Диссертация (Разработка метода расчета рабочих процессов и создание пневмовакуумной установки сепарации ДНК), страница 11

Каждому типурасчетной области соответствуют разные зависимости, описывающие движениерабочей среды в них. Область ячейки над пористым телом Ω2, под пористымтелом Ω4 и область блока сепарации Ω5 являются фазовыми областями. ОбластьΩ3 является областью пористого тела. Области источника рабочей среды Ω1 иобласть откачки Ω6 не входят в расчетную область, а необходимы лишь дляопределения граничных и начальных условий.Размеры пористых тел в существующих планшетах очистки могут бытьразличными. На рисунке 2.4 определены параметры пористой области: H –высота пористого тела, D – диаметр большего основания пористого тела, d –диаметр меньшего основания пористого тела.

Показан пример начальногоусловия распределения фаз жидкости и газа. Часть области Ω2 заполнена фазойжидкости.64Рисунок 2.4. Сечение расчетной области математической модели:Ω1 – область источника рабочей среды; Ω2 – первичная фазовая областьтечения рабочей среды; Ω3 – область пористого тела; Ω4, Ω5– вторичныефазовые области течения рабочей среды; Ω6 – область откачки; F12, F23, F34, F45,F56, F2Т, F3Т, F4Т, F5Т – границы между соответствующими областями илиобластями и окружающей средой2.2.2 Допущения математической моделиПринимаются следующие допущения математической модели:1.Течение изотермическое.2.Жидкость ньютоновская несжимаемая.3.Газ несжимаем (имеет постоянную плотность ρ).4.Материал пористого тела изотропен.5.Режим течения рабочей среды – ламинарный.652.2.3 Расчетные зависимости распределенных термодинамическихпараметров состояния рабочей средыС целью описания нестационарного двухфазного течения рабочей средывыбираются основные расчетные зависимости математической модели.

Дляфазовой области в качестве наиболее производительного и робастного методарасчета выбран метод Volume of fluid (VOF).Уравнения движения рабочей среды для фазовой области:1.УравнениядвижениярабочейсредыНавье-Стоксанесжимаемости фаз [49]: (  ui )   (  uu )i  pi    i  i g ,tсучетом(2.1)Tгде i – индекс фазы,  i  i (u  u ) – тензор вязких напряжений,  i динамическая вязкость фазы,  i - плотность фазы, pi – давление фазы, g –вектор ускорения свободного падения.    i f i ,    i f ii2.(2.2)iУравнение неразрывности потока рабочей среды: ui  0.3.(2.3)Уравнения VOF-модели [47]fi Vi– VOF-функция, относительный объем занятый фазой.VVi    ( x, t )dV – объем расчетной ячейки, занятый фазой, V – объем ячейки,V ( x, t ) – функция, описывающая поверхность раздела фаз.Уравнения движения рабочей среды для области пористого тела:1.Уравнение Дарси, описывающее движение двухфазной сплошной среды впористом теле в зависимости от перепада давления [29]:ui  kki(Si )(grad pi  i g ),i(2.4)66где ui – скорость i-ой фазы, pi – давление i-ой фазы, Si – насыщенность iой фазы, k – абсолютная проницаемость, ki( Si ) – относительные фазовыепроницаемости, i – плотность i-ой фазы, g – вектор ускорения свободногопадения.Относительные фазовые проницаемости, типичные для жидкости k1 игаза k2 имеют характер изменения, показанный на Рисунке 2.5.

Даннаязависимость приведена в [21] и принимается за основу в математическоймодели.Рисунок 2.5. Относительные фазовые проницаемости:k1 – относительная фазовая проницаемость жидкости, k2 – относительнаяфазовая проницаемость газа, S1 – насыщенность жидкости2.Уравнение неразрывности потока рабочей среды:m3.( i Si )  div( iui )  0tУравнение суммарной насыщенностиS1  S2  1 .4.(2.5)(2.6)Уравнения для капиллярного давления [27]p1  p2  pc (S1)pc (S1)  σcos(2.7)m J (S ),1k(2.8)67где S1, S2 – насыщенности фаз жидкости и газа, p1 – давление болеесмачивающей фазы (жидкости), p2 – давление менее смачивающей фазы (газа),pc (S1) – капиллярное давление, J(S1) – функция Леверетта, σ – коэффициентповерхностного натяжения; θ – краевой угол смачивания; m – пористость.Функция Леверетта является однозначной функцией насыщенности фазыжидкости и не зависит от скорости фильтрации и вязкости рабочей среды.Значение функции Леверетта определяется из зависимости, приведенной в [27].Вид этой функции представлен на Рисунке 2.6.Рисунок 2.6.Графическая интерпретация функции Леверетта иотносительных проницаемостей по [27]:J(S1) – функция Леверетта, k1 – относительная фазовая проницаемостьжидкости, k2 – относительная фазовая проницаемость газа2.2.4 Начальные и граничные условияНачальные условия:Распределение фаз, давлений, скоростей в начальный момент времени:t 0S1  x, y , z1   1; S 2  x, y , z1   0; S1  x, y , z2   0; S2  x, y , z 2   1p  paтм ; u  0z1   2  z  h  z  H z2  z \ z1где H  – координата нижнего уровня жидкости, h – координата верхнегоуровня жидкости, pатм – атмосферное давление, Па.68Граничные условия:•На входе в расчетную область:p(R)  paтм ; S2 (R)  1; S1 (R)  0R(r, r , z, t)  S12•На выходе из расчетной области:p(R)  pвак или u(R)  uнас ; S2 (R)  1; S1 (R)  0 R(r,r , z, t) S45 , u (R)  S45•На внутренних границах:        r : r  S23 u2  u3 ; r : r  S34 u3  u4 ; r : r  S45 u4  u5.•На внешних границах:u x (r)  u y (r)  u z (r)  0; r( x, y, z, t)  S2T  S3T  S4T  S5T .Где pвак – давление в блоке вакуумной сепарации, uнас – скорость потокарабочей среды, создаваемая насосом на выходе из блока вакуумной сепарации.2.2.5 Метод решенияПолученнаясистемадифференциальныхуравнений,дополненнаяначальными и граничными условиями, решается с помощью численного методаконтрольногообъема.Производитсядискретизациядифференциальныхуравнений в частных производных с помощью составления дискретныханалогов.

Расчетная область разбивается на множество контрольных объемов,для каждого из которых составляется дискретный аналог. В результатедискретизации получается система алгебраических уравнений, которые могутбытьрешенысприменениемвычислительнойтехники.Проведениедискретизации и решение полученных уравнений осуществлялось с помощьюсертифицированного программного комплекса Star CCM+. Этот комплексориентирован на решение задач гидро- и газодинамики, позволяет получатьбыструюсходимостьпогрешностью.результатоврасчетасминимальнойрасчетной692.3Метод расчета рабочих процессов в УВС.Получение решений с использованием разработанной математическоймоделивозможнолишьпоследополненияеенедостающимиэкспериментальными коэффициентами, характеризующими свойства пористоготела и смачиваемость стенок планшета очистки.

А именно коэффициентомпористости m, коэффициентом проницаемости пористого тела k и краевымуглом смачивания материала планшета очистки θ. Определение значений этихфизических параметров может быть проведено экспериментальными методами.Математическая модель должна быть проверена на адекватность – способностьмодели описывать физические процессы с определенной погрешностью,приемлемой для инженерных задач [124]. Для проверки адекватности моделиприописаниираспределенийскоростей,давленийифазпроводятсяэкспериментальные исследования по определению: расходных характеристик вячейках – зависимостей расхода рабочей среды, протекающей через ячейку, отперепада давлений на ней; перепада давлений, соответствующего смене режиматечения в ячейке между капельным и струйным течением в нижней ее части;величины капли, образуемой на выходе рабочей среды из ячейки. Послепроверки адекватности модели проводится численное исследование рабочихпроцессов разрабатываемой УВС с целью определения ее конструктивных ифункциональных параметров.

Схема разработанного метода расчета рабочихпроцессов в УВС представлена на Рисунке 2.7.70Рисунок 2.7. Метод расчета рабочих процессов в УВС.Разработанныйметодрасчетаможетбытьиспользованприисследовании рабочих процессов в различных УВС и прилагающихся к нимсистемах выделения высокомолекулярных структур – планшетах очистки иотдельных рабочих микроколонках, применяющихся в лабораториях.71ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОЧИХПРОЦЕССОВ В УСТАНОВКАХ ВАКУУМНОЙ СЕПАРАЦИИ ИОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАМЫКАЮЩИХ КОЭФФИЦИЕНТОВМАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИВсоответствиисразработаннымметодомрасчетапроводитсяэкспериментальное исследование и определение замыкающих коэффициентовматематической модели.3.1 Определение коэффициента пористости пористого тела рабочейячейки планшета очистки.Пористые тела внутри ячеек планшета УВС ДНК преимущественнопредставляют собой порошок диоксида кремния, который держится наподложке из волокнистого материала и сверху закрыт аналогичным материаломдля предотвращения высыпания гранул порошка (Рисунок 3.1).а)б)Рисунок 3.1.

Фотографии исследуемой ячейки:а – ячейка с пористым телом, б) – увеличенный вид сверху наволокнистый материал, закрывающий порошок сорбентаПористое тело имеет форму усеченного конуса. На Рисунке 3.2представлена схема расположения пористых тел (ПТ) в ячейках планшета72очистки. Показан разрез планшета очистки по осям симметрии рабочих ячеек.Определены основные характеристики пористого тела: диаметры верхнего D инижнего d оснований и высота H.Рисунок 3.2.

Схема расположения и геометрических параметров рабочихэлементов вакуумной системы сепарации:D – диаметр верхнего основания ПТ, d – диаметр нижнего основания ПТ, H –высота ПТКоэффициент пористости ПТ определяется отношением объема пор кобъему пористого тела:mVпорVп.т.[25]. Его значение можно получитьразличными методами [24]. В данной работе использован метод взвешиваниянасыщенного жидкостью пористого тела.