Диссертация (Разработка математической модели, численных методов и алгоритмов для структурно-параметрического синтеза электросети мегаполиса с учетом его перспективного развития), страница 8

К данным ограничениям принадлежат также условия отсутствияперегрузки трансформаторов и КЛ, ограничения на предельную длину КЛ и т. д.•Пользовательские ограничения, представленные вектором WU (X) . Ихчисло и состав определяется пользователем индивидуально для каждойрешаемой задачи.Требования (2.3) определяют области допустимых значений вектораварьируемыхпараметров,заданныебазовымиипользовательскимиограничениями соответственно:D X = { Х WX (X ) ≥ 0 },DU = { Х WU (X ) ≥ 0 }.(2.4)Критерии оптимальностиОпределены частные критерии оптимальности развития электросети()Z(X) = Z1 (X), Z 2 (X), ..., Z Z (X) .(2.5)Не нарушая общности, положим, что на первые Z критериев наложеныкритериальные ограничения видаZ i− ≤ Z i (X) ≤ Z i+ , i ∈ [1...

Z ],гдеZ i− , Z i+ – минимальное и максимальное значения i-ого критерияоптимальности соответственно,Z – число критериальных ограничений.Примером таких ограничений может быть, например, минимальное допустимоезначение надежности электросети.Критериальные ограничения (2.5) формируют область допустимыхзначений вектора варьируемых параметров{DZ = X Zi− ≤ Zi (X) ≤ Zi+ , i ∈ [ 1... ZПостановка задачиЗадачу ПРЭ ставим в виде] }.(2.6)52Z( X* ) =min Z( X) ,(2.7)X∈ Dгде X* – допустимое оптимальное значения компонентов вектора варьируемыхпараметров; – итоговое множество допустимых значений этого вектора = $ ∩ & ∩ ' .С содержательной точкой зрения, задача (2.7) является многокритериальноймногопараметрической оптимизационной задачей структурно-параметрическогосинтеза.

Особенностью задачи (2.7) является то, что структура итоговойэлектросети не известна заранее, таким образом, размерность вектораварьируемых параметров X не фиксирована.2.3.Сведение многокритериальной задачи ПРЭ к однокритериальнойзадачеКритерии оптимальностиZ1 (X), Z 2 (X), ..., Z Z (X) в общем случаепротиворечат друг другу, то есть улучшение значения одного из критериевприводит к ухудшению других. Поэтому решение задачи (2.7) может бытьтолько компромиссным [98]. В настоящее время существует большое числометодов решения многокритериальных задач, а также различные подходы к ихклассификации.Наверхнемуровнеиерархииметодырешениямногокритериальных задач классифицируют следующим образом [66].1)Методы поиска решения без участия лица принимающего решения(ЛПР), построенные на некоторых эвристических принципах [72].2)Методы поиска решения с участием ЛПР.

Существуют различныеспособы вовлечения ЛПР в процесс решения задачи. В зависимости от вариантавовлечения ЛПР различают априорные, апостериорные и интерактивные методы[36].Кроме того, известные методы решения многокритериальных задач можноразделить на две группы.531) Методы, которые не производят свертывание частных критериев вскалярный.Кданнымметодамможноотнестиметодсправедливогокомпромисса, метод отклонения от идеальной точки, метод последовательныхуступок, метод анализа иерархий и т.

д. [25]. Данные методы позволяют получатьдопустимые решения, но требуют высокой квалификации персонала.2) Методы, сводящие многокритериальную задачу к однокритериальнойпутем свертывания векторного критерия в скалярный. Наиболее частоиспользуемыми свертками критериев являются следующие.Метод главного критерия. Метод заключается в выделении одного изкритериев в качестве основного и переводе остальных критериев в ограничения.Основной недостаток такого метода заключается в том, что поиск оптимальногорешения фактически ведется по одному из критериев, значения остальныхкритериев напрямую не влияют на результаты поиска.Аддитивная линейная свертка.

Метод представляет собой один из самыхпростых способов скаляризации, в котором итоговый критерий представляетсобой взвешенную сумму всех частных критериев:Z ( Х) =Z∑ λi Z i ( X), Х ∈ D.i =1Здесь Z (X) – скалярный критерий; λi ≥ 0 – коэффициенты свертки, которыетрактуют как «веса» или «коэффициенты важности» соответствующихкритериев, так что более важному из них ЛПР назначает больший «вес», а менееважному – меньший.

Основной недостаток данного способа скаляризациизаключается в следующем: в случае задачи с невыпуклой границей множестваПарето, аддитивная свертка не позволяет получить все эффективные по Пареторешения [54].Мультипликативная свертка. Метод применяется в случае, если влияниекаждого критерия значимо и не может быть проигнорировано.

Данная сверткаимеет вид54Z ( Х) =Z∏ Z i ( X) λi , Х ∈ D ,(2.8)i =1где λi ≥ 0 – коэффициенты свертки. В случае применения свертки (2.8), еслизначение хотя бы одного из критериев равно нулю, то свертка принимает нулевоезначение.Свертка Гермейера. Свертку Гермейера определяет формула⎛ Z ( Х) ⎞Z ( Х) = min ⎜ i⎟ , i ∈ [ 1... Z ], Х ∈ D ,i ⎝ λi ⎠где λi > 0 – параметры свертки. Свертка Гермейера позволяет получить какэффективные по Парето, так и эффективные по Слейтеру (слабо эффективные)решения [66]. На практике, когда лицо принимающее решение (ЛПР)интересуют только эффективные решения, получение слабо эффективныхрешений является недостатком.Результатом применения любой из рассмотренных сверток являетсясведение исходной многокритериальной задачи (2.7) к однокритериальнойдетерминированной задаче видаZ ( X∗ ) =min Z(X) .(2.9)X∈DЗадачу (2.9) исследуем как задачу дискретного программирования,поскольку условие целочисленности переменных на конечном интервалезначений может быть заменено условием дискретности [27].Важной особенностью задачи (2.9), является то, что целевая функция в нейзадается алгоритмически, то есть не может быть представлена в аналитическомвиде.

Таким образом, для каждого полученного в ходе решения задачи вариантапотребуется вычисление целевой функции, с использованием довольносложного алгоритма.Задача (2.9) имеет большую размерность. Так, при расчете электросетирайона мегаполиса размерность вектора Х может достигать 3000-5000. В случаеесли каждый элемент этого вектора может принимать одно из двух возможныхзначений, число вариантов решения задачи составит 23000 − 25000 .

Таким55образом, решение задачи (2.9) полным перебором не представляется возможными требует разработки эффективных приближенных методов ее решения [27, 42].Заметим, что в настоящее время в практике решения задач ПРЭ используютметод главного критерия, когда в качестве критерия оптимальности выступаютприведенные затраты на строительство и эксплуатацию электросети, а прочиекритерии оптимальности переводятся в ограничения [29, 37].2.4.Выводы по главе 21) Предложена математическая модель электросети в виде взвешенногонаправленного мультиграфа, вершинам которого соответствуют объекты типаТП и РП, дугам – КЛ.

Даны векторы атрибутов вершин и дуг графа.2) На основании разработанной математической модели сформулированаматематическая постановка задачи ее перспективного развития электросети.Задача представлена в виде многокритериальной многопараметрическойдискретной задачи структурно-параметрического синтеза.3) Рассмотрены известные подходы к решению многокритериальных задач.Опираясь на существующую практику решения оптимизационных задач вобласти электроэнергетики, в качестве метода решения задачи перспективногоразвития электросети выбран метод главного критерия.

С помощью этого методавыполненосведениемногопараметрическойсинтеза.поставленнойзадачиПРЭкоднокритериальнойдискретнойзадачеструктурно-параметрического56ГЛАВА 3. Разработка методов решения задачи ПРЭВ рамках диссертации предложено два метода решения задачи ПРЭ (2.9):•метод, основанный на редукции задачи ПРЭ к совокупности вложенныхзадач глобальной минимизации (далее – метод редукции);•метод, основанный на декомпозиции задачи ПРЭ (далее – методдекомпозиции).Математическую постановку задачи ПРЭ, предложенную в главе 2диссертации, представим в следующем компактном представлении.Заданными являются:• граф исходной электросети исх = исх , исх , исх ;• множество подключаемых потребителей = ∪ ;• вектор-функция базовых ограничений W Х (Х );• вектор-функция пользовательских ограничений WU ( Х ) ;• критерий оптимальности Z(X);• критериальные ограничения вида Z i− ≤ Z i ( X) ≤ Z i+ , i ∈ [ 1...

Z ].Требуется найти вектор варьируемых параметров X* ∈ D , определяющийпереходисходного итог , итог , итогграфаиисх = исх , исх , исхдоставляющийминимальноевграфзначениеитог =критериюоптимальности :Z Х* = minZ ( X ) ,( )X∈DD = D X ∩ DU ∩ DZ .Здесь область допустимых значений D X имеет вид(3.1)57⎧ X i ∈ H, i ∈ [ 1... С ]⎪Т⎤⎦⎪ X 1 j ∈ H, j ∈ ⎡⎣ 1... X нов⎪Т⎪⎪ X 2 j ∈ H, j ∈ ⎡⎣ 1... X нов ⎤⎦DX = ⎨RТ+ X нов⎪( xk , yk ) ∈ О, k ∈ ⎡⎣ 1... X нов⎪R⎪ X нов∈ NR⎪ Т⎪⎩ X нов ∈ NLгде NR = NRi ∈[ 1... СH{]}NL = { NLi ∈[ 1... СL ]–{O = Oi , i ∈ [ 1...