации либокак пассивные, либо как активные элементы [5]);- УЗКС в целом (с определением механической и электрической добротностиУЗКС, амплитудно- и фазочастотных характеристик, положения узлов и пучностиколебаний, максимальных механических напряжений и амплитуд колебаний взаранее заданных точках).Кроме того, при любом проектировании необходимо решение задачоптимизации параметров проектируемой системы, что особенно важно, так как отразмеров, массы, эргономических характеристик УЗКС, находящегося в рукахврача (чаще хирурга), во многом зависит и качество, и успех медицинскоговмешательства или операции.При выполнении поверочных расчетов приходится сталкиваться с задачами,требующими определения резонансных частот и форм колебаний УЗКС призаданной геометрии инструмента.

Рассмотрим подробнее решение наиболее частовстречающихся задач расчета и проектирования УЗКС на примере УЗКСпродольных колебаний.73Квашнин С.Е. УЛЬТРАЗВУКОВЫЕ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИЕИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ МЕДИЦИНЫ, М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИИВОЛНОВОДЫ-3.2.1.

Определение собственных частот и форм колебаний УЗКСЛюбой элемент УЗМИ, да и УЗКС в целом, можно рассматривать как бруспеременного сечения F(z) (рис.1). Известно [3], что свободные колебания такогобруса описываются системой уравнений~~~∂N∂2U ~∂U= ρF ( z ) 2 , N ( z , t ) = E F ( z )(1)∂z∂t∂zкоторая легко может быть трансформирована в одно уравнение второгопорядка:~~∂⎡∂U ⎤∂2U= ρF ( z) 2(2)E F ( z)∂z ⎢⎣∂ z ⎥⎦∂tгде E - модуль упругости первого рода; ρ- плотность; z - продольная координата; t- время; U~( z , t ) - продольное смещение z, в момент времени t; N~ ( z , t ) - осевоеусилие.Рис.1И система (1), и волновое уравнение (2) справедливы лишь для элементовУЗКС, выполненных из изотропных материалов, подчиняющихся закону Гука(второе уравнение в системе (1)).

Для решения волнового уравнения (2)воспользуемся методом Фурье, при котором решение ищется в виде~U ( z , t ) = u( z ) T ( t )(3)где u(z) - амплитуда продольного смещения; T(t) - некоторая функциявремени. Тогда уравнение (2) можно записать так:′[ E F ( z) u′] T (t ) = ρ F ( z) T&&(t ) u( z) ,где штрих означает дифференцирование по z ; точка - дифференцирование повремени t. Разделим левые и правые части последнего уравнения наT ( t )ρ F ( z ) u ( z ) :′[ EF ( z) u′] = T&&(t ) .(4)ρ F ( z ) u( z ) T ( t )74Квашнин С.Е.

УЛЬТРАЗВУКОВЫЕ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИЕИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ МЕДИЦИНЫ, М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИИВОЛНОВОДЫ-В полученном уравнении левая часть зависит только от z, а правая - только отt. Ввиду независимости аргументов z и t друг от друга остается предположить, чтолевые и правые части этого уравнения порознь равны некоторой константе -.Тогда уравнение (4) распадается на два уравнения:T&&(t ) + ω 2 T (t ) = 0,′[ E F ( z) u′] + ρω 2 F ( z) u( z) = 0Первое из них имеет решение T (t ) = A cos(ωt + ϕ ) , а второе может бытьпреобразовано к виду(5)u′′ + g ( z ) u′ + α 2 u( z ) = 0где α = ω c1 - волновое число; g ( z) = F ′( z) F ( z ) .Аналитические решения уравнения (5), как показали Меркулов Л.Г.,Харитонов А.В.

[4], Макаров Л.О. [5], Эйснер Е. [6], Янг Ф. [7], возможны лишьдля ограниченного набора функций, описывающих зависимость площадипоперечного сечения волноводов-концентраторов от продольной координаты:⎧(C1 z + C2 ) 2 ,⎪2⎪(C1 exp(β z ) + C2 exp( −β z ))(6)F ( z) = ⎨2ββCcos(z)+Csin(−z)()12⎪⎪(1 + C2 z ) a ,⎩где a>0; C1,C2 - постоянные.Но наибольшее распространение получили волноводы-концентраторы сэкспоненциальными, катеноидальными и коническими рупорами, а такжеволноводы постоянного сечения.

Площадь поперечных сечений этих волноводовможно получить как частный случай зависимости (6):-для экспоненциального рупора - F ( z) = F0 exp( −2β z ) ,-для катеноидального рупора - F ( z ) = FK ch 2 γ (l − z ) ,-для конического рупора - F ( z ) = F0 (l − z a ) .Постоянные β, γ и a характеризуют скорость сужения соответствующегорупора и однозначно определяются параметрами (площади поперечных сеченийконцентратора при z=0 и z=l соответственно) и l (длина сужающегося участка(рупора)).

Из уравнений (7) можно получить следующие соотношения:11−1β = ln F0 FK ; γ = arcch F0 FK ; a = (1 − FK F0 ) ,llа коэффициент g(z) (см. уравнение (5)) в зависимости от типа сужения будетравен- для экспоненциального сужения ; g ( z ) = −2β- для катеноидального сужения g ( z ) = −2γ th γ (l − z ) ;- для конуса g ( z ) = 2 ( z − a ) .В случае, если F=const, то g(z)=0 и уравнение (5) примет вид75Квашнин С.Е. УЛЬТРАЗВУКОВЫЕ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИЕИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ МЕДИЦИНЫ, М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИИВОЛНОВОДЫ-u′′( z ) + α 2 u( z ) = 0(8)Решение уравнения (8) будет выглядеть так:(9)u( z ) = C1 cos αz + C2 sin αz ,где C1 , C2 - произвольные постоянные.Для участков концентраторов , в пределах которых площадь поперечногосечения изменяется по экспоненциальному закону, уравнение (5) имеет видu′′ − 2β u′ + α 2 u( z ) = 0Соответствующее характеристическое уравнение запишем в формеs2 − 2β s + α 2 = 0Корни этого уравнения - s1,2 = β ± β 2 − α 2Решение при β > α (крутой рупор): u( z) = exp(βz)(C1 ch α1 z + sh α1 z ) ,где α1 = β 2 − α 2 .При β < α (пологий рупор) - s1,2 = β ± i α 2 − β 2 = β ± iα1выражается через тригонометрические функции:u( z ) = exp(β z ) (C1 cos α1z + sin α1z )Для катеноидального сужения уравнение (5) имеет видu′′ − 2 γ th γ (l − z ) u′ + α 2 u( z ) = 0Легко убедиться что это уравнение можно представить как″[u ch γ (l − z)] + (α 2 − γ 2 ) ch γ (l − z) u( z) = 0 ,и решениеа используя подстановку u0 ( z ) = u( z ) ch γ (l − z ) , получитьu0′′( z ) + (α 2 − γ 2 )u0 ( z ) = 0Решение этого уравнения в зависимости от соотношений между и имеетвид:u( z ) = [ch γ (l − z )] (C1 cos α1z + C2 sin α1z ) , α1 = α 2 − γ 2 , α > γили−1u( z ) = [ch γ (l − z )] (C1 ch α1z + C2 sh α1z ) , α1 = γ 2 − α 2 , α < γ .Для конического участка концентратора можно аналогичным образомполучитьu′′ + 2 ( z − a ) ⋅ u′ + α 2 u( z ) = 0 ,u( z ) = a ( z − a ) ⋅ (C1 cos α z + C2 sin α z ) ,где a - расстояние до вершины конуса.Для всех вышеперечисленных случаев амплитудное значение осевого усилияN(z) связано с текущим N(z,t) соотношением~N ( z , t ) = N ( z ) cos ω t .Концентратор может содержать несколько участков, в пределах которыхзакон изменения площади поперечного сечения различны и представим в виде−176Квашнин С.Е.