DigitElectrLabsPart1 (Лабы), страница 9

В примере 2.3 была получена СДНФ для данной ФАЛ →z = x̄2 x1 x0 + x2 x̄1 x0 + x2 x1 x̄0 + x2 x1 x0 . Составим карту Вейча для заданной функцииx0x̄0x1x1x̄1x̄1f (x̄2 , x1 , x0 ) = 1 f (x2 , x1 , x0 ) = 1 f (x2 , x̄1 , x0 ) = 1 f (x̄2 , x̄1 , x0 ) = 0f (x̄2 , x1 , x̄0 ) = 0 f (x2 , x1 , x̄0 ) = 1 f (x2 , x̄1 , x̄0 ) = 0 f (x̄2 , x̄1 , x̄0 ) = 0x̄2x2x2x̄2Для удобства дальнейшей работы перепишем карту Вейча в виде:x0x̄0x110x̄2x111x2x̄110x2x̄100x̄2Получим МДНФ самой функции, т. е.

проведем минимизацию по тем значениямфункции, на которых она равна лог. 1. Согласно приведенному выше алгоритму, наданной карте Вейча можем выделить три единичных куба.53Первый — x1 x0 ; второй — x2 x1 ; третий — x2 x0 . Таким образом, МДНФ самой функциибудет: z = x2 x1 + x2 x0 + x1 x0 , т. е. получили тот же результат, что и в примере 2.7.Получим МДНФ для функции, инверсной заданной.

При выделении кубов учтем,что наборы входных переменных, соответствующие крайним левому и правому столбцам, являются соседними.В этом случае так же, как и в предыдущем, можем выделить только три единичныхкуба: первый — x̄1 x̄0 ; второй — x̄2 x̄1 ; третий — x̄2 x̄0 . Таким образом, МДНФ обратнойфункции будет:z̄ = x̄2 x̄1 + x̄2 x̄0 + x̄2 x̄0 .(4.2)Нетрудно убедиться, что цена покрытия МДНФ обратной функции так же, как и самойфункции, равна 3, т. е.

они равнозначны.Как было показано в главе 2 дизъюкктивная и конъюнктивная нормальные формыявляются равнозначными. Покажем это на данном примере.Для доказательства инвертируем обе части равенства 4.2:z = x2 x 1 + x2 x0 + x1 x0 .Используя законы ассоциативности, основные тождества и теоремы Де–Моргана, запишем:z = x2 x1 · x2 x0 + x1 x0 = x2 x1 · x2 x0 · x1 x0 = (x2 + x1 ) · (x2 + x0 ) · (x1 + x0 ).Окончательно получим МКНФ:z = (x2 + x1 ) · (x2 + x0 ) · (x1 + x0 ).(4.3)Нетрудно убедиться, что аналогичное выражение мы могли бы получить, простопроизведя логическое умножение Макстермов логической функции.54Лабораторная работа №2.Реализация минимальной дизъюктивной и минимальнойконъюнктивной нормальных форм в виде логическогоустройстваЦель работы:Целью лабораторной работы является создать в LabVIEW логические схемы, реализующие МДНФ (4.1) и МКНФ (4.3) фукции алгебры–логики, полученныев разделе 4.1. Результаты проектирования проверить на оценочном модуле DEFPGA и системе NI ELVIS II+ .Выполнение задания:Синтезированные схемы должны быть иерархическими; используя функции низкого уровня, необходимо создать т.

н. sub-VI — блоки, которые затем послужатфункциональными блоками более высокого уровня.ЛР2.1. Синтез логического устройства, описанного МДНФСхема реализующая МДНФ ФАЛ (4.1), представлена на рис. 4.2. Для её синтеза понадобятся логические элементы реализующие: операцию И над двумя входнымипеременными (2AND); операцию ИЛИ над тремя входными выражениями (3OR).Порядок выполнения упражнения:• запустите LabVIEW на персональном компьютере;• в своей дирректории создайте новую папку Lab02;• используя методики, освоенные в процессе выполнения лабораторной работы №1,создайте требуемые функциональные sub-VI — блоки в среде графического проектирования;• используя указанные функциональные блоки, соберите логическую схему, представленную на рис.

4.2. Входные переменные x2 , x1 , x0 должны задаваться припомощи движковых переключателей SW2, SW1, SW0 соответственно. Состояниевыходного сигнала (z) должно отображаться при помощи светодиода LED0;• сохраните новый проект под именем Lab02_1;• запустите проект в непрерывном режиме.

Используя разные комбинации включения переключателей SW0÷SW2, проверьте правильность работы схемы. Результаты проверки занесите в таблицу;• сравните получившиеся результаты с данными, полученными в ходе выполнениялабораторной работы №1;• результаты сравнения занесите в отчет о выполнении лабораторной работы №2;55ЛР2.2. Синтез логического устройства, описанного МКНФПорядок выполнения упражнения:• проаналируйте МКНФ ФАЛ (4.3).

Самостоятельно синтезируйте логическую схему, реализующую данное выражение. Для обозначения логических операций используйте условные графические обозначения согласно ГОСТ 2.743-91;• занесите схему в отчет по лабораторной работе №2;• создайте в LabVIEW новый проект и сохраните его под именем Lab02_2 в папкуLab02;• создайте требуемые функциональные sub-VI — блоки в среде графического проектирования;• используя созданные функциональные блоки, соберите логическую схему, реализующую МКНФ ФАЛ (4.3).

Входные переменные x2 , x1 , x0 должны задаватьсяпри помощи движковых переключателей SW2, SW1, SW0 соответственно. Состояние выходного сигнала (z) должно отображаться при помощи светодиода LED0;• сохраните и откомпилируйте проект;• запустите собранную схему в непрерывном режиме (т. е. с использованием кнопки Run Continuosly). Используя разные комбинации включения переключателейSW0÷SW2, проверьте правильность работы схемы.

Результаты проверки занесите в таблицу;• сравните получившиеся результаты с результатами, полученными в ходе выполнения пункта ЛР2.1;• результаты сравнения занесите в отчет о выполнении лабораторной работы №2.Выводы по лабораторной работе №2В этой работе:• познакомились с принципами и некоторыми методами минимизации ФАЛ;• научились самостоятельно синтезировать логические схемы, реализующие ФАЛ;• убедились в эквивалентности представления ФАЛ в виде дизъюнктивной нормальной формы и коньюнктивной нормальной формы.56Отчет по лабораторной работе №2Контрольное задание 1. Используя разные комбинации включения переключателейSW0÷SW2, проверьте правильность работы схемы, собранной по МДНФ ФАЛ.Результаты проверки занесите в таблицу:x2x1(SW2) (SW1)0000010110101111x0(SW0)01010101z(LED0)Сравните эту таблицу с таблицей истинности, полученной в лабораторной работе№1 (отметьте галочкой соответствующий результат).Таблицы совпадают — Таблицы не совпадают — Контрольное задание 2.

Нарисуйте логическую схему, реализующую МКНФ ФАЛ(4.3). Для обозначения логических операций используйте условные графическиеобозначения согласно ГОСТ 2.743-91.57Контрольное задание 3. Используя разные комбинации включения переключателейSW0÷SW2, проверьте правильность работы схемы, собранной по МКНФ ФАЛ.Результаты проверки занесите в таблицу:x2x1(SW2) (SW1)0000010110101111x0(SW0)01010101z(LED0)Сравните получившиеся результаты с результатами, полученными в ходе выполнения упражнения ЛР2.1 (отметьте галочкой соответствующий результат).Таблицы совпадают — Таблицы не совпадают — Объясните результат (в письменной форме):Работу выполнил студент гр.«»Оценка201/г.(балла(ов))/Работу принял«»/201г.58/4.3Минимизация системы функций алгебры логикиВ общем случае на выходе логического устройства формируется m–разрядный двоичный код (см.

рис. 2.1), таким образом, его поведение описывается системой, состоящей из M ФАЛ. Минимизация структуры такого устройства может быть выполнена сиспользованием вышеприведенных методов при раздельной минимизации M структур,на выходе каждой из которых формируется только один выходной сигнал. Однако сточки зрения всего устройства такая структура, как правило, не будет оптимальной.С точки зрения минимизации всей структуры необходимо, чтобы цепь формирования каждого выходного сигнала была выполнена не минимальным, а некоторым оптимальным способом, обеспечивающим, в конечном счете, минимальность общей структуры устройства. Минимизация в этом случае обеспечивается за счет использованияобщих цепей формирования сигнала для получения нескольких выходных функций.Последнее достигается выделением на картах Вейча различных выходных функцийодинаковых областей.Пример 4.3 Минимизировать структуру устройства, алгоритм работы которогозадан следующей таблицей истинности:Таблица 4.4.

Таблица истинности устройства с тремя логическими выходамиx200001111Входx100110011x001010101Выходz2 z1 z00 0 00 0 01 1 11 0 01 1 10 0 11 1 10 1 0Решение. Нарисуем карты Вейча для каждой ФАЛ, входящей в заданную систему.Минимизируем данную систему ФАЛ по каждому выходу отдельно по известномуалгоритму, как это показано на рис. 4.3.Рис. 4.3. Карты Вейча для системы ФАЛ, пример 4.359Используя приведенные на рис. 4.3 карты Вейча, для заданной таблице истинностиможно записать следующую систему минимальных ФАЛ:z0 = x1 x̄0 + x2 x̄1 ,z1 = x1 x̄0 + x2 x̄0 + x2 x1 ,z2 = x̄2 x1 + x2 x̄0 .(4.4)Техническая реализация данной системы потребует семь элементов 2И, два элемента2ИЛИ и один элемент 3ИЛИ, т.е.

всего десять элементов (вариант решения задачи «влоб»).Внимательно рассмотрев систему ФАЛ (4.4) и карты Вейча (рис. 4.3), можно найтиеще два варианта решения поставленной задачи.Первый вариант.Нетрудно заметить, что полученные выражения (4.4) содержат общие члены x1 ·x0и x2 · x0 . Поэтому техническую реализацию устройства можно упростить. При использовании общих для нескольких элементов выходов для реализации потребуется: пять элементов 2И, два элемента 2ИЛИ и один элемент 3ИЛИ, т. е. всеговосемь элементов.Второй вариант.Анализ приведенных на рис.

4.3 карт Вейча показывает, что на входных кодах010, 100 и 110 все три функции принимают единичное значение. Поэтому можнозаписать:z0 = x1 x̄0 + x2 x̄0 + x2 x̄1 = x̄0 (x2 + x1 ) + x2 x̄1 ,z1 = x1 x̄0 + x2 x̄0 + x2 x1 = x̄0 (x2 + x1 ) + x2 x1 ,(4.5)z2 = x1 x̄0 + x2 x̄0 + x̄2 x1 = x̄0 (x2 + x1 ) + x̄2 x1 .Реализация этой схемы потребует четыре элемента 2И и четыре элемента 2ИЛИ,т.е. всего также восемь элементов.