СЗМ (Раздаточные материалы от преподавателя), страница 5

27. Вычитание постоянного наклона из СЗМ изображения поверхностиВ результате получается массив с меньшим диапазоном значений, и мелкиедетали изображения будут отображаться большим количеством цветов, становясь болеезаметными.32Глава 1. Техника сканирующей зондовой микроскопииНа рис. 28 представлен результат вычитания плоскости из реального АСМизображения поверхности.Рис. 28. Вычитание наклонной плоскости из АСМ изображения поверхностиУстранение искажений, связанных с неидеальностью сканераНеидеальность свойств пьезосканера приводит к тому, что СЗМ изображениесодержит ряд специфических искажений. Частично неидеальности сканера, такие какнеравноправность прямого и обратного хода сканера (гистерезис), крип и нелинейностьпьезокерамики компенсируются аппаратными средствами и выбором оптимальныхрежимов сканирования.

Однако, несмотря на это, СЗМ изображения содержатискажения, которые трудно устранить на аппаратном уровне. В частности, посколькудвижение сканера в плоскости образца влияет на положение зонда над поверхностью(по оси Z), СЗМ изображения представляют собой суперпозицию реального рельефа инекоторой поверхности второго (а часто и более высокого) порядка (рис. 29).ZZYXYXРис. 29. Вычитание поверхности второго порядка из СЗМ изображения поверхности33Для устранения искажений такого рода методом наименьших квадратовнаходится аппроксимирующая поверхность второго порядка P(2)(x,y), имеющаяминимальные отклонения от исходной функции Z = f(x,y), и затем данная поверхностьвычитается из исходного СЗМ изображения:Z' ij = Z ij − Pij( 2 ) .На рис.

30 представлен результат вычитания поверхности второго порядка изреального АСМ изображения поверхности.Рис. 30. Вычитание поверхности 2-го порядка из АСМ изображения поверхностиЕще один тип искажений связан с нелинейностью и неортогональностьюперемещений сканера в плоскости Х,У. Это приводит к искажению геометрическихпропорций в различных частях СЗМ изображения поверхности.

Для устранения такихискажений производят процедуру коррекции СЗМ изображений с помощью файлакоэффициентов коррекции, который создается при сканировании конкретным сканеромтестовых структур с хорошо известным рельефом.Фильтрация СЗМ изображенийШумы аппаратуры (в основном, это шумы высокочувствительных входныхусилителей), нестабильности контакта зонд-образец при сканировании, внешниеакустические шумы и вибрации приводят к тому, что СЗМ изображения, наряду сполезной информацией, имеют шумовую составляющую.

Частично шумы СЗМизображений могут быть удалены программными средствами.34Глава 1. Техника сканирующей зондовой микроскопииМедианная фильтрацияХорошие результаты при удалении высокочастотных случайных помех в СЗМкадрах дает медианная фильтрация. Это нелинейный метод обработки изображений,суть которого можно пояснить следующим образом. Выбирается рабочее окно фильтра,состоящее из n×n точек (для определенности возьмем окно 3×3, т.е. содержащее9 точек (рис. 31)).(б)(а)(в)Рис. 31. Принцип работы медианного фильтра с окном 3×3.(а) – смещение окна в процессе фильтрации массива;(б) – расположение элементов в неотсортированном массиве(синим цветом помечен центральный элемент);(в) – расположение элементов в отсортированном массиве(новый центральный элемент помечен красным цветом)В процессе фильтрации это окно перемещается по кадру от точки к точке, ипроизводится следующая процедура.

Значения амплитуды СЗМ изображения в точкахданного окна выстраиваются по возрастанию, и значение, стоящее в центреотсортированного ряда, заносится в центральную точку окна. Затем окно сдвигается вследующую точку, и процедура сортировки повторяется. Таким образом, мощныеслучайные выбросы и провалы при такой сортировке всегда оказываются на краюсортируемого массива и не войдут в итоговое (отфильтрованное) изображение.Заметим, что при такой обработке по краям кадра остаются нефильтрованные области,которые отбрасываются в конечном изображении.

На рис. 32 представлен результатмедианной фильтрации реального АСМ изображения поверхности.35Рис. 32. Результаты медианной фильтрации с окном 5×5 АСМ изображения поверхностиУсреднение по строкамПроцесс сканирования поверхности в сканирующем зондовом микроскопепроисходит таким образом, что частота регистрации информации в строке сильно (покрайней мере, в 100 раз) отличается от частоты регистрации строк.

Это приводит ктому, что высокочастотные шумы содержатся, в основном, в строках СЗМизображения, а низкочастотные шумы изменяют положение строк относительно другдруга. Кроме того, часто во время сканирования изменяется расстояние зонд-образецвследствие микродвижений в элементах конструкции измерительной головкимикроскопа или вследствие изменения состояния рабочей части зонда (например,захвата кончиком зонда микрочастицы с поверхности и др.). Это приводит к тому, чтона СЗМ изображении появляются ступеньки, параллельные направлениюсканирования, связанные со смещением одной части СЗМ кадра относительно другой(рис.

33 (а)). Избавиться от таких дефектов СЗМ изображений можно с помощью36Глава 1. Техника сканирующей зондовой микроскопиипроцедуры выравнивания кадра по строкам. В каждой строке сканирования находитсясреднее значение рельефа:Zj =1∑ Z ij .N iА затем из значений в каждой строке кадра вычитаются соответствующиесредние значения:Z' ij = Z ij − Z j ,так что в новом кадре в каждой строке среднее будет равно нулю. Это приводитк тому, что ступеньки, связанные с резкими изменениями среднего значения в строках,будут удалены из кадра. На рис.

33 представлен результат выравнивания по строкамреального АСМ изображения поверхности.(а)(б)Рис. 33. АСМ изображения поверхности образца(а) — до усреднения по строкам; (б) — после усреднения37Фурье - фильтрация СЗМ изображений.Одним из мощных методов коррекции СЗМ изображений является спектральнаяфильтрация на основе преобразований Фурье. Как известно, любая функция можетбыть представлена в виде интеграла Фурье. В случае СЗМ кадра преобразование Фурьепроизводится над дискретными величинами. Фурье - образ поверхности можнополучить по следующим формулам (через ν обозначена мнимая единицаFαβ =− 1 ):1α ⋅i β ⋅ j ⎤⎡+Z ij exp ⎢2πν ()2 ∑N ijNN ⎥⎦ .⎣Соответственно обратное преобразование Фурье:α ⋅i β ⋅ j ⎤⎡+)⎥Z ij = ∑ Fαβ exp ⎢− 2πν (αβNN⎦.⎣При Фурье-фильтрации производятся преобразования над пространственнымспектром поверхности.

Преобразованный Фурье-образ поверхности можно записать ввиде:Fαβ' = Fαβ ⋅ H αβ,где H αβ представляет собой спектральную функцию применяемого фильтра.Тогда отфильтрованное изображение получается в результатепреобразования Фурье для обработанного спектра поверхности:обратногоα ⋅i β ⋅ j ⎤⎡+Z ij' = ∑ Fαβ ⋅ H αβ exp ⎢− 2πν ()NN ⎥⎦ .αβ⎣Наиболее распространенными являются фильтры низких и высоких частот скруговыми и квадратными окнами. Для фильтров низких частот спектральные функциифильтров определяются в видеH αβcir⎧⎪1 для α 2 + β 2 ≤ R=⎨⎪⎩0 для α 2 + β 2 > R,⎧⎪1 для α ≤ A ; β ≤ AH αβsqr = ⎨⎪⎩0 для α > A ; β > A,где величины R и A представляют собой соответственно радиус кругового иразмер квадратного окна функции фильтра.

По аналогии для фильтра высоких частотимеем:cirH αβ⎧⎪0 для α 2 + β 2 ≤ R=⎨⎪⎩1 для α 2 + β 2 > R,⎧⎪0 для α ≤ A ; β ≤ AH αβsqr = ⎨⎪⎩1 для α > A ; β > A.38Глава 1. Техника сканирующей зондовой микроскопииНа рис. 34 показаны результаты Фурье - фильтрации одного из АСМизображений реальной поверхности.(а)(в)(б)(г)Рис. 34. Пример применения Фурье-фильтрации к АСМ изображению поверхности(а) – исходное АСМ изображение,(в) – отфильтрованное изображение,(б) – спектр исходного изображения, (г) – обработка спектра фильтром низких частотДля устранения нежелательных эффектов, связанных с резким изменениемспектральной функции на краю фильтра и на границах кадра, применяют фильтры сболее сложной спектральной функцией.

На основе Фурье-образа можно рассчитать рядполезных характеристик поверхности. В частности, спектральная плотность мощностиопределяется в виде2Sαβ = Fαβ = Fαβ Fαβ*.39Полезно также указать формулы для расчета автокорреляционной функцииповерхности:α ⋅i β ⋅ j ⎤⎡Cij = ∑ Fαβ Fαβ* exp ⎢2πν (+)NN ⎥⎦ .αβ⎣Таким образом, стандартное программное обеспечение зондовых микроскоповвключает в себя достаточно широкий набор средств по визуализации и обработке СЗМданных.

Кроме того, изображения, полученные на сканирующем зондовом микроскопе,могут быть сохранены в одном из графических форматов, что позволяет использоватьдополнительныевозможности,предоставляемыесовременнымипакетамикомпьютерных программ по обработке и коррекции изображений.Методы восстановления поверхности по ее СЗМ изображениюОдним из недостатков, присущих всем методам сканирующей зондовоймикроскопии, является конечный размер рабочей части используемых зондов.