Диссертация (Разработка математической модели, численных методов и алгоритмов для структурно-параметрического синтеза электросети мегаполиса с учетом его перспективного развития), страница 7

На основании этого сделано заключениеоб актуальности решаемой в диссертации задачи.42ГЛАВА 2. Формализация и постановка задачи ПРЭВ главе предложена универсальная математическая модель электросети ввиде направленного взвешенного мультиграфа. На основании предложенноймодели поставлена задача ПРЭ: определен вектор варьируемых параметров изаданы области его допустимых значений, формально описаны частныекритерии оптимальности. Рассмотрены подходы, применяемые к решениюмногокритериальных задач.

Принято решение о сведении исходной задачи коднокритериальной задаче методами свертывания вектора частных критериевоптимальности в скалярный.2.1. МодельэлектросетиТипы объектовЭлектросеть представляет собой совокупность объектов следующих типов:• T – «трансформаторная подстанция» (ТП);• R – «распределительная подстанция» (РП);• L – «кабельная линия» (КЛ).Объекты каждого типа, характеризуется приведенным ниже наборомпараметров.Объект типа Т. Каждая ТП Т i типа Т характеризуется набором параметровViT = Нi , Pi∑ , PiT , ni , X 1i , X 2i , Si , xi , yi ,()где H i – номер i-ой ТП (номера объектов являются уникальными для всехподстанций электросети);Pi∑ , кВт – исходная суммарная мощность потребителей, подключенных кТП Т i ;43PiТ , кВт – мощность трансформатора, установленного на ТП Т i ;ni , шт. – число потребителей, подключение которых возможно произвестик ТП Ti на уровне 0,4 кВ (число свободных мест присоединения на сборной шине0,4 кВ);X1i , X 2i – номера ТП/РП, к которым произведено подключение Ti ТП;Si – минимальная категория электронадежности потребителей [77], которыемогут быть подключены к ТП Ti , Si ∈ [1...3].( xi ; yi ) ,град.

– географические координаты ТПTiв формате(xx.xxxxxx°; yy.yyyyyy°).Объект типа R. Для каждой РП Ri (объект типа R) задан набор параметровVi R = Hi , hi , xi , yi ,()где H i – номер РП Ri ;hi , шт. – число потребителей, подключение которых возможно произвестик РП (число свободных ячеек на РП);( xi ; yi ) , град. – географические координаты РПRiв формате(xx.xxxxxx°; yy.yyyyyy°).Объект типа L. Для каждой КЛ Li , j (объект типа L) определен наборвеличин(),Vi,Lj = Н iL, ,j , li, j , si, j , Pi,L,j , Pilim, ,j , qi , jгде Н iL, j – наименование КЛ Li , j , соединяющей i и j узлы электросети,представленное в формате вида " Н i − Н j ";li, j , км – длина КЛ Li , j ;si , j , мм² – сечение КЛ Li , j ;44Pi ,Lj , кВт – мощность, передаваемая по КЛ Li , j от узла i к узлу j;Pilim, j , кВт – пропускная способность КЛ Li , j (максимальная мощность,которая может быть передана по КЛ Li , j , от узла i к узлу j электросети);qi , j – состояние, в котором КЛ Li , j находится в нормальном режимеэлектроснабжения: qi , j = 1 – функционирующая КЛ; qi, j = 0 – КЛ, находящаясяв отключенном состоянии.Исходная топология электросетиИсходная электросеть с подключенной нагрузкой (всеми присоединеннымик ней потребителями) представляет собой направленный графGисх = Rисх , Tисх , Lисх ,где Rисх = Ri ∈ R, i ∈ ⎡⎣ 1...

Rисх ⎤⎦{типаR;} – исходное множество узлов электросетиTисх = { Ti ∈T , i ∈ ⎡⎣ 1... Tисх ⎤⎦ } – исходное множество узловэлектросетитипаT;Lисх = Li, j ∈ L, i ∈ ⎡⎣ 1... Rисх + Tисх ⎤⎦ , j ∈ ⎡⎣ 1... Rисх + Tисх + C ⎤⎦{} – исходноемножество всех КЛ электросети. Для исходной электросети справедливоравенствоLисх = LH исх ,где LHисх = LHi, j ∈ L, i, j ∈ ⎡⎣ 1...

Rисх + Tисх ⎤⎦{} – исходное множество КЛнапряжением 10 кВ, соединяющих объекты множеств R исх и Tисх . Элементымножества Tисх и R исх являются вершинами графа G исх , элементы множестваLH исх соответствует его дугами (Рис. 2.1).45Рис. 2.1. Пример топологии фрагмента электросети– РП;– ТП;– КЛСовокупность всех подключаемых к электросети потребителей определяетмножество С = { Сi ∈ C , i ∈ [ 1... С ] } .Объекты типа «потребитель» (объекты типа C) представляют собойсовокупность элементов, полученных путем расчета перспективной нагрузки.Каждому объекту Сi типа С соответствует набор параметровViC = Н i , PiC , U i , M i , X i , Si xi , yi ,()где H i – номер потребителя Сi (номера объектов являются уникальными длявсех потребителей электросети);PiС , кВт – заявленная/рассчитанная мощность, требуемая потребителю Сi ;U i , кВ – заявленный потребителем Сi (или рассчитанный) уровеньнапряжения; если U i = 0,4 кВ, то подключение потребителя Сi производится кТП, если U i = 10 кВ, то подключение производится к РП;M i , час – годовое число часов использования потребителем Сi максимумаэлектрической нагрузки; значение M i определяется, исходя из назначения и46вида электроприемников (жилой дом, предприятие общественного питания ит.д.);Si – категория надежности потребителя Сi , Si ∈ [1...3] [77];X i – неизвестный номер ТП/РП, к которой будет произведено подключениепотребителя Сi ;( xi ; yi ) , град.

– географические координаты потребителя Сi в формате(xx.xxxxxx°; yy.yyyyyy°).Множество C представляет собой совокупность двух подмножеств:С = СH ∪ СL .ЗдесьСН = { СH i ∈ C , i ∈ [ 1... СН ] }–множествопотребителей,подключаемых к электросети (к объектам типа R) на уровне напряжения 10 кВ;СL = { СLi ∈ C , i ∈ [ 1... СL ] } – множество потребителей, подключаемых кэлектросети (к объектам типа T) на уровне напряжения 0,4 кВ. Пример топологиифрагмента электросети, представленной графом G исх , с подключаемымипотребителями множества C приведен на Рис.

2.2.Рис. 2.2. Пример топологии фрагмента электросети и множествоподключаемых потребителей– РП;– ТП;– КЛ;– подключаемый потребительэлектроэнергии47Итоговая электросетьПодключение новых потребителей к существующей электросети требует еемодификации. Обозначим граф итоговой электросети какGитог = Rитог , Tитог , Lитог ,где T итог , R итог – вершины графа, Lитог – дуги этого графа. Последовательнораскроем суть элементов R итог , T итог , Lитог .1) Множество РП Rитог = Ri ∈ R, i ∈ ⎡⎣ 1... Rитог ⎤⎦{}– совокупность РП,полученная при преобразовании электросети, представленной графом G исх , всеть, представленную графом G итог :R итог = R Δ ∪ R нов .Здесь RΔ = Ri ∈ R, i ∈ ⎡⎣ 1... RΔ ⎤⎦{} – множество РП, полученное из множестваR исх исходной электросети, после подключения к сети всех потребителеймножества CH и ТП множества Tнов ;Rнов = Ri ∈ R, i ∈ ⎡⎣ 1...

Rнов ⎤⎦{} – множество РП, строительство которыхнеобходимо произвести в ходе преобразования G исх → G итог для подключениявсех новых потребителей CH и ТП множества Tнов ;R итог = R исх + R нов .2)Множество ТП Tитог = Ti ∈T , i ∈ ⎡⎣ 1... Tитог ⎤⎦{}– совокупностьТП, способных обеспечить питание всего множества потребителей, как ранееподключенных к электросети, так и потребителей множества CL. МножествоT итог представляет собой совокупность двух подмножеств:Титог = TΔ ∪ Tнов .48ЗдесьTΔ = Ti ∈T , i ∈ ⎡⎣ 1... Tподкл ⎤⎦{}– множество ТП, полученное измножества Tисх исходной электросети, после подключения к элементаммножества Tисх нагрузки, представленной множеством CL;Tнов = Ti ∈T , i ∈ ⎡⎣ 1... Tнов ⎤⎦{}– множество ТП, которые необходимопостроить для подключения всех потребителей CL к электросети;Tитог = Tисх + Tнов .3)Множество КЛLитог = Li, j ∈ L, i ∈ ⎡⎣ 1... Rитог + Tитог ⎤⎦ , j ∈ ⎡⎣ 1...

Rитог + Tитог + C ⎤⎦{}–множество всех КЛ, соединяющих объекты множеств R итог , T итог и C.Множество Lитог представляет собой совокупность двух подмножеств:Lитог = LHитог ∪ LLитог .Подмножества LHитог и LLитог имеют следующий смысл.итог= LHi, j ∈ L, i, j ∈ ⎡⎣ 1... Rитог + Tитог ⎤⎦3.1) LH{напряжением 10 кВ, соединяющих объекты множеств R}итог– множество КЛиTитог. МножествоLHитог представляет собой совокупность двух подмножеств:LH итог = LH Δ ∪ LH нов .Здесь LHΔ = LHi, j ∈ L, i, j ∈ ⎡⎣ 1... Rисх + Tисх ⎤⎦{} – множество КЛ, каждыйэлемент LH i , j которого соответствует аналогичному элементу LH i , j ∈ LH исхисходной электросети и параметры которого изменены после подключения ксети новых потребителей CH и новых ТП множества Tнов ;LHнов = LHi, j ∈ L, i ∈ ⎡⎣ 1... Rитог + Tитог ⎤⎦ , j ∈ ⎡⎣1... Тнов + СН ⎤⎦ –{}новые КЛ напряжением 10 кВ, строительство которых необходимо произвести49для подключения потребителей множества CH и новых ТП множества Tнов кэлектросети.3.2) LLитог = LLi, j ∈ L, i ∈ ⎡⎣ 1...

Tитог ⎤⎦ , j ∈[ 1... СL{]}– множество КЛнапряжением 0,4 кВ, необходимых для подключения всех потребителеймножества CL. Пример фрагмента топологии итоговой электросети, представленна Рис. 2.3.Рис. 2.3. Пример фрагмента электросети с подключенными потребителями ипостроенными новыми ТП и РП– РП;2.2.– ТП;– КЛ;– новая ТП;– новая РП;– новая КЛПостановка задачи ПРЭ как задачи структурно-параметрическогосинтезаВектор варьируемых параметровВектор варьируемых параметров представим в виде()RT,X = X i , X 1 j , X 2 j , ( xk , yk ), X нов, X нов(2.1)50[][]i ∈ [ 1...

С ] , j ∈ 1... Tнов , k ∈ 1... R нов + Tнов ,RTгде X нов, X нов– число новых ТП и РП, строительство которых необходимопроизвести для подключения всех потребителей множества C к электросети;RTX нов= R нов , X нов= Tнов .Значения компонентов вектора варьируемых параметров (2.1) X i , X 1 j , X 2 jявляются{элементамидискретного[H = H i , i ∈ 1... R исх + Tисх + R нов + Tновмножества]} уникальных номеров ТП и РП.RTПеременные X нови X новявляются целочисленными. Координаты ( xk , y k )выбираются из O = {Oi , i ∈ [ 1... O ] } – множества областей – возможных местстроительства новых подстанций.ОграниченияНа ряд параметров объектов типов R, T, L электросети наложеныограничения типа неравенств и равенств:Wi ( X) ≥ 0; W j ( X) = 0 .Все ограничения вида(2.2)W j ( X) = 0 заменим двумя ограничения виданеравенств Wi ( X) ≥ 0 . Таким образом, ограничения (2.2) представляем в видевектора неравенствW( X) ≥ 0 ,(W(X) = W1 (X), W2 (X), ..., W W (X)где)и(2.3)неравенство(2.3)выполняетсяпокомпонентно.Неравенства, входящие в (2.3) представляют два типа ограничений.•Базовые(обязательные)ограничения,представленныевекторомWХ (X) , к которым относим функциональные и структурные требованиябезотказного снабжения всех потребителей электроэнергией в требуемом51количестве.