Диссертация (Разработка математической модели, численных методов и алгоритмов для структурно-параметрического синтеза электросети мегаполиса с учетом его перспективного развития), страница 9

O ]}⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎬,⎤⎦ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭(3.2)– множество целых чисел от 1 домножествоцелыхчиселот1доСH ,СL ;} – множество областей возможных мест строительствановых подстанций. Множества DU и D Z определяют выражения (2.4), (2.6)соответственно.Введем следующие обозначения:n – номер текущей итерации;X n – вектор варьируемых параметров на n-ой итерации;Z n = Z ( X n ) – значение критерия оптимальности на n-ой итерации;ˆ = { X , i ∈[ 1... n ] } – множество векторов X на итерациях [1... n ] ;XniZˆ n = { Z (Xi ), i ∈[ 1...

n ] } – множество значений целевой функции Z (X) наитерациях [1... n ] ;ˆ ,Zˆ ) – предикат такой, чтоР(Хnn1, если условие окончания вычислений выполнено,ˆ ,Zˆ )=⎧Р( Х⎨nn⎩0, в противном случае.583.1.Метод,основанныйнаредукциизадачиПРЭксовокупностивложенныхзадачглобальнойминимизации(методредукции)Метод реализует многошаговую редукцию размерности и заключается врешении вместо задачи (3.1), (3.2) совокупности трех следующих вложенныхподзадач глобальной оптимизации меньшей размерности (Рис. 3.1) [31]:• Подзадача 1 – определение числа и мест строительства новых РП и ТП.• Подзадача 2 – определение варианта подключения новых потребителей кэлектросети.• Подзадача 3 – определение вариантов возможного подключения новыхТП, «построенных» при решении подзадачи 1, к существующей электросети.Представим вектор варьируемых параметров в виде{}X = X1 , X 2 , X3 ,(3.3)где{[}]RTX1 = ( xi , yi ), X нов, X нов, i ∈ 1...

R нов + Tнов ;{ }(3.4)X 2 = X i , i ∈ [ 1... С ] ;(3.5)X3 = X 1i , X 2i , i ∈[ 1... С ] .(3.6){}Разложение вектора варьируемых параметров в виде (3.3) позволяет свестиисходную задачу (3.1) к эквивалентной совокупности указанных вложенныхподзадач оптимизации меньшей размерности [57]:*minZ X = min minX∈D( )121( )3min(1X ∈DX ∈D X X ∈D X , X2Z ( X ).)Здесь D ( X1 ) – подобласть области допустимых значений вектора варьируемыхпараметров D при фиксированном значении вектора X1 ; D ( X1, X2 ) –аналогичная подобласть D при фиксированных значениях X1 и X 2 .59G исх , Сподкл , DПодзадача 1min Z ( X* ) = min Z ( X )X1∈DХ1nПодзадача 2min Z ( X* ) =min Z ( X )X2 ∈D X1( )Х1n , Х2nПодзадача 3min Z ( X* ) =minX3 ∈D X1 , X2()Z ( X)Х1n , Хn2 , Х3nZ ( X n ) = Z X1n , X n2 , X3n(Выполнено условиеокончания вычислений?X* , Z *)Нетn = n +1ДаРис.

3.1. Схема метода редукцииСогласно схеме, представленной на Рис. 3.1, решение задачи начинается спроверки для каждого элемента множества С существования хотя бы одноговозможного варианта решения задачи. Если существуют такие потребители Ci ,для которых такого решения не существует, метод заканчивает работу ивыполняет присваивание ∗ = ∞. В противном случае, начинается решениеподзадачи 1.В результате решения подзадачи 1 определяется значение вектора X1n , тоесть число и места строительства новых ТП и РП. Полученное значение вектораX1n передается подзадаче 2, результатом решения которой является вектор X2n –вариант подключения новых потребителей к электросети.

Найденные векторыX1n , X2n передаются подзадаче 3, которая производит определение значения60*вектора X 3n . Подзадача 3 обращается к модулю расчета целевой функции,значение которой передается модулю проверки условий окончания итераций.ˆ , Zˆ ) ≠ 1, то есть условие окончания итераций не выполнено,Если Р(Хnnпроизводится переход к следующей ( + 1) итерации, которая может начинатьсяс решения любой из подзадач 1 – 3.Итерации продолжаются до тех пор, пока не будет выполнено условиеˆ , Zˆ ) = 1. Полученные на данном шаге е значенияокончания вычислений Р(Хnnвекторов X1e , Xе2 , X3е принимаются за результат решения задачи (3.1), (3.2):***X1е = X 1 , Xе2 = X 2 , X3е = X 3 .Математические постановки подзадач 1 – 3Подзадача 1. Заданными являются:• множество подключаемых потребителей С = СH ∪ СL ;• область допустимых значений вектора варьируемых параметров D .На итерации n решения подзадачи 1 фиксируется вектор варьируемыхпараметров X1n , обеспечивающий минимум критерия оптимальности:( )*min Z X = min Z (X )X∈DX1 ∈DПодзадача 2.

Исходные данные:• граф исходной электросети Gисх = ( Tисх , Rисх , Lисх ) ;• множество подключаемых потребителей С = СH ∪ СL ;• вектор X1n ;( )• область D X1 .Решением подзадачи 2 на итерации n является вектор варьируемых*параметров X 2n , такой, что( )*min Z X =X∈Dmin( )X 2 ∈D X1Z (X ) .61Подзадача 3. Исходными данными для подзадачи 3 являются:()• граф исходной электросети G исх = Tисх , R исх , Lисх ;• векторы X1n и X2n ;()• область D X1 , X 2 .*На итерации n определяется вектор варьируемых параметров X 3n ,обеспечивающий минимальное значение критерия оптимальности:( )*min Z X =X∈D3.2.3min(1X ∈D X , X2)Z (X).Метод, основанный на декомпозиции задачи ПРЭ (методдекомпозиции)Одним из наиболее эффективных методов решения сложных задач и задачбольшой размерности является метод декомпозиции, сводящий исходную задачук совокупности подзадач, относимых к различным уровням иерархии ирешаемых совместно [60].

В общем случае метод декомпозиции представляетсобой итерационное решениелокальных подзадач и так называемойкоординирующей (связывающей) задачи [95].Различают два основных типа декомпозиции [99]:•дизъюнктивный;•конъюнктивный.В первом случае подсистемы не пересекаются, а локальные подзадачи неимеют общих переменных. Во втором случае подсистемы пересекаются илокальные подзадачи содержат общие показатели. Взаимосвязь локальных задачобеспечивается путем введения координирующих параметров в целевыефункции этих подзадач и/или в их ограничения.Метод декомпозиции предполагает разбиение задачи (3.1), (3.2) наподзадачи 1 – 3 и задачу координации и предполагает итерационный процессрешения задачи. Методу соответствует аналогичное п.3.1 представление вектора62варьируемых параметров в виде (3.3) и состав векторов варьируемых параметровподзадач 1 – 3 (3.4) – (3.6).Для связи локальных подзадач 1 – 3 определим вектор координирующихпараметров{}S = si , i ∈ [ 1...

S ] ,где si – i-ый координирующий параметр.Применим два основных принципа координации [99]:• лимитирующая;• стимулирующая.В этом случае вектор параметров координации представим в виде двухподвекторов:S = S lim ∪ S st ,где S lim , S st –подвекторы параметров лимитирующей и стимулирующейкоординации соответственно.Координирующие параметры S lim включают в систему ограниченийподзадач:() { ()}WS X, Slim = Wi X, Slim ≥ 0, i ∈ [ 1... WS ] .((3.7))Здесь Wi X, S lim ≥ 0 – i-ое ограничение, наложенное на вектор X посредствомвведение координирующих параметров.Вектор ограничений (3.7) задает область допустимых значений вектораварьируемых параметров{()}DS = X WS X, S lim ≥ 0 .Стимулирующую координацию локальных задач производим при помощисвязующих параметров, которые вводим в целевую функцию:()Z (Х) → Z X, S st .С учетом векторов S lim , S st задачу ПРЭ ставим в виде()()Z Х* , S = min~ Z X, S st ,X∈D(3.8)63~D = D X ∩ DU ∩ D Z ∩ D S .Схема метода представлена на Рис.

3.2.Gисх , С, DДа*X 1nСЗадачакоординацииМодульIммПодзадача1*X 2n −1, Sn*X 1nG исх , Сn = n +1*X 2n*X 2nПодзадача2мм*МодульII*X 1n , X n2 , Sstn~G исх , D*Подзадача3ммМодульIII*Z n , Х 3nХ 3nДаZ * , X*Рис. 3.2. Схема метода декомпозицииСогласно схеме метода декомпозиции, решение задачи начинается спроверки для каждого элемента множества С существования хотя бы одноговозможного варианта решения задачи. Если существуют такие потребители Сi ,для которых такого решения не существует, метод заканчивает работу. Впротивном случае управление передается модулю I.Модуль I задачи координации начинает работу с расчета начальногозначения вектора S 0 , которое передается в блок решения подзадачи 1.Исходными данными для подзадачи 1 на нулевой итерации ( n = 0 ) являютсямножествоподключаемыхкэлектросетикоординирующих параметров S 0 .

На итерациипотребителейСивектор( n > 0 ) к исходным данным64*прибавляется рассчитанный на предыдущей итерации вектор X 2n−1 . Результатом*решения подзадачи 1 на итерации n является вектор X 1n , который далеепередается в подзадачу 2.При решении подзадачи 2 на основании информации о числе и местах*строительства новых РП и ТП, представленных вектором X 1n , а такжеинформации о графе G исх , производится подключение потребителей множества*С к электросети. Полученное решение X 2n передается модулю II.МодульIIзадачикоординациивслучаеналичияпотребителей,подключение которых на текущей итерации n невозможно, передает сведения оних в модуль I для дальнейшего определения тактики решения задачи ПРЭ.В случае если в ходе решения подзадачи 2 все потребители были подключены,производится решение подзадачи 3.**Исходными данными для подзадачи 3 являются векторы X 1n , X 2n , Sstn , граф~G исх , а также область допустимых значений вектора варьируемых параметров D*. Результатом решения подзадачи 3 является вектор X 3n .