Диссертация (Разработка и исследование способа деформационного упрочнения поверхностей деталей методом деформирующего резания), страница 11

Исходное83выражение (3.33) для интенсивности скоростей деформаций ξ1i может бытьзаписано в следующем виде:1i  1Bz12  1 z1  ,3 H1(3.35)где функция ψ1(z1), введенная для упрощения записи выражения (3.35), имеетследующий вид: H F  z  1  z1   3 1  1 1  .z1  1Dz2(3.36)В выражении (3.33) для интенсивности скоростей деформаций ξ1iвеличина H1 всегда положительная, а величина υ1Bz, как проекция вектораскорости движения недеформированного материала на ось Z1, всегдаотрицательная в принятой системе координат, поэтому при вынесении из-подзнака корня величины υ1Bz в выражении (3.35) ставится знак «минус».Интенсивность скоростей деформации ξ2i может быть представлена вследующем виде:2Gx12   2 x2  ,3a p(3.37) a F2  x2   . 2  x2   3 p 2Gx x2 (3.38)2i  где функция ψ2(z2) имеет вид:2Знак «минус» в формуле (3.37) ставится, так как в выражении (3.34)толщина профиля ребра a p всегда положительная величина, а скорость υ2Gx всистеме координат O2X2Y2Z2 всегда отрицательная величина в силу того, чтоматериал в области 2 движется против оси X2, и проекция скорости теченияматериала на ось X2 принимает отрицательные значения.Полученные выражения для интенсивностей скоростей пластическихдеформаций сведены в Таблицу 8.

Из полученных формул (Таблица 8)следует, что при заданных скоростях течения материал находится в плоскомдеформированном состоянии. Скорости деформаций ξ1y, η1xy, η1yz равны нулю84в области пластической деформации 1, а скорости деформаций ξ2y, η2xy, η2yz –в области 2.Таблица 8.Скорости линейных и угловых деформаций и интенсивности скоростейдеформаций материала в областях пластической деформации 1 и 2Область 11x  Область 21BzH12 x 1 y  01z 2Gxap2 y  01BzH12 z  1xy  02 xy  01 yz  02 yz  01zx F1 z1 z11i  2 zx 1Bz12  1 z1 3  H1H12  F1  z1  где 1 z1   3  2 1Bz  z1 22GxapF2 x2 x22i  2Gx 12   2 x2 3a pa  F  x  где  2  x2   3  p 2  2 2 2Gx  x2 223.6. Определение накопленной деформации материала, упрочненногометодом деформирующего резанияНа следующем этапе решения задачи по определению твердостиупрочненного методом ДР макрорельефа необходимо найти накопленнуюдеформацию материала. При выводе расчетных формул для определениянакопленной деформации рассматривается движение элементарного объемадеформируемого материала в областях пластической деформации при ДР.Для определения накопленной деформации по формуле (3.10) необходимо85последовательно конкретизировать предварительно заданные скороститечения и функции интенсивностей скоростей деформаций, задать границыобластей пластических деформаций, определить траектории движенияэлементарных объемов деформируемого материала и определить времядеформирования.3.6.1.

Определение функций скоростей течения материала иинтенсивностей скоростей деформаций в конкретном видеПолученные выражения для скоростей течения материала (Таблица 7)и, как следствие, интенсивности скоростей деформаций ξ1i и ξ2i в областяхпластической деформации 1 и 2 заданы в общем виде. Для определениятвердости макрорельефа, упрочненного методом ДР, необходимо найтискорости течения материала и интенсивности скоростей деформаций вконкретном виде. На данном этапе в формулах для скоростей течениянеизвестны функции F1(z1) и F2(x2) и граничная скорость течения υ2Gx награнице Nφ1 между областями 1 и 2.ЧастныепроизводныефункцийF1(z1)иF2(x2)определяютсоответствующие им скорости угловых деформаций η1zx и η2zx (Таблица 8),которые, в соответствии с уравнениями Леви-Мизеса (3.2), определяюткасательные напряжения τ1zx и τ2zx в областях пластической деформации 1 и 2соответственно.

Интенсивности скоростей деформаций ξ1i и ξ2i (Таблица 8) вобластях пластической деформации 1 и 2 зависят от частных производныхфункций F1(z1) и F2(x2). Для области пластической деформации 1интенсивность скоростей деформаций ξ1i можно представить в следующемвиде:3  1Bz   F1  z1     .1i 43Hz 1  122(3.39)Интенсивность скоростей деформаций ξ2i для области 2:3  2Gx   F2  x2  2i 4 a   x  .3p222(3.40)86Для строгого определения накопленной деформации выражения (3.39)и (3.40) должны быть проинтегрированы по параметру времени t в областях 1и 2, после этапа нахождения функций F1(z1) и F2(x2), и их частныхпроизводных. Вместо этого целесообразно упростить решение, заменивнеизвестные функции F1(z1) и F2(x2) константами.

Функция F1(z1) ввыражении для скорости течения υ1x заменяется константой Сυ1, а функцияF2(x2) в выражении для скорости течения υ2z заменяется константой Сυ2.Данная замена не противоречит граничным условиям (3.16, 3.25) и условиюнесжимаемости (3.7). Частные производные функций F1z и F2(x2) в этомслучае равны нулю, и, как следствие, равны нулю скорости угловыхдеформаций η1zx и η2zx и касательные напряжения τ1zx и τ2zx. Следовательно,замена функций F1z и F2(x2) константами Сυ1 и Сυ2 в выражениях дляскоростейтечения υ1x иυ2z равносильна пренебрежениемвлияниякасательного напряжения на кинематическое состояние материал.

Такое жедопущение было использовано в работе [15] при нахождении накопленнойдеформации для учета влияния свойств обрабатываемого материала на силурезания. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными вработе [15] показало высокую сходимость, поэтому это допущение принято вданной работе.С учетом произведенной замены функция скорости течения материалаυ1x запишется в следующем виде:1x x1   1Bzx1  C1 .HI(3.41)Функция скорости течения материала υ2z примет вид:2 z  z 2   2Gxz 2  C 2 .ap(3.42)Неизвестные константы Cυ1 и Cυ2 находятся из условия равенстварасхода материала, поступающего в соответствующую область пластическойдеформации, и расхода материала, покидающего её, за один и тот жепромежуток времени.

Выражение для определения константы Cυ1 для87функции скорости течения υ1x получено в приложении П.1.4 и имеетследующий вид:1Bz  EAC1 nHnSz11xn .nx1  H1 nz21 1  n2x1(3.43)Определение Cυ2 представлено в приложении П.1.5. Искомаяконстанта Cυ2 определяется по следующей формуле:C2  0k2 z .(3.44)Граничная скорость течения υ2Gx в выражениях для функцийскоростей течения материала в области 2 (Таблица 7) определяется вприложении П.1.5.

Выражение для скорости течения υ2Gx, имеет следующийвид:2Gx  0  k 2 z  a pH2.(3.45)Функции заданных скоростей течения материала в области 1 иобласти 2 для определения накопленной деформации сведены в Таблицу 9.Скорости линейных и угловых деформаций в области 1 и области 2очага пластической деформации, полученные по формулам (3.1) с учетомвыражений для скоростей течения υ1x и υ2z (Таблица 9), представлены вТаблице 10.Интенсивности скоростей деформаций в области 1 и области 2рассчитываются по формуле (3.5) и являются константами.

Интенсивностьскоростей деформаций в области 1 ξ1i принимает вид:1i  2 3 1Bz.3 H1(3.46)Интенсивность скоростей деформаций в области 2 ξ2i принимает вид: 2i  2 3 2Gx.3 ap(3.47)88Отметим, что знак минус в формулах (3.46, 3.47) возникает припреобразовании формулы (3.5) после вынесения из-под знака квадратногокорня отрицательных величин1Bz H1и2Gx a p , в то время какинтенсивность скоростей деформаций может быть только положительнойвеличиной.Таблица 9.Скорости течения материала в областях пластической деформации 1 и 2 приобработке методом ДРОбласть 11x  x1   Область 21Bzx1  C1 ;H1 2 x ( x2 ) 1 y  0;1z  z1  где1Bz  0  k1z ;2Gx x2  a p ap;2 y  0;1Bzz1.H12 z  z2   2Gxz 2  C 2 .apгде2Gx  0  k 2 z  a pH2EA C2  0 k2 z .IBzC1 nHnSz11xnnx1  H1 nz21 1  n2x1.;89Таблица 10.Скорости деформаций и интенсивности скоростей деформаций в областях 1 и2 очага пластической деформации при обработке методом ДРОбласть 11x  1Bz;H11 y  0;1z Область 22 x 2Gx,ap 2 y  0,1Bz;H11xy  0;2 z  2Gx,ap2 xy  0,1 yz  0;2 yz  0,1zx  0.2 zx  0.3.6.2.

Схема границ областей пластических деформаций для определениянакопленной деформации материалаНакопленная деформация по формуле (3.10) определяется длябесконечно малого элементарного объема материала, движущегося в очагепластической деформации по траектории, задаваемой функциями скоростейтечения (Таблица 9). Определение накопленной деформации по формуле(3.10) требует предварительного определения границ очага пластическойдеформации с целью последующего нахождения времени движениярассматриваемого элементарного объема материала в области пластическойдеформации или времени его деформирования.

В рассматриваемой расчетнойсхеме (Рис. 3.2) границы областей пластических деформаций заданыпредварительно.Дляопределениянакопленнойдеформацииследуетуточнить схему очага пластической деформации и найти положение егограниц.При задании границ областей пластических деформаций материалаучтем, что деформирование материала осуществляется не на всем пути егодвижения, а только в непосредственной близости от режущей кромки и90деформирующей кромки (Рис. 3.8). Если считать, что материал, попадающийв область пластической деформации 1, деформируется на всем протяжениитраектории движения, то значения накопленной деформации принимаютзавышенныезначения,чтоприводиткзавышениютвердостидеформированного материала. Вводимое допущение позволяет устранитьнедостаткирасчетнойсхемыиприблизитьрасчетныезначениякэкспериментально измеренным.Область 1 (Рис.

3.8) пластических деформаций отделена границей G1от недеформированного материала подрезаемого слоя заготовки. Граница G2отделяет область 1 от скользящего по передней поверхности материалаформируемого ребра. Область 2 отделена от него границей G3. Граница G4отделяет область 2 от формируемого ребра.

Точное математическоеопределение форм границ осуществляет из условия равенства нормальныхПодрезаемый слойacG1Z101zO10Область 1BG21x1X1Траектория движенияматериалаH1деформируемогоG3Область 2материалаZ202xO22z2apИнструмент для ДРX2G4Свободнаясторона ребраРеброРис. 3.8. Схема областей пластических деформаций91скоростей течения на границах между областями пластической деформации.Данный способ трудоемкий, требует применения численных методоврешения и незначительно отразится на конечном результате, поэтомуцелесообразно упростить решение, задав границы в виде плоскостей.Граница G1 между областью 1 и недеформированным материаломзадается плоскостью, проходящей через режущую кромку и точку B на схеме(Рис. 3.2). Для расчета данное уравнение следует записать в сиcтемекоординат O1X1Y1Z1.

Так как плоскость границы G1 проходит через началокоординат, то ее уравнение имеет следующий вид:aG1x1  x1  aG1 y1  y1  aG1z1  z1  0(3.48)где aG1x1, aG1y1, aG1z1 – координаты направляющего вектора aG1 задаваемойплоскости в системе координат O1X1Y1Z1.Длянепосредственногонахождениявременидеформированияматериала в области пластической деформации требуется найти уравнениелинии пересечения границы G1 с координатной плоскостью X1O1Z1 в системекоординат O1X1Y1Z1. Пересечение границы G1 с плоскостью X1O1Z1 можновыразить в виде следующей функциональной зависимости:z1 x1   aG1x1x1 .aG1z1(3.49)Вектор aG1 в системе координат O1X1Y1Z1 определяется по формуле(П.83 ) приложения П.1.7.Граница G2 области 1 (Рис.