Диссертация (Разработка и исследование способа деформационного упрочнения поверхностей деталей методом деформирующего резания), страница 10

3.4. Единичные направляющие вектора систем координатO1X1Y1Z1 и O2X2Y2Z2Область пластической деформации 2, являющейся областью изгибныхдеформаций,вводитсявзонеперегибаформируемогоребраудеформирующей кромки. По аналогичному принципу в области 2 вводится  iсистема координат O2X2Y2Z2 (Рис. 3.2) с единичными векторами 2 , j2 , k 274(Рис. 3.4) и началом координат в точке O2, принадлежащей деформирующейкромке и делящей отрезок OD пополам. Ось X2 с единичным направляющимвектором i2 направлена перпендикулярно плоскости Nφ1 к инструменту, а осьj2 направлена вдольY2 с единичным направляющим векторомдеформирующей кромки инструмента.

При перегибе формируемого ребрачерез деформирующую кромку направление течение материала будетнаправлено перпендикулярно оси Y2, поэтому скоростью течения материалавдоль оси Y2 можно пренебречь и рассматривать материал в плоскомдеформированном состоянии. Область 2 ограничена плоскостями Nφ1, O2X2Y2,O2X2Z2 и поверхностью SF1 (Рис. 3.2). Схема области 2 характеризуется поразмерам толщиной формируемого ребра ap и высотой H2 (Рис. 3.5).Высота H2 выражается через толщину H1 области 1:H2 H1.k1 z 2(3.13)где k1z2 – координата вектора k1 по оси Z2 в системе координат O2X2Y2Z2.Координата k1z2 определяется по формуле: k1z 2  k1  k 2(3.14)Для задания единичных направляющих векторов введенных системкоординат, уравнений границ рассматриваемых областей пластическойдеформации и других вспомогательных задач целесообразно описатьрежущую часть инструмента как совокупность нормальных и направляющихвекторов,положениезадающихвинструментальнойегорабочихкромокисоответствующихвекторовпредставленосистемекоординатповерхностей.вприложенииOXYZОпределениеП.1.1.Дляопределения ряда геометрических характеристик областей пластическихдеформаций в приложении П.1.2 определяется высота получаемого методом iДР макрорельефа.

Непосредственное определение единичных векторов 1 , j1  , k1 и i2 , j2 , k 2 представлено в приложении П.1.3.75A-AZ2BγNφ1AγH2k1zПередняя поверхностьX22O, O2KAα1 Вспомогательная задняяSF1поверхностьВид на переднюю поверхностьY2ДеформирующаяNφ1кромкаDF1ap2 O21bX2EbbASF1QJ11aAA1c T bbOРежущая кромкаРис. 3.5. Схема области пластической деформации 2763.3. Задание скоростей течения материала в очаге пластическойдеформации процесса деформирующего резанияДля решения задачи по определению твердости макрорельефа,упрочненного методом ДР, требуется задать функции скоростей теченияматериала в очаге пластической деформации процесса деформирующегорезания.Функциискоростейтеченияматериалаподрезаемогослоянеобходимы для определения скоростей пластической деформации инакопленной деформации материала, деформируемого при обработкеметодом ДР.В инструментальной системе координат OXYZ вектор скоростидвижения заготовки задается координатами: 0 0   0   0 (3.15)где υ0 – скорость резания.Зададим скорости течения материала υ1x, υ1y, υ1z в области 1 очагапластической деформации (Рис.

3.6). Для этого рассмотрим скорости теченияматериала на границе Aγ и границе Bγ области 1 в системе координатO1X1Y1Z1.На границе Aγ, являющейся передней поверхностью инструмента,осуществляется контакт инструмента ДР и деформируемого материалазаготовки. Предполагается, что деформируемый материал плотно прилегает кпередней поверхности инструмента, не отрываясь от нее в процесседеформации. Так как принято, что инструмент неподвижен, то нормальнаяскорость течения материала на границе Aγ равна нулю.

Нормалью границы Aγkявляется вектор 1 , единичный направляющий вектор оси Z1, поэтомускорость течения υ1z в области 1 υ1z на границе Aγ равна нулю.Рассмотрим скорость течения элементарного объема материала награнице Bγ. Граница Bγ отделяет пластически деформируемый материал отнедеформированного материала заготовки. В выбранной системе координат77NφNφ1Z1BγKυ1BzH12Gυ1z1 υ1υ1xX1O1ИнструментПередняя поверхность Aγ: υ1Az = 0Рис. 3.6. Схема области пластической деформации 1недеформируемый материала движется относительно инструмента соскоростью резания υ0, поэтому нормальные скорости деформируемогоматериала на границе Bγ равны проекции скорости резания на нормальграницы Bγ.

В противном случае на границе Bγ наблюдался бы разрывматериала. Отметим, что в случае движения деформируемого материалавдоль границ Aγ и Bγ по касательной сплошность материала не нарушается.Таким образом, граничные условия для задания функции скорости теченияматериала υ1z имеют вид:1z  0 при z1  0,1z  IBz при z1  H1 ,(3.16)где υ1Bz – проекция скорости течения деформируемого материала в точках награнице Bγ, равная проекции вектора скорости движения заготовки на ось Z1:1Bz  0  k1z .(3.17)Принимается, что скорость течения материала υ1z в области 1 задаетсялинейной функцией и зависит только от координаты z1, тогда с учетомграничных условий (3.16) скорость течения υ1z примет вид:781z ( z1 ) 1Bzz1 .H1(3.18)Система координат O1X1Y1Z1 в области 1 расположена таким образом,что скоростью течения материала вдоль оси Y1 можно пренебречь, то есть:υ1y = 0.(3.19)Так как для определения твердости упрочненного методом ДРмакрорельефа используется метод пластического течения, то задаваемыескорости υ1x, υ1y, υ1z должны удовлетворять условию несжимаемостиматериала [12].

Чтобы обеспечить это условие, из уравнений (3.1)определяются скорости деформации ξ1x и ξ1y. Далее скорости деформаций ξ1xи ξ1y, подставляются в условие несжимаемости (3.7), и из полученногоуравнения определяется скорость течения υ1z. В этом случае заданныескорости υ1x, υ1y, υ1z будут гарантированно удовлетворять условиюнесжимаемости.Скорость деформации ξ1z определяется из уравнений (3.1) ивыражения (3.18):1z 1Bz.H1(3.20)Скорость деформации ξ1y определяется из уравнений (3.1) ивыражения (3.19):ξ1y = 0.(3.21)Выражений (3.20) и (3.21) подставляются в условие несжимаемости(3.7), из которого выражается скорость деформации ξ1x:1x  1Bz.H1(3.22)Выражение (3.22) и первое уравнение системы (3.1) преобразуются вдифференциальное уравнение для определения скорости течения υ1x:1x  1Bz .x1HI(3.23)79Прирешениидифференциальногоуравнения(3.23)следуетучитывать, что скорость течения υy принята равной нулю и функция скороститечения υ1z(z1) является функцией одной переменной z1.

Отсюда следует, чтоскорость течения υ1x может зависеть только от координат x1 и z1 и не зависитот координаты y1. Решением данного уравнения является функция:1x ( x1 , z1 )  1Bzx1  F1 ( z1 ) .H1(3.24)где F1(z1) –неопределенная функция, добавляемая при интегрированииуравнения в частных производных. В частном случае F1(z1) может являтьсяконстантой,чтонепротиворечитусловиюнесжимаемойидалееиспользуется для упрощения решения.Функции скоростей течения в области 2 очага пластическойдеформации при обработке методом ДР (Рис.

3.2) задаются аналогичнымобразом. Область 2 отделена от области 1 границей Nφ1 (Рис. 3.5) илиплоскостью O2Y2Z2, через которую в область 2 поступает пластическидеформированный материал из области 1. В реальном процессе скороститечения материала по границе Nφ1 распределены неравномерно, чтоусложняет ход решения задачи.

Для практического расчета твердостиформируемого макрорельефа при обработке методом ДР целесообразноввести допущение, что нормальная к границе Nφ1 скорость течения материалаυ2x вдоль оси X2 одинакова во всех точках плоскости Nφ1. В связи с этимвыберем на границе Nφ1 некоторую точку G и примем, что во всех точкахграницы Nφ1, то есть при x2 = 0, скорость υ2x одинакова и равна скорости υ2Gx(Рис. 3.5). Поскольку материал не может переместиться за пределыформируемого ребра, то на границе SF1 формируемого ребра с предыдущимребром, то есть при x2 = –ap, скорость υ2x равна нулю. С учетом того, чтотолщина формируемого ребра равна ap, получаем следующие граничныеусловия для задания скорости течения материала υ2x вдоль оси X2 в области 2:2 x  2Gx при x2  0,2 x  0 при x2  a p .(3.25)80Z2Nφ1Aγ Передняя поверхностьBγH2υ2xυ2 υ2z2υ2GxGX2O2KAα1 Вспомогательная задняяповерхностьSF1Рис.

3.7. Схема области пластической деформации 2Принимается, что скорость течения материала υ2x в области 2 задаетсялинейной функцией и зависит только от координаты x2, тогда с учетомграничных условий (3.25) скорость течения υ1x примет вид:2 x ( x2 ) 2Gx( x2  a p ) .ap(3.26)В области 2 система координат O2X2Y2Z2 расположена таким образом,что допустимо пренебречь скоростью течения вдоль оси Y2 υ2y, то есть:υ2y = 0.(3.27)Скорости линейных деформаций ξ2x и ξ2y определяются аналогично.Скорости деформации ξ2x:2 x 2Gx.ap(3.28)Скорость деформации ξ2y:ξ2y = 0.(3.29)Скорость деформации ξ2z находится из условия несжимаемости (3.7) сучетом формул (3.28) и (3.29):812 z  2Gx.ap(3.30)Скорость течения материала υ2z вдоль оси Z2 определяется из решениядифференциального уравнения, полученного путем подстановки выражения(3.30) в соответствующее уравнение системы (3.1):2 z  2Gxz2ap(3.31)Полученные скорости течения υ2x(x2) и υ2y не зависят от координатыy2, поэтому определяемая из условия несжимаемости (3.7) скорость υ2z такжене зависит от координаты y2.

Решением дифференциального уравнения (3.31)является следующая функция:2 z x2 , z2   2Gxz2  F2 ( x2 ) ,ap(3.32)где F2(x2) – неизвестная функция, определяемая в ходе решения задачи,которая так же, как и функция F1(z1) может являться константой.Полученные в общем виде функции скоростей течения представим вформе сводной Таблицы 7.Таблица 7.Предварительно заданные функции скоростей течения материала дляобластей пластической деформации 1 и 2Область 11x ( x1 , z1 )  1Bzx1  F1 ( z1 )H11 y  01z ( z1 ) Область 22 x ( x2 ) 2Gx( x2  a p )ap2 y  01Bzz1H12 z x2 , z2   2Gxz2  F2 ( x2 )ap823.4. Определение скоростей деформаций в очаге пластическойдеформации при обработке методом деформирующего резанияПолученныепластическойлинейныхифункциидеформацииугловыхскоростейтеченияиспользуютсядеформаций,дляматериалаопределениянеобходимыхдлявочагескоростейполучения,интенсивностей скоростей деформаций, что является необходимым этапомдля определения накопленной деформации упрочненного методом ДРматериала, и, как следствие, определения его твердости.Скорости линейных деформаций ξ1x, ξ1y, ξ1z и ξ2x, ξ2y, ξ2z для областейпластической деформации 1 и 2 были определены в ходе задания скоростейтечения материала υ1x, υ1y, υ1z и υ2x, υ2y, υ2z.

Скорости угловых деформацийη1xy, η1yz, η1zx и η2xy, η2yz, η2zx для каждой из рассматриваемых областейопределяются путем подстановки найденных скоростей течения материалаυ1x, υ1y, υ1z и υ2x, υ2y, υ2z (Таблица 7) в соответствующие уравнения системыуравнений (3.1). Полученные выражения для скоростей линейных и угловыхдеформаций представлены в Таблице 8.По найденным скоростям линейных и угловых деформаций сиспользованием формулы (3.5) определяются интенсивности скоростейдеформаций ξ1i и ξ2i для областей пластической деформации 1 и 2.Интенсивность скоростей деформаций ξ1i в области пластическойдеформации 1 при обработке методом ДР определяется следующимвыражением:   3  F  z  21i 6   1Bz    1 1  .3 H1  2  z1 22(3.33)В области пластической деформации 2 выражение для определенияинтенсивности скоростей деформаций ξ2i имеет следующий вид: 23  F  x  2i 6   2Gx    2 2  . a 32  x2  p 22(3.34)Выражения (3.33) и (3.34) целесообразно упростить.