Диссертация (Разработка метода расчета рабочих процессов и создание пневмовакуумной установки сепарации ДНК), страница 8

Наипростейшая капиллярнаямодель линейного случая представляет пористую среду как пучок прямыхпараллельныхкапилляров.Тогдаскоростьфильтрацииопределяетсяуравнением Гагена-Пуазейля:n 4 grad p,128где(1.4)n – количество капилляров на единицу площади,  - диаметр капилляра.45Существуют теории гидравлического радиуса. По теории Козенипористая среда представляется совокупностью каналов различных поперечныхсечений, но определенной длины. Уравнение Козени имеет следующий вид:cm 3 gradp, S 2где(1.5)m – коэффициент пористости, S  – удельная поверхность пористойсреды к единице объема, c – коэффициент Козени.Однако теория Козени не учитывает тангенциальные компонентыскоростей в поперечном сечении, нормальном каналу, как и в теорияхкапиллярных моделей.

В рамках модели гидравлического радиуса многиеисследователипредлагалимодификацииуравненияКозени.Наиболееупотребительная модификация была предложена Карманом:Уравнение Козени-Кармана имеет вид: m3gradp,5 S0 2 (1  m)2(1.6)где S0 – удельная поверхность, соприкасающаяся с жидкостью на единицуобъема непористого тела.Одна из последних модификаций уравнения Козени принадлежитСаллевану, который ввел фактор ориентации   . Данный фактор определяетсякак среднее значение квадрата величины угла между нормалью к стенкам,образующиммикроскопическийканалпотока,имакроскопическимнаправлением потока.Уравнение Козени-Саллевана имеет вид: c m3gradp, S02 (1  m)2(1.7)Установлено, что при больших скоростях фильтрации уравнение Дарсине справедливо. Поэтому Форхгеймер предложил описывать фильтрацию прибольших скоростях с помощью модифицированного уравнения Дарси, вкотором имеется инерционная составляющая.46         gradp ,где(1.8) – инерционное сопротивление пор,  – вязкостное сопротивление пор.Уравнение Дарси, описывающее движение многофазной среды в пористом телев зависимости от перепада давления, имеет вид [29]:k ( S )u i   k i i (grad pi   i g ),μiгдефазы,(1.9)ui – скорость i-ой фазы, pi – давление i-ой фазы, S i – насыщенность i-ойk– абсолютная проницаемость,k i– относительные фазовыепроницаемости, i – плотность i-ой фазы.

Данное уравнение дополняетсяуравнением суммарной насыщенности:Si(1.10)1В ячейках УВС перемещается двухфазная среда, и, соответственно,имеется граница раздела фаз и взаимодействие каждой фазы с твердойповерхностью. Поэтому в математической модели рабочих процессов требуетсяучитывать капиллярные силы [22; 27; 28].Описаниекапиллярногоэффекта и действия сил поверхностного натяжения проводится с помощьюуравнений для капиллярного давления [27;28]:pw  pa  pc ( Sw ),pc ( S w )   cosгдефазы,(1.11)mJ ( S w ),k(1.12)S w , S a – насыщенности более смачивающей фазы и менее смачивающейpw – давление более смачивающей фазы, pa – давление менеесмачивающей фазы,pc (Sw ) – капиллярное давление, J  Sw  – функцияЛеверетта,  – коэффициент поверхностного натяжения,  – краевой уголсмачивания.Наиболееподробноеописаниекапиллярногоэффекта,смачивания и сил поверхностного натяжения дано в работах [31-33].явления47Обзор методов расчета течения рабочей среды через пористое тело ианализ возможности применения рассмотренных методов к процессу теченияраствора ДНК в установках вакуумной сепарации показал, что наиболеецелесообразным является использование в математической модели рабочихпроцессов в УВС уравнений Дарси для многофазного течения (1.9; 1.10) сучетом действия капиллярных сил (1.11; 1.12).1.5.2.

Методы расчета связывания рабочей среды в ячейках установоквакуумной сепарации.В данной работе проведен обзор методов расчета процесса сорбции, т.к. вУВС именно этот рабочий процесс приводит к выделению целевыхкомпонентовивлияетнаэффективностьработыоборудованияпробоподготовки. Следует рассмотреть аспекты сорбции растворителя (воды) имолекул ДНК на поверхности пористого материала на основе кремнезема(SiO2), который составляет пористое тело внутри рабочей ячейки планшетаочистки. Наиболее рационально рассматривать сорбцию на поверхности –адсорбцию растворенного вещества.Адсорбция – процесс изменения концентрации растворенного вещества(адсорбата) или растворителя (адсорбтива) у поверхности раздела двух фаз.Адсорбент – вещество, на поверхности которого происходит адсорбция.Адсорбция разделяется по характеру взаимодействия адсорбата и адсорбента нафизическую и химическую (хемосорбцию).Физическаяадсорбциявозникаетврезультатедействиямежмолекулярных сил Ван-дер-Ваальса.

Она не избирательна и не специфична,полностью обратима, протекает быстро с выделением тепла. Теплотафизической адсорбции невелика – от нескольких килоджоулей до несколькихдесятков килоджоулей на моль адсорбата. При физической адсорбцииадсорбируютсяпреимущественносоединениявнедиссоциированномсостоянии. Физическая адсорбция из растворов осложнена тем, что междуадсорбатом, адсорбтивом и адсорбентом возникает взаимодействие [34].Химическаясорбциянамногопрочнеефизической,десорбция48самопроизвольно практически не происходит. Хемосорбция специфична иимеет значительную энергию связи от нескольких десятков до сотенкилоджоулей на моль адсорбата [34].Процесс сорбции в жидких растворах описывается сложнее, чем изпарогазовой смеси.

Это связано с тем, что взаимодействие происходит нетолько с сорбируемым веществом, но и с растворителем. На данный моментсорбция из водных растворов изучена слабее, чем сорбция из парогазовой фазы.Сорбцию из растворов описывают уравнениями, выведенными для сорбции изпарогазовой фазы с дополнениями или ограничениями, связанными сприсутствием жидкой фазы. Такой подход приводит к некоторому уменьшениюточности моделей расчета сорбции из растворов.Основной характеристикой адсорбции является зависимость количестваадсорбированного вещества на единицу массы (или поверхности) адсорбента Aот равновесного давления P или концентрации C раствора при постояннойтемпературе – изотерма адсорбции.

Изотермы адсорбции показывают характервзаимодействия материала адсорбента с сорбируемым веществом.На сегодняшний день существует несколько теорий, описывающихадсорбцию.Онирассматриваютадсорбциюкакмономолекулярнуюиполимолекулярную. Мономолекулярная теория основана на том допущении,что вокруг адсорбента образуется только один молекулярный слой адсорбата.Основной теорией мономолекулярной адсорбции является теория Лэнгмюра[36].Изотерма мономолекулярной адсорбции Лэнгмюра описывается спомощью следующей зависимости [37]:A  Aпредkа C,1  kа C(1.13)где А – удельная адсорбция, Апред – предельная адсорбция, С – равновеснаяконцентрация адсорбата, kа – константа адсорбционного равновесия.С помощью изотермы Лэнгмюра могут быть описаны некоторыепроцессы адсорбции газов и растворенных веществ при небольших давлениях49(концентрациях) адсорбата.Адсорбция может быть описана уравнением Фрейндлиха, котороеосновано на допущении, что изотерма адсорбции представляет собой параболу:A  K  C1/n ,(1.14)где K и 1/ n – константы сорбции.Константа K зависит от природы адсорбента и адсорбата, ее значениеколеблется в широких пределах.

Показатель 1/ n колеблется в пределах от 0,1до 1,0 и зависит от температуры и природы адсорбата.Теория полимолекулярной сорбции, основанная на представлении омногослойнойсорбциинаповерхностисорбента,быларазработанаБрунауэром, Эмметом и Теллером и получила название теории БЭТ [34;38].Уравнение теории БЭТ может быть записано следующим образом:ГГМ  в  pp p1  1  в  p PS PS ,(1.15)где Г – величина адсорбции, p – давление, PS - давление насыщения, в константа равновесия процесса адсорбции, ГМ - величина максимальнойадсорбции.Существуют изотермы адсорбции S-образной формы. Такая формаизотермыхарактернадляадсорбциисвозможнымвзаимодействиемадсорбированных молекул с адсорбатом. Для описания таких изотерм М.Поляни была предложена теория полимолекулярной адсорбции [39].Дубининым и Радушкевичем была развита теория адсорбции вмикропорах, основанная на механизме объемного заполнения пор [40].

Имибыловыведеноуравнение,описывающееизотермуадсорбциидлямикропористых сорбентов, имеющую вид кривой с насыщением. УравнениеДубинина-Радушкевича позволяет оценить объем микропор по областямизотермы адсорбции, относящимся к малым и средним давлениям. Оно имеетвид [39]:50ГW0e P  b lg s  pVмол2,(1.16)где b - константа адсорбции, W0 - суммарный объем микропор, Vмол - мольныйобъем сорбата.При сорбции из растворов молекулы сорбируемого вещества занимают теобласти пористого тела, в которых находились частицы растворителя.Поверхностное натяжение на границе между раствором и сорбентомуменьшается. Научное описание процесса сорбции из растворов предложилГиббс, введя понятие избыточной адсорбции, которая характеризуетсявеличиной поверхностного избытка Г изб .

Данная величина равна количествувещества, сорбируемого в поверхностном слое адсорбента. Зависимость,связывающая адсорбцию растворенного вещества, величину поверхностногонатяжения и концентрацию раствора, представлена уравнением изотермыадсорбции Гиббса [38;39;42]:Гизб  C dRT dC(1.17)Изотерма Гиббса описывает направление процесса сорбции, которое зависит отзнака производной поверхностного натяжения по концентрации.

Даннаяпроизводнаяноситназваниеповерхностнойактивностирастворенноговещества.Сорбция органических веществ отличается тем, что она возрастает приувеличении длины молекулы, соответственно, количества ее углеродныхсвязей. Данное явление наблюдается при условии того, что молекулысорбируемого вещества много меньше расстояния между частицами сорбента,таким образом, сорбция не ограничена размером пор. Увеличение сорбцииорганических веществ описывается с помощью правила Траубе. Сорбция такихприродных объектов, как вирусы и бактерии, может описываться с помощьюизотерм сорбции Лэнгмюра и Фрейндлиха. Например, сорбцию возбудителятуберкулеза E. Coli описывают с помощью изотермы Лэнгмюра, а вируса Polio51– уравнением Фрейндлиха [35].При сорбции на микропористых адсорбентах, когда размеры порсравнимы с размерами органических молекул, решающее воздействиеоказываеттемпературарастворасорбируемоговещества.Принизкойтемпературе кинетическая энергия сорбируемых молекул мала и они не могутпроникнуть в поры.