Диссертация (Разработка и исследование способа деформационного упрочнения поверхностей деталей методом деформирующего резания), страница 13

Определение времени движения элементарного объемадеформируемого материала в области пластической деформацииДля вычисления накопленной деформации элементарного объемадеформируемогоматериала,прошедшегочерезочагпластическойдеформации, требуется найти время его движения в очаге пластическойдеформации.Времядвиженияматериалавобластипластическихдеформаций определяет время его деформирования, используемое в формуле(3.10)вкачествеграницинтегрирования.Времядеформированияопределяется с помощью найденных параметрических уравнений траекториидвижения деформируемого элементарного объема и ранее найденных границобластей пластических деформаций.100Элементарный объем деформируемого материала поступает в область1 очага пластической деформации через точку с координатами x1G1, y1G1, z1G1,принадлежащую границе G1, в момент времени tG1 = 0 (Рис.

3.8). За времядвижения t1 элементарного объема деформируемого материала в области 1его накопленная деформация возрастает на величину еi1. В момент времениtG2 деформируемый материал покидает область 1 в точке с координатами x1G2,y1G2,z1G2,лежащейнаграницеG2.Далееэлементарныйобъемдеформируемого материала движется в области 1 до границы G3 с областью 2и в момент времени tG3 поступает в область 2 в точке с координатами x1G3,y1G3, z1G3 на границе G3.

Координаты x1G3, y1G3, z1G3 в системе координатO2X2Y2Z2 обозначаются как x2G3, y2G3, z2G3. Материал движется в области 2очага пластической деформации в течение времени t2, в результате чего егонакопленная деформация увеличивается на величину еi2, и, далее, покидаетобласть 2 в момент времени tG4 в точке границы G4 с координатами x2G4, y2G4,z2G4.Время движения материала в области пластической деформации 1 t1 ивремя движения материала в области пластической деформации 2определяются по соответствующим формулам:t1  tG 2  tG1 ,t 2  tG 3  t G 2 .(3.80)При дальнейших расчетах будем полагать, что в интервале междуграницами G2 и G3 элементарный объем деформируемого материаладвижется по прямой траектории параллельной передней поверхностиинструмента для ДР, то есть справедливы следующие равенства междукоординатами y1G2, z1G2 и y1G3, z1G3:y1G 2  y1G 3 ,z1G 2  z1G 3 .(3.81)Координата x1G2 определяется по формуле (3.51) для уравнения линиипересечения границы G2 с координатной плоскостью X1O1Z1:101x1G 2  aG1z1HI .aG1x1(3.82)Для определения по формулам (3.70) и (3.72) времени пребыванияэлементарного объема деформируемого материала в области 1 t1 нужно знатькоординаты x1G1, y1G1, z1G1 или координаты x1G2, y1G2, z1G2.

Для определениявремени t2 по формулам (3.76) и (3.78)должны быть заданы координаты x2G3,y2G3, z2G3 или x2G4, y2G4, z2G4. Координаты x1G1, y1G1, z1G1 определяют положенияэлементарного объема в подрезаемом слое до его попадания в зонупластических деформаций при ДР, а координаты x2G4, y2G4, z2G4 определяютположение элементарного объема в формируемом ребре после выхода иззоны пластических деформаций. В качестве исходных данных для оценкитвердости в точках формируемого методом ДР макрорельефа целесообразнозадавать координаты x2G4, y2G4, z2G4 точки, лежащей на границе G4.Определим время t1 пребывания деформируемого материала в области1.

Так как в момент времени tG1 = 0 элементарный объем материаланаходится в точке на границе G1, то его координаты x1G1, y1G1, z1G1удовлетворяют уравнению границы G1 (3.48):aG1x1  x1G1  aG1 y1  y1G1  aG1z1  z1G1  0(3.83)Кроме того, координаты x1G1, y1G1, z1G1 связаны с координатами x2G2, y2G2, z2G2параметрическими уравнениями траектории движения элементарного объемадеформируемого материала в области 1 (Таблица 11), которые с учетомвыражений (3.80) преобразуются к следующему виду: H1Bz1 t1H1   1Bzx1G 2  C1 e C1 , x1G1 1Bz   H1 y1G1  y1G 2 , 1 Bzt z  z e H1 1 . 1G1 1G 2(3.84)Подставив выражения (3.84) для координат x1G1, y1G1, z1G1 в уравнение(3.83), получим уравнение для определения времени t1:102 1 Bzt1 H1Bz1 t1H1   1BzaG1x1x1G 2  C1 e C1   aG1 y1 y1G 2  aG1z1 z1G 2e H1  0 .1Bz   H1(3.85)Уравнение (3.85) преобразуется к следующему виду: 2 H1Bz1 t1  H1Bz1 t1H1  1BzH1aG1x1x1G 2  C1 e  aG1x1C1  aG1 y1 y1G 2 e aG1z1 z1G 2  0 .(3.86)1Bz  H11BzВыполним замену переменных в уравнении (3.86):At1  aG1x1H1  1Bzx1G 2  C1 ,1Bz  H1Bt1  aG1x1H1C1  aG1 y1  y1G 2 ,1Bz(3.87)Ct1  aG1z1  z1G 2 ,pt1  e1 Bzt1H1.Тогда уравнение (3.86) преобразуется в квадратное уравнение снеизвестной pt1:At1 pt21  Bt1 pt1  Ct1  0 .(3.88)Дискриминант Dt1 квадратного уравнения (3.88) определяется последующей формуле:Dt1  Bt21  4 At1Ct1(3.89)При дискриминанте Dt1 большем нуля корни квадратного уравнения(3.88) имеют следующий вид:pt11 pt12 Bt1  Dt1,2 At1 Bt1  Dt1.2 At1(3.90)Из двух решений (3.90) выбирается положительный корень, так каквеличина pt1 не может принимать отрицательные значения.

Определиввеличину pt1, из соответствующего выражения (3.87) можно найти искомоевремя t1 пребывания элементарного объема деформируемого материала вобласти пластической деформации 1:103t1 H1ln pt1 .1Bz(3.91)Определим время t2 пребывания деформируемого материала в области2. Методика определения времени деформирования t2 аналогична методикиопределения времени деформирования t1. В уравнение (3.54), определяющееположение границы G3 области 2 в системе координат O2X2Y2Z2,подставляются координаты x2G3, y2G3, z2G3:aG3 x 2  x2G3  aG3 z 2  z2G3  0 .(3.92)Исходя из того, что в момент времени tG3 координаты элементарного объемадеформируемого материала равны координатам x2G3, y2G3, z2G3, а в моментвремени tG4 – координатам x2G4, y2G4, z2G4, параметрические уравнениятраектории движения материала в области 2 (Таблица 11) с учетомвыражений (3.80) преобразуются к следующему виду: 2 Gxt2 1 x2G 4  a p   x2G 3  1e a p  1, ap y2 G 4  y2 G 3 , a2pGx t 2a p   2Gx C 2 . z 2 G 4     a z 2 G 3  C 2  e2 Gx p(3.93)Из системы (3.93) выражаются координаты x2G3, y2G3, z2G3:  2 Gxt2 1 x2G 3  a p   x2G 4  1e a p  1, ap y2 G 3  y2 G 4 , a2 Gxp t IIa p   2Gx C 2 . z 2 G 3     a z 2 G 4  C 2  e2 Gx p(3.94)Выражения для координат x2G2, y2G2, z2G2 из системы (3.94)подставляются в уравнение (3.92): 1 a2pGx t 2  a2 Gxp t 2a p   2Gx  0 .

(3.95)aG 3 x 2 a p  x2G 4  1e 1  aG 3 z 2zCeC2G422 ap2Gx   a p104Полученное уравнение (3.95) преобразуется к следующему виду: 2aG 3 z 2  2Gxz2G 4  C2 e2Gx  a p 2 Gxt2apa C  G 3 z 2 2  aG 3 x 2 e 2Gx 2 Gxt2ap1 aG 3 x 2  x2G 4  1  0 . (3.96)a pВ уравнении (3.96) выполняется замена следующего вида:At 2 aG 3 z 2  2GxzC2G 4 2 ,2Gx  a pBt 2 aG 3 z 2C 2 aG 3 x 2 ,2Gx(3.97) 1Ct 2  aG 3 x 2  x2G 4  1, appt 2  e 2 Gxt2ap,Тогда уравнение (3.96) приводится к виду квадратного уравнения снеизвестной переменной pt2:At 2 pt22  Bt 2 pt 2  Ct 2  0 ,(3.98)Дискриминант Dt2 квадратного уравнения (3.98) определяется последующей формуле:Dt 2  Bt22  4 At 2Ct 2 .(3.99)Решение квадратного уравнения (3.99) при дискриминанте Dt2большем нуля имеет следующий вид: Bt 2  Dt 2, pt 21 2At2 p   Bt 2  Dt 2 . t 222 At 2(3.100)Из двух корней квадратного уравнения выбирается положительный,так как величина pt2 не может иметь отрицательное значение.

С учетомвыражения (3.97) для переменной pt2 искомое время деформированияматериала в области 2 очага пластической деформации определяется последующей формуле:105t2 apln pt 2 .2Gx(3.101)Время деформирования t1 зависит от координат x1G2, y1G2, z1G2 точкипересечения траектории движения элементарного объема деформируемогоматериала с границей G2 области пластической деформации 1. Времядеформирования t2 зависит от координат x2G4, y2G4, z2G4 точки на границе G4области пластической деформации 2.

Для каждой точки, лежащей на границеG4, время t2 будет различным, а, следовательно, будет различной инакопленнаядеформация.Дляупрощенияпоследующегорешениярассматривается точка, расположенная в средней части ребра и имеющая награнице G4 в системе координат O2X2Y2Z2 следующие координаты:ap x2G 4   2 , y2G 4  0, z  0. 2G 4(3.102)Координаты x2G3, y2G3, z2G3 элементарного объема деформируемогоматериала в системе координат O2X2Y2Z2 в момент прохождения границы G3вычисляются с помощью системы уравнений (3.94), после определениявремени t2 по формулам (3.99–3.101). После определения координатрассматриваемой элементарного объема в системе координат O2X2Y2Z2вычисляются ее координаты x1G3, y1G3, z1G3 в системе O1X1Y1Z1 с помощьюследующих формул: x1G 3  x2G 3  i2 x1  y2G 3  j2 x1  z2G 3  k2 x1  x1O 2 , y1G 3  x2G 3  i2 y1  y2G 3  j2 y1  z2G 3  k2 y1  y1O 2 , z1G 3  x2G 3  i2 z1  y2G 3  j2 z1  z2G 3  k2 z1  z1O 2 ,где i2x1, i2y1, i2z1(3.103)i– координаты единичного направляющего вектора 2 оси X2 всистеме координат O1X1Y1Z1; j2x1, j2y1, j2z1 – координаты единичногонаправляющего вектора j 2 оси Y2 в системе координат O1X1Y1Z1; k2x1, k2y1, k2z1– координаты единичного направляющего вектора k 2 оси Z2 в системе106координат OX1Y1Z1; x1O2, y1O2, z1O2 – координаты точки начала координат O2 всистеме координат O1X1Y1Z1.Далее по формулам (3.81) и (3.82) определяются координаты x1G2, y1G2,z1G2, и по формулам (3.87–3.91) вычисляется время деформирования t1 вобласти пластической деформации 1.3.6.5.

Определение накопленной деформацииДля определения накопленной деформации с целью оценки твердостиформируемого методом ДР макрорельефа в формулу (3.10) подставляютсянайденные интенсивности скоростей деформаций и пределы интегрированияпо времени деформирования t.Формула (3.10) для расчета накопленной деформации е1i, полученнойматериаломвобластипластическойдеформации1,приводитсякследующему виду:t2e1i   1i dt(3.104)t1Аналогичным образом формула (3.10) преобразуется для вычислениянакопленной деформации е2i в области 2:t3e2i   2i dt .(3.105)t2При заданных скоростях течения (Таблица 9) интенсивностискоростей деформаций ξ1i и ξ2i являются константами и могут быть вынесеныза пределы интегрирования в формулах (3.104) и (3.105).

Тогда с учетомвыражений (3.80) накопленные деформации е1i и е2i в областях пластическойдеформации 1 и 2 определяются как произведения соответствующихинтенсивностейскоростейдеформацийивремендеформирования.Накопленная деформация е1i элементарного объема материала, прошедшегочерез область пластической деформации 1, за время t1:e1i  1it1 .(3.106)Накопленная деформация е2i элементарного объема материала за времядеформирования t2 в области пластической деформации 2:107e2i  2it2 ,(3.107)С учетом формулы (3.46) для интенсивности скорости деформации ξ1iвыражение (3.106) для определения накопленной деформации е1i в областипластической деформации 1:e1i  2 3 1Bzt1 .3 H1(3.108)А с учетом выражения (3.47) формула (3.107) для накопленной деформациие2i в области 2 принимает следующий вид:e2i  2 3 2Gxt2 .3 ap(3.109)Накопленные деформации е1i и е2i целесообразно выразить черезскорость резания υ0, подставив в формулы (3.108) и (3.109) выражения (3.17)и (3.45) для граничных скоростей течения υ1Bz и υ2Gx:2 3 0  k1zt1 ,e1i 3H1e  2 3 0  k2 z t .2 2i3H2(3.110)Суммарная накопленная деформация еiΣ, материал прошедшего черезобласти пластической деформации 1 и 2, определяется как сумманакопленных деформаций е1i и е2i:ei  e1i  e2i .(3.111)Суммарная накопленная деформация еiΣ используется для оценкитвердости упрочненного макрорельефа, формируемого методом ДР.3.7.

Определение твердости формируемого ребраВслучаеотсутствияфазовыхпревращенийвструктуредеформируемого металла его твердость зависит от его накопленнойдеформации. Таким образом, после определения накопленной деформациипоявляетсявозможностьопределениятвердостидеформированногоматериала. В работе накопленная деформация и твердость определялась вцентре ребра. Твердость формируемого ребра связана с величиной108накопленнойдеформацииэмпирическимизависимостями.Данныезависимости могут быть получены по экспериментальным данным изсправочнойлитературыэкспериментальногоилиполученыисследования.врезультатеДопустимоотдельногоиспользованиеэкспериментальных данных, полученных для материалов аналогов.В данной работе экспериментальная проверка расчета твердостиформируемого методом ДР макрорельефа проводится для сталей марок12Х18Н10Ти30ХГСА.Длярасчетатвердостистали12Х18Н10Тиспользовались экспериментальные данные из работы [8].