СЗМ (Раздаточные материалы от преподавателя), страница 6

Этоприводит к существенному ухудшению пространственного разрешения микроскопов изначительным искажениям в СЗМ изображениях при сканировании поверхностей снеровностями рельефа, сравнимыми с характерными размерами рабочей части зонда.Фактически получаемое в СЗМ изображение является "сверткой" зонда иисследуемой поверхности. Процесс "свертки" формы зонда с рельефом поверхностипроиллюстрирован в одномерном случае на рис.

35.40Глава 1. Техника сканирующей зондовой микроскопииyP(x)yI(x)xkR(x)R(x)abxk1P(x)xx(а)(б)Рис. 35. Схематическое изображение процесса получения изображения в СЗМ (а)и процесса частичного восстановления рельефа с учетом конечных размеров и формы зонда (б).Частично данную проблему позволяют решить развитые в последнее времяметоды восстановления СЗМ изображений, основанные на компьютерной обработкеСЗМ данных с учетом конкретной формы зондов [17,18].

Наиболее эффективнымметодом восстановления поверхности является метод численной деконволюции [18],использующий форму зонда, получаемую экспериментально при сканированиитестовых (с хорошо известным рельефом поверхности) структур. Рассмотрим данныйметод в одномерном случае. Если форма зонда описывается функцией P(x), а формаистинного рельефа поверхности описывается функцией R(x), то СЗМ изображениеповерхности получается в виде:I(a) = R(xk) - P(xk-a), при условии dR/dx = dP/dx в точках касания xk,где а – смещение зонда в системе координат, связанной с поверхностью.Восстановление исходного рельефа поверхности в данном методе производится путемобратного преобразования.

Суть этого метода состоит в том, что СЗМ изображениеповерхности повторно (но уже численно) сканируется инвертированным зондом. Тогдаизображение восстановленного рельефа поверхности получится в видеR′(x) = I(xk1) - P(x - xk1), при условии dI/dx = dP/dx в точках касания xk1.Здесь xk1 - абсцисса точки касания функции СЗМ изображения и функции зонда,инвертированной по оси y и по оси x.Следует отметить, что полное восстановление поверхности образца возможнолишь при соблюдении двух условий: зонд в процессе сканирования коснулся всехточек поверхности, и в каждый момент зонд касался только одной точки поверхности.Если же зонд в процессе сканирования не может достигнуть некоторых участковповерхности (например, если образец имеет нависающие участки рельефа), топроисходит лишь частичное восстановление рельефа.

Причем, чем большего числаточек поверхности касался зонд при сканировании, тем достовернее можнореконструировать поверхность.41(а)(б)(в)(г)Рис. 36. Моделирование процесса восстановления рельефа поверхности(а) – Исходная поверхность с включением в виде прямоугольного параллелепипеда;(б) – модельная форма зонда в виде параболоида вращения;(в) – результат свертки зонда и исходной поверхности;(г) – восстановленное изображение поверхности.(Размеры изображений по осям X, Y, Z указаны в относительных единицах)На практике СЗМ изображение и экспериментально определенная форма зондапредставляют собой двумерные массивы дискретных значений, для которыхпроизводная является плохо определенной величиной.

Поэтому вместо вычисленияпроизводной дискретных функций на практике при численной деконволюции СЗМизображений используется условие минимальности расстояния между зондом иповерхностью при сканировании с постоянной средней высотой [17]:Min {I(xk1) - P(x-xk1)} .В этом случае за высоту рельефа поверхности в данной точке можно принятьминимальное расстояние между точкой зонда и соответствующей точкой поверхностидля данного положения зонда относительно поверхности.

По своему физическомусмыслу данное условие эквивалентно условию равенства производных, однако оно42Глава 1. Техника сканирующей зондовой микроскопиипозволяет проводить поиск точек касания зонда с поверхностью более адекватнымметодом, что существенно сокращает время реконструирования рельефа.Для калибровки и определения формы рабочей части зондов используютсяспециальные тестовые структуры с известными параметрами рельефа поверхности.Виды наиболее распространенных тестовых структур и их характерные изображения,полученные с помощью атомно-силового микроскопа представлены на рис. 37 и 38.Рис.

37. Прямоугольная калибровочная решетка и ее АСМ изображениеРис. 38. Калибровочная решетка в виде острых шипов и ее АСМ изображениес помощью зонда пирамидальной формы43Калибровочная решетка в виде острых шипов позволяет хорошо прописыватькончик зонда, в то время как прямоугольная решетка помогает восстановить формубоковой поверхности. Комбинируя результаты сканирования данных решеток, можнополностью восстанавливать форму рабочей части зондов.Рис.

39. Электронно-микроскопическое изображение зонда атомно-силового микроскопав процессе сканирования тестовой структуры2. Методы сканирующей зондовой микроскопии2.1. Сканирующая туннельная микроскопияИсторически первым в семействе зондовых микроскопов появилсясканирующий туннельный микроскоп. Принцип работы СТМ основан на явлениитуннелирования электронов через узкий потенциальный барьер между металлическимзондом и проводящим образцом во внешнем электрическом поле.E∆ZA0ϕAtZРис. 40. Схема туннелирования электронов через потенциальный барьерв туннельном микроскопеВ СТМ зонд подводится к поверхности образца на расстояния в несколькоангстрем. При этом образуется туннельно-прозрачный потенциальный барьер,величина которого определяется, в основном, значениями работы выхода электронов изматериала зондаϕ P и образца ϕ S .

При качественном рассмотрении барьер можносчитать прямоугольным с эффективной высотой, равной средней работе выходаматериалов:12ϕ* = (ϕP + ϕS ).Как известно из квантовой механики [19,20], вероятность туннелированияэлектрона (коэффициент прохождения) через одномерный барьер прямоугольнойформы равнаW=At2A02≅ e − k∆Z,где A0 - амплитуда волновой функции электрона, движущегося к барьеру; At амплитуда волновой функции электрона, прошедшего сквозь барьер; k - константа45затухания волновой функции в области, соответствующей потенциальному барьеру;∆Z - ширина барьера.

Для туннельного контакта двух металлов константу затуханияможно представить в виде4π 2mϕ *k=h,где m - масса электрона,ϕ * - средняя работа выхода электрона, h – постояннаяПланка. При приложении к туннельному контакту разности потенциалов V междузондом и образцом появляется туннельный ток.eVEF1EF2Рис. 41. Энергетическая диаграмма туннельного контакта двух металлов.В процессе туннелирования участвуют, в основном, электроны с энергией вокрестности уровня Ферми E F .

В случае контакта двух металлов выражение дляплотности туннельного тока (в одномерном приближении) было получено в работах[21,22]:jt = j 0(ϕ * exp( − A ϕ * ∆Z ) − ( ϕ * + eV ) exp( − A ϕ * + eV ∆Z )),(1)где параметры j0 и А задаются следующими выражениями:j0 =e2π h ( ∆Z )2 ,A=4πh2m.При условии малости напряжения смещения ( eV < ϕ ), выражение дляплотности тока можно представить в более простом виде. Линеаризуя вторуюэкспоненту в выражении (1) по параметру eV , получаем⎛ *⎛AeV∆Z ⎞⎟ ⎞⎟*⎜⎜jt = j0 exp( − A ϕ ∆Z ) ⋅ ϕ − ( ϕ + eV ) ⋅ 1 −⎜⎜2 ϕ * ⎟⎠ ⎟⎠⎝⎝.*46Глава 2. Методы сканирующей зондовой микроскопииНаконец, пренебрегая членом eV по сравнению сϕ * , выражение для плотноститока можно записать следующим образом:jt = j 0A ϕ * eV∆Ze 2 2mϕ * V4πexp( − A ϕ * ∆Z ) =⋅exp(−2mϕ * ∆Z )2∆Z2hhПоскольку экспоненциальная зависимость очень сильная, то для оценок икачественных рассуждений часто пользуются упрощенной формулой4πjt = j 0 ( V ) e h−2 mϕ * ∆Z,(2)в которой величина j0 ( V ) считается не зависящей от изменения расстояниязонд-образец.

Для типичных значений работы выхода ( ϕ ~ 4 эВ) значение константызатухания k = 2 Å-1, так что при изменении ∆Z на ~ 1 Å величина тока меняется напорядок. Реальный туннельный контакт в СТМ не является одномерным и имеет болеесложную геометрию, однако основные черты туннелирования, а именноэкспоненциальная зависимость тока от расстояния зонд-образец, сохраняются также и вболее сложных моделях, что подтверждается экспериментально.Для больших напряжений смещения ( eV > ϕ ) из выражения (1) получается*хорошо известная формула Фаулера-Нордгейма для полевой эмиссии электронов ввакуум:3⎡⎤* 28π 2m ( ϕ ) ∆Z ⎥eV⎢J=exp −⎢⎥8πhϕ * ( ∆Z )23ehV⎣⎦.32Экспоненциальная зависимость туннельного тока от расстояния (2) позволяетосуществлять регулирование расстояния между зондом и образцом в туннельноммикроскопе с высокой точностью.

СТМ представляет собой электромеханическуюсистему с отрицательной обратной связью. Система обратной связи поддерживаетвеличину туннельного тока между зондом и образцом на заданном уровне (I0),выбираемом оператором. Контроль величины туннельного тока, а следовательно, ирасстояния зонд-поверхность осуществляется посредством перемещения зонда вдольоси Z с помощью пьезоэлектрического элемента (рис.