Диссертация (Метод расчета упругих элементов из композиционных материалов для систем подрессоривания колесных машин), страница 11

Математическая модель колесной машины с упругими элементамииз полимерных композиционных материаловПри проектировании КМ, а в частности системы подрессоривания КМ,перед конструкторами возникает задача, связанная с определением граничныхусловий и нагрузочных режимов. Основным возмущающим воздействием насистему подрессоривания является воздействие со стороны опорнойповерхности при движении КМ. Для назначения нагрузочных режимовсистемы подрессоривания необходимо собрать различные эксплуатационныеданные, которые могут быть получены в ходе проведения испытаний.

В силутого, что конструкции систем подрессоривания могут быть различными, авозмущающее воздействие со стороны опорной поверхности зависит от типадороги, проведение необходимого объема натурных испытаний может бытьневозможно. Проведение такого количества испытаний сопряжено свременными ограничениями и большими материальными затратами, поэтомукак для вновь разрабатываемых КМ, так и для модернизации узлов и агрегатовсуществующихКМцелесообразнопроведениеразличногородааналитических исследований.

Однако, на этапе создания нового образца КМнеобходимо иметь наиболее полную информацию о статических идинамических характеристиках разрабатываемой системы. Получить полныйобъем такой информации только аналитическими способами исследования непредставляется возможным, поэтому задача сбора такой информации можетбыть успешно решена путем проведения имитационного моделирования. Дляпроведениятакогородаисследованиянеобходиморазработатьматематическую модель движения разрабатываемой КМ по дорогамразличного профиля.При имитационном математическом моделировании прямолинейногодвижения КМ принимаются следующие допущения [24]:- профильтрассынедеформируемый;представляетсобойкусочно-линейныйи82- КМполностьюсимметричнаотносительнопродольнойоси,проходящей через центр тяжести корпуса машины;- несущаясистемаколесноймашинынедеформируемаяирассматривается как абсолютно жесткое тело;- трение в шарнирах и подшипниках пренебрежимо мало;- величина проекции скорости центра масс машины на горизонтальнуюось постоянна;- отсутствует влияние поперечных реакций дороги на колебание массКМ;- контакт шин с дорогой принимается точечным;- углы наклона корпуса малы.Эти допущения позволяют рассмотреть движение автомобиля ввертикальнойплоскости.подрессориванияпериодическиимеютможетУпругодемпфирующиенелинейныевозникатьэлементыхарактеристики,потеряконтактаколессистемыкромесэтогоопорнойповерхностью (одного или нескольких).При проведении моделирования считается, что силовые факторы,возникающие в элементах системы не превышают предельных значений,которыесоответствуютпрочностнымособенностямрассматриваемойсистемы, поэтому система не теряет своей работоспособности.Система подрессоривания, которая используется в мотовездеходе,может быть приведена к системе, схема которой содержит один рычаг исиловую стойку, которая, в свою очередь, приводится к схеме стелескопической стойкой, изображенной на Рис.

3.2.83Рис. 3.2. Схема направляющего аппарата модели системыподрессориванияКорпус колесной машины при моделировании рассматриваетсянедеформируемым и абсолютно жестким. Положение корпуса в пространствеопределяется из решения дифференциальных уравнений динамики движенияКМ. Расчетная схема КМ приведена на Рис. 3.3.Рис.

3.3. Расчетная схема КМ84Движение корпуса в пространстве можно описать системой, состоящейиз 6 уравнений: три уравнения поступательного движения и три уравнениявращательного движения. Учитывая вышеперечисленные допущения, системауравнений сводится к системе из трех уравнений: уравнения поступательногодвижения относительно вертикальной оси корпуса и два уравненийвращательного движения относительно продольной и поперечной осей, тогдасистема уравнений, описывающая движение корпуса автомобиля примет вид[24, 89, 90, 100]:2 nd 2zm F ji  m м g м 2dt11ji d 22 nJ F ji  l ji Y 2dt1ji122 n J X d     F ji  B jidt 2j 1i 1,(3.1)где F ji – сила в подвеске i-го колеса j-го борта;l ji – продольная координата относительно центра масс i-го колеса на j-омборту;B ji – поперечная координата относительно центра масс i-го колеса на j-омборту;mм – масса корпуса автомобиля;J X – момент инерции корпуса относительно продольной оси, проходящейчерез центр масс;J Y – момент инерции корпуса относительно поперечной оси, проходящейчерез центр масс;n – количество осей машины.Система подрессоривания у рассматриваемого вездехода являетсянезависимой, расчетная схема системы подрессоривания изображена на85Рис.

3.4. Уравнение для силы в подвеске F ji в зависимости от скоростипрогибаdh jidtи прогиба h ji будет иметь вид: dhij  ,Fij  PУПij (hij )  PДПij dtгде PУПij (hij ) – сила в i-ом упругом элементе j-го борта; dhijPДПij  dt – сила в i-ом демпфирующем элементе j-го борта.Рис. 3.4. Расчетная схема системы подрессоривания КМПрогиб и скорость прогиба подвески определяется следующим образомсоответственно:hij  zij  lij    b j   hij max  Z 0 ;...hij  z ij  lij    b j   Z 0 ,где Z 0 – вертикальная координата центра масс;hij max – максимальный прогиб подвески;86b j – поперечная координата подвески j-го борта относительно центра массКМ;z ij ,  ,  – координаты корпуса КМ.Колесо имеет точечный контакт с опорной поверхностью, деформацииего происходят по нормали к профилю поверхности дороги.

Уравнение,которое описывает движение колеса имеет вид [24, 89, 90, 100]:mijd 2 zijdt 2 dhij   PYккi  PDккi  mij g ,  FПРij (t )  PДПij dtгде mij – масса i-го колеса j-го борта;FПРij – сила в композитной пружине i-го колеса j-го борта;PYккi, PDккi – упругая и демпфирующая составляющие силы со стороны шины..Уравнения, определяющие прогиб hкij и скорость прогиба h кij шиныколеса, имеют вид:hкij   z ij  rк  q ji...h кij   z ij  q ji ,где rк – свободный радиус колеса.Демпфирующие характеристики системы подрессоривания заданызависимостью демпфирующей силы от скорости прогиба.Характеристикасоответствуетупругоговыходнымэлементапараметрам,системыполученнымподрессориванияизрешениядиффинтегрального уравнения (2.2), которое используются в моделикомпозитной пружины, описанной в предыдущей главе диссертации.Окончательно движение автомобиля будет описываться системойуравнений:872 nd 2zm м 2    F ji  m м gdtj 1i 1 d 22 nJY F ji  l jidt 2j 1i 12J d   2 n F  B  ji ji Xdt 2j 1i 13  (t )    D   (t )  8 D n FПРij (t )   D FПРij (t )4Gd2 dhij  d z ij  PYккi  PDккi  mij gF(t)PПРijДПijmij2dtdtВ начальный момент времени, когда КМ неподвижна, на системуподрессориваниядействуютстатическиенагрузки,которыевызванывесовыми силовыми факторами от корпуса КМ.

В общем случае центр массавтомобилярасположеннесимметричноотносительнокрайнихосейавтомобиля, поэтому статические нагрузки, приходящиеся на оси автомобиляразные. Для того чтобы корпус автомобиля стоял не под наклоном на ровнойгоризонтальной поверхности необходимо для каждой подвески вычислить изадать значения статических нагрузок подвески и шины.

Силы, действующиена каждую подвеску можно вычислить, составив уравнения равновесияавтомобиля и рассмотрев расчетную схему, представленную на Рис. 3.5.Уравнения равновесия будут иметь вид: R z1  R z 2  m м g,RLmgLм1C z 2 12где Rz1 – статическая сила, действующая на первую ось;R z 2 – статическая сила, действующая на вторую ось;L1C – расстояние от передней оси до центра масс автомобиля;L12 – расстояние между передней и задней осью.88Рис. 3.5. Расчетная схема определения статических нагрузокОкончательно статические нагрузки, приходящие на каждую подвескуRстij и на каждое колесо Rкстij , будут определяться из уравнений:Rстij  0,5 R zi ;Rкстij  0,5 R zi  mij gПри движении автомобиля основное возмущающее воздействие насистему подрессоривания приходится со стороны дорожной поверхности.ВозмущающееПрофильвоздействиедорожнойявляетсяповерхностиподкинематическимколесомможетвозбуждением.бытьзадангармонической функцией, однако реальный профиль носит случайныйхарактер, поэтому зависимость, которая его описывает и удобна дляиспользования в математической модели имеет вид:q  q(l ) ,где q иl – соответственно вертикальная и горизонтальная координатанеподвижной системы координат, связанной с ОП.89Профиль дорожной поверхности можно описать, зная корреляционнуюфункцию высот неровностей, согласно источнику [24, 48] профиль дорожнойповерхностиописываетсясиспользованиемаппроксимированнойкорреляционной функции, имеющей вид:R (l )  Dq e T lcos(  T l ) ,где Dq – дисперсия неровностей дорожной поверхности; T и T – коэффициенты, характеризующие степень нерегулярностипрофиля.Для разного типа ОП коэффициенты  T и T и дисперсия Dq будутразличными.

Их значения в зависимости от типа дорожной поверхностиприведены в Таблице 6.Для нахождения реализации координат профиля дорожной поверхностипо одной колее воспользуемся формирующим фильтром, на вход которогоподается сигнал типа «белый шум». Система дифференциальных уравнений,решение которой при нулевых начальных условиях позволяет получитьреализацию координат профиля ОП, имеет вид [24, 30]:.2 f  Kbx[0;1]  b q1..q  Kx[ 0;1]  2 v q1  f 1В результате решения этой системы уравнений получается реализациявертикальных координат профиля ОП на одной колее.

Реализация координатпрофиля второй колеи может быть получена в результате решениядифференциального уравнения, которое имеет вид [24, 30]:dq1 (t ) rvrvq 2 (t )  q1 (t ) ,BdtBkгде Bk – ширина колеи КМ; r – эмпирический коэффициент аппроксимации.90Таблица 6.Значения коэффициентов и дисперсии, необходимых для аппроксимациикорреляционной функции микропрофиля ОПТип ОПD q  10 4 , м2 T , м-1 T , м-10,790,080,1435,330,150,047,60,380,47134,60,450,414262,40,150,57Асфальтовое шоссе сусовершенствованнымпокрытиемАсфальто-бетонноешоссеГрунтовая дорогахорошего качестваРазбитая грунтоваядорогаБездорожьеДифференциальноеуравнениефильтра,которыймоделируетсглаживающую способность шины имеет вид [24, 30]:.qc   B qc   B q ,где qc – сглаженный микропрофиль;q – микропрофиль сечения дороги;B – сглаживающая частота шины.Рассмотренные выше уравнения и зависимости были использованы присоздании модели движения КМ по случайному дорожному профилю.3.3.