Диссертация (Разработка математических моделей и методов расчета процесса течения разреженных газов при взаимодействии с направленными потоками частиц), страница 12

Средние величины ипогрешности, полученные в результате численных экспериментов для каждогозначения числа Кнудсена, приведены в Таблице 5.Таблица 5.Определение погрешностей для статической ММ на основе метода частиц вячейкахKnp12 ,ПаS p1 2p12 ,ПаQ,Q ,м3Па/с м3Па/сU , м3/сU ,,м3/с%6,510,050 0,000141 3,45∙10-4 1,21∙10-5 1,21∙10-7 0,000242 2,42∙10-7 0,150,6510,750 0,001350,00330 1,79∙10-4 1,79∙10-6 0,000238 3,57∙10-6 1,590,3261,5000,0259 3,11∙10-4 3,11∙10-6 0,000207 6,21∙10-6 5,020,01061020,06519,9000,03520,08610,00218 2,18∙10-5 0,00022 4,36∙10-5 4,910,032616,000,04270,1040,00446 4,46∙10-5 0,000279 8,93∙10-5 4,020,021722,000,05010,1230,00918 9,18∙10-5 0,00041 1,83∙10-4 5,310,0163 27,004 0,05430,1330,01385 1,38∙10-4 0,000513 2,77∙10-4 3,480,01330,006 0,05780,1410,02076 2,08∙10-4 0,000692 4,15∙10-4 4,040,01033,008 0,05920,1450,0327 3,27∙10-4 0,000990 6,54∙10-4 5,390,00651 30,007 0,05950,1460,0582 5,82∙10-4 0,00194 1,16∙10-3 6,75На Рисунке 3.3 представлено сравнение полученных в результате расчетаметодомчастицвячейкахзначенийпроводимостисозначениями,полученными по формулам Клаузинга [8], которые являются эмпирическимобобщением экспериментальных исследований.Рисунок 3.3.

Измение проводимости U цилиндрического трубопровода(D=0,01м, l=0,5м) в зависимости от числа Кнудсена Kn: сопоставлениерезультатов расчета ММ на основе метода частиц в ячейках (экспериментального исследования Клаузинга [8] ())и103Данная ММ охватывает весь диапазон чисел Кнудсена: при Kn≥0,01погрешность не превышает 5%, при Kn<0,01, а также при расчете систем сочень сложной геометрией, возрастает до 10..20%.Была проведена проверка ММ на основе метода частиц частиц в ячейкахи для более сложной геометрической структуры – шевронного экрана (Рисунок3.4).Рисунок 3.4.

Схема экрана шевронного типаНа Рисунке 3.5 представлено сравнение результатов расчета, которыеполучены зональным методом, основанным на вычислении осредненныххарактеристик лучистого теплообмена [60], с результатами расчета методомчастиц в ячейках для шевронных экранов.Апробация работы. Внедрение полученных результатовРезультатыисследованияподтвержденыапробациейкомплексаразработанных математических моделей в организации ОАО «Красная звезда»экспериментальным исследованием распределения давления газообразныхпродуктов во времени по всему тракту движения цезия. Результаты сравненияэкспериментальных и расчетных данных представлены в форме акта внедрения.Были определены координаты места нахождения и параметры резкогоповышения давления в вакуумной системе ТЭП, что позволило предотвратитьвсплеск давления.104Исследование сорбционных и десорбционных характеристик позволилопределить распределение давления в вакуумной системе, где в качестветеплоизоляции были применены пористые материалы.

В результате былопринято решение заменить пористую на экранную систему теплозащиты.Рисунок 3.5. Зависимость пропускной способности (вероятности переходамолекул через шевронный экран) P от геометрических размеров шевронногоэкрана a/b: 1 – γ=1200; 2 – γ=900; 3 – γ=600 (точками на кривых отмеченырезультаты расчета методом частиц в ячейках)105Основные результаты и выводыРазработанные методы расчеты и комплекс математических моделей наих основе могут быть применены не только для расчета конкретныхпрактических задач, но и как исследовательский инструмент теченияразреженных газов и паров в широком диапазоне чисел Кнудсена.

Встатистическихвозможностьматематическихдлявведениямоделяхразличныхтечениягазавозмущающихпредусмотренавоздействийисопутствующих процессов. Это позволяет оценить значимость и степеньвлияния различных физических процессов, протекающих в исследуемойсистеме. Таким образом, созданный комплекс математических моделейявляется исследовательским инструментом, дающим возможность изучениягазодинамических процессов в широком диапазоне чисел Кнудсена. ДаннаяММ позволяет рассчитать вакуумную систему и для других газов и паров, нопри определении сорбционных характеристик необходима экспериментальнаяпроверка для каждого конкретного случая.Основные результаты работы:1. Впервые создан комплекс математических моделей, позволяющихрассчитать параметры потока разреженных газов в присутствии другихпотоков (в том числе металлического пара) в каналах повышеннойсложности.Данные модели могут быть использованы при условии существованияразличныхтеченийразреженногогаза:молекулярногоKn>0,33,переходного 0,33>Kn>0,01, вязкостного Kn<0,01.Комплекс разработанных ММ позволил охватить широкую областьприменения и спектр решаемых задач.

Учтены сорбирующие свойстваметаллического пара и поверхности канала; вектор скорости потока пара;эффект скольжения на стенке канала; нестационарность процесса;106возможность простого введения в модель различных возмущающихвоздействий и отображает развитие процесса во времени.Проведена проверка адекватности моделей при расчете приводимостиразличных каналов вакуумных систем в сравнении с опубликованными воткрытойлитературеэкспериментальнымиданнымивширокомдиапазоне давлений.2.

Разработаны программы для расчета основных параметров течения газав вакуумной системе с металлическим паром в среде Borland Delphi 7 исреде Matlab 7.9.0.3. Разработаны методы расчета основных параметров систем с потокомметаллического пара:•быстроты откачки системы Sэф с учетом поглощающих свойствповерхности канала и пара,•изменения поля скоростей молекул газа в пространстве и времениC(t,r),•изменения концентрации и давления частицв пространстве ивремени u(t,r), p(t,r),•плотностей потоков молекул vпад(r) и vпогл(r),•молекулярных характеристик: вероятность перехода молекул черезвакуумную систему, коэффициенты обратного рассеяния, захватаповерхностью канала, сорбции газа металлическим паром,•времени заполнения объема газом.4. Исследовано влияние на параметры газового течения:•величины,направленияипоглощающихсвойствпотокаметаллического пара на вероятность перехода молекул РГ черезвакуумную систему.

Обратная проводимость снижается на 50% дляпотока пара с коэффициентом захвата К=0 от U=0,01 м3/с, до U=0,005 м3/спри К=0,5 для L/D=10. Прямая проводимость снижается на 50% с107увеличением коэффициента захвата от К=0 до К=0,5 с U=0,019 м3/с доU=0,0095 м3/с при L/D=10. C увеличением потока Q металлического параот 10-3 м3Па/с до 1 м3Па/с прямая проводимость возрастает на 6,5% с0,0016 м3/с до 0,0018 м3/с, обратная проводимость уменьшается на 74% с0,0016 м3/с до 0,00042 м3/с при L/D=100;•поглощающих свойств поверхности канала на вероятность переходамолекул РГ через вакуумную систему.

При увеличении коэффициентазахвата частиц поверхностью канала с β=0 до β=0,5 проводимостьуменьшается на 80%, с 0,0187 м3/с до 0,00375 м3/с, для L/D=10.5. Практическая реализация. Комплекс разработанных математическихмоделей был использован при расчете распределения давления по трактутермоэмиссионного реактора-преобразователя в зависимости от временипротекания рабочего процесса, что подтверждено актом внедрения.РезультатыорганизацииисследованияОАОподтверждены«Краснаязвезда»,апробациейгдебыломоделейвпроведеноэкспериментальное исследование распределения давления газообразныхпродуктов во времени. Были определены координаты места нахождения ипараметры резкого повышения давления в вакуумной системе ТЭП, чтопозволило устранить резкое повышение давления, приводившее кпрекращению функционирования ЭГК.Исследование сорбционных и десорбционных характеристик позволилоопределить распределение давления в вакуумной системе, где в качестветеплоизоляции были применены пористые материалы.

В результате былопринято решение заменить пористую систему теплозащиты на экранную.108Список литературы1. Стависский Ю.Я. Ядерная энергия для космических полетов //Успехи физических наук. 2007. Том 177, №11. С. 1241-1249.2. Barrer R.M., Nicholson D. Flow in capillary system.

II. Low pressuretransition flow of gases in short capillaries rectangular slits, beds of spheres andparallel capillary bundles // British Journal of Applied Physics. 1966. Vol. 17, №8. P.1091-1102.3. Lund L.M., Berman A.S. Flow and self-deffusion of gases in capillaries //Journal of Applied Physics. 1966. Vol. 37, №6. P. 2489-2495.4. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1976. 888 c.5. Синер А.А., Коромыслов Е.В., Сипатов А.М. Разработка решателяуравненияБольцманадляприменениякинженернымзадачам//Вычислительная механика сплошных сред.

2011. Т.4, №3. С. 83-95.6. Дмитриевская Е.В., Сорокин С.И. Алгоритм расчета потока сжимаемогогаза через цилиндрический капилляр при произвольных значениях числаКнудсена // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерно-физическиеисследования (теория и эксперимент). 1990. Вып. 4(12). С. 19- 23.7. Colin S. Rarefaction and compressibility effects on steady and transient gasflows in microchannels // Microfluidics and Nanofluidics. 2005.

№1 (3). P. 268-279.8. Вакуумнаятехника:справочник/К.Е.Демихов[идр.].М.:Машиностроение, 2009. 590 с.9. Kennard E.H. Kinetic Theory of Gases. New York: McGraw-Hill, 1938. 496 p.10. Ebert W.A., Sparrow E.M. Slip flow in rectangular and annular ducts // J.Basic Engrg. 1965.

№87. P. 1018-1024.11. Morini G.L., Spiga M. Slip flow in rectangular microtubes // MicroscaleThermophys. Eng. 1998. №2 (4). P. 273-282.12. . Arkilic E.B, Breuer K.S., Schmidt M.A. Mass flow and tangential momentumaccommodation in silicon micromachined channels // J. Fluid Mech. 2001. №437. P.29-43.10913. Harley J.C., Huang Y., Bau H.H., Zemel J.N. Gas flow in micro-channels // J.Fluid Mech. 1995.

№284. P. 257-274.14. Shih J.C., Ho C.-M., Liu J., Tai Y.-C. Monatomic and polyatomic gas flowthrough uniform microchannels // ASME DSC. New York. 1996. Vol. 59. P. 197203.15. Liu J., Tai Y.-C., Ho C.-M. MEMS for pressure distribution studies of gaseousflows in microchannels, in: An Investigation of Micro Structures, Sensors, Actuators,Machines, and Systems. Proc.

Ann. Int. Workshop MEMS, 8th, Amsterdam. NewYork: IEEE, 1995. P. 209-215.16. Sreekanth A.K. Slip flow through long circular tubes, in: L. Trilling,H.Y.Wachman (Eds.). 6th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. NewYork: Academic Press,1969. P. 667-680.17. Piekos E.S., Breuer K.S. Numerical modeling of micromechanical devicesusing the direct simulation Monte Carlo method //J. Fluids Engrg.