teplotekhnika (Учебник по теплотехнике. Ерофеев, Семенов, Пряхин), страница 4

ст., І= 0 °С), кДж/(м3~К).Массовая, молярная и объемная теплоемкости связаны между собойследующими зависимостями:15(1.21)с:Р_С=С,н=і.црс = 22,4С,(1-22)где у", рн - соответственно удельный объем и плотность вещества принормальных условиях; Уи = 22,4 - объем І кмоля любого идеального га-за при нормальных условиях, м3/кмоль; ц - масса І кмоля вещества,кг/кмоль.Теплоемкость рабочего тела зависит от характера процесса, поэтомутоже является функцией процесса.В различных процессах теплоемкость может принимать значения впределах -<×› < С < +<×›.Особо важными являются теплоемкости в процессе при постоянномобъеме - изохорная, а в процессе при постоянном давлении - изобарная.Используя выражения первого начала термодинамики, запишем:ос! + с!С У __?1=Щ=Еї;бТсаРсіТсіТ..=і=аІ+УСіро=і.ат(123)атат(124)Поскольку внутренняя энергия и энтальпия идеального газа зависяттолько от температуры, то в любом процессе их изменения можно подсчитать по формулам:би = суоТили и2 - иІ = Аи = їу((Т2 - ТІ);(1.25)можно устаноСвязь между изобарной и изохорной теплоемкостямидвить следующим образом.В изобарном процессе подведенная теплота расходуется на измене(1,,ние внутренней энергии и совершение внешней работы, а в изохорномтеплота Чу расходуется только на изменение внутренней энергии.

Принагревании І кг рабочего тела на одинаковую температуру разница между теплотой Чр и Чу будет равна работе сіІ, произведенной в процессе, прир = сопЅІ, т.е.(14,, - (14У = (11.Для идеального газа работа в изобарном процессе может быть определена из уравнения состояния после дифференцирования последнего:ат) = катмлм ра» + уар = кат.16После подстановки значений дар и сіаУ и сокращения на сіТполучаемср-су=К.(1.27)Формула, устанавливающая связь между изобарной и изохорной теп-лоемкостями, называется уравнением Майера.

Из нее вытекает такжефизический смысл газовой постоянной. Газовая постоянная К равна работе І кг газа в изобарном процессе при изменении его температуры на І К.Разные газы в изобарном процессе производят неодинаковую работу.Умножая обе части последнего равенства на массу І кмоль, получаемрср- рсУ = рК = 8,314 кДж/(кмоль-К).(1.28)Из (І.28) следует, что разность молярных изобарной и изохорной теплоемкостей для идеальных газов является величиной постоянной.При решении теплотехнических задач необходимо знать значения теплоемкостей различных газов. При невысоких температурах можнопользоваться значениями теплоемкостей, полученными на основе классической молекулярно-кинетической теории газов.Согласно этой теории, теплоемкость идеального газа зависит только отатомности газа, характера процесса и не зависит от температуры.Мольные теплоемкости идеальных газов в процессе при постоянномобъеме имеют следующие значения: одноатомные цсУ = 12,6кДж/(кмоль~К); двухатомные цсУ = 20,9 кДж/(кмоль'К); трех- и многоатомные рсу = 29 кДж/(кмольК).Мольная изобарная теплоемкость может быть рассчитана по (1.28).Массовые и объемные теплоемкости идеальных газов определяют по (1.21)и (1.22).Сравнивая приведенные значения теплоемкости с опытными данными, можно прийти к следующим выводам.

Если для одноатомных газовприведенные значения теплоемкостей хорошо совпадают с опытнымирезультатами, то для двухатомных газов такое соблюдение наблюдаетсятолько при температурах 020 °С. При более высоких температурахимеются значительные расхождения в величинах теплоемкостей.Для трех- и многоатомных газов значения теплоемкости, полученные наосновании молекулярно-кинетической теории газов, даже при невысокихтемпературах резко отличаются от величин теплоемкости, определяемыхопытным путем. Эти расхождения объясняются тем, что классическая молекулярно-кинетическая теория газов не учитывает внутреннюю энергию колебательного движения атомов внутри молекулы.

Влияние ее на величинутеплоемкости тем сильнее, чем больше число атомов в молекуле и выше температура. Так, например, теплоемкость воздуха при 300 °С по сравнению степлоемкостью при 0 °С увеличивается на 4%, а при 2000 °С - почти на 25%.Еще больше увеличивается теплоемкость с повышением температуры утрехатомных газов.І7СаРис. 1.1 . Зависимость тепло-аемкости от температурык”В тепловых двигателях происходит значительное изменение температуры газа, поэтому необходимо учитывать зависимость теплоемкости оттемпературы: с =](1).Эту зависимость находят экспериментальным путем, она имеет видалгебраического многочлена:с=а+Ь1+1112+...,(1.29)где а, Ь, с! - коэффициенты, определяемые опытным путем.Как следует из (1.29) и рис. І.І, в общем случае теплоемкость имееткриволинейную зависимость от температуры. Значения истинных исредних изохорных и изобарных теплоемкостей в зависимости от температуры приводятся в справочных таблицах.

В них средние значения теплоемкостей дают для интервала температур от О до 1°С. Средние теплоемкости в интервале температур 1І и 12 с использованием таблиц вычисляют по формуле= с0.12'2 *00.1, '1,(1.30)І2 _ І1где _сод, _с0_ - средние табличные теплоемкости газа в интервале тем,2ператур 01І °С и 012 °С.В (1.30) числитель представляет собой количество теплоты, подводимой к газу с целью повышения его температуры от 1І до 12 °С.Часто в теплотехнических расчетах криволинейную зависимость тепбы:лоемкости от температуры заменяют близкой к ней прямолинейной зависимостью (см.

рис. І. І). В этом случае истинную теплоемкость опреде-ляют по следующей приближенной формуле:с=а+Ь1.(1.31)Графически коэффициент а выражает теплоемкость газа при 0 °С, а,коэффициент Ь является тангенсом угла а наклона прямой. Средняя теплоемкость газа в интервале температур от 1І до 1218_с|+с2 _а+Ь!1+а+ЬІ2`(1112 _2_2=а+%(11 +12).(1-32)Расчетные приближенные формулы для определения средних теплоемкостей при постоянном давлении для различных газов в интервале темпеІООО °С приведены в специальных таблицах. Использованиератур 0(1.3 І) и (1.32) позволяет обойтись при расчетах без справочных таблиц.На теплоемкость реальных газов влияет не только температура, но идавление.Для определения теплоемкости смеси газов необходимо знать ее состав и значения теплоемкостей компонентов.При нагреве смеси на І °С каждый компонент также нагревается наІ °С.

Следовательно, когда смесь задана массовыми долями,Мс= МІсІ + М2с2 ++ МП с П,где М - масса смеси, кг; с - массовая теплоемкость смеси, кДж/(кг-К);МІ, М , Мп - массы компонентов, кг; сІ, с2, сп - массовые теплоемкостикомпонентов, кДж/(кг'К).Разделив обе части уравнения на М, получимс = тІсІ + т2с2 ++ т П с И = 2 т,с,..(1.33)Если смесь задана объемными долями, то объемная теплоемкостьІ м3 смеси газов при нормальных физических условияхІІ__.і_с'-г|с'|+г2с2+...+г"сп-2г,сі.(1.34)Мольная теплоемкость газовой смесицс = гдрсІ + г2|.1с2 ++ гпцс" = 2 гІцсі.(1.35)1.5. Дифференциальные уравнения термодинамики.Термодинамические потенциалыДифференциальные уравнения термодинамики представляют системуравенств, полученных в результате совместного применения первого ивторого начал термодинамики к равновесным процессам.

Эти уравненияприменимы к любым простым телам, состояние которых определяетсядвумя независимыми параметрами. Из общих дифференциальных уравнений можно получить частные решения, устанавливающие связь междуразличными функциями состояния. Так, по экспериментальным данным о двух параметрах состояния можно вычислить другие и найти уравнение состояния изучаемого рабочего тела, и наоборот, по известномууравнению состояния можно установить связь между физическими19свойствами рабочего тела (в том числе, например, значение удельной теплоемкости).Теорию дифференциальных уравнений, в частности, широко исполь-зуют при вычислении значений отдельных физических величин реального газа (удельных энтропий, энтальпий, теплоемкости), а также присоставлении термодинамических таблиц.Не останавливаясь подробно на выводах, рассмотрим пример.Продифференцировав уравнение состояния Пр, у, Т) = О, после рядаматематических операций получают дифференциальные уравнения, устанавливаюшие связь закона изменения удельных теплоемкостейи с`срс параметрами состояния:Уду т(ЗСУ)__дг_р_ат2 У”(1.36)др Т" ат2 ,,'(1.37)(в _ Те)или общее выражение для дифференциала удельной энтропии:б$=суаїт+(3_1;_)усіщ(іТ(1.38)дуСІЅ=Ср7+(-д?)рар._(1.39)Использование теории дифференциальных уравнений термодинамикипозволяет оценить достоверность предлагаемых уравнений состояния реальных рабочих тел, предлагаемых в результате обработки опытных данныхо параметрах состояния и теплоемкостях.

Примером может служить уравнение состояния водяного пара М.П. Вукаловича и Н.И. Новикова.Движущей силой любого процесса, происходящего в системе, являет-ся разность соответствующих потенциалов внутри и вне системы.Термодинамическим потенциалом называется функция состояния,убыль которой в равновесном процессе равна работе, произведенной си-стемой в определенных условиях. К таким термодинамическим функци-ям относятся:І. Внутренняя энергия (адиабатический потенциал) (1; (11/ = ТсіЅ -ра У;2. Свободная энергия (изотермический потенциал); Г = 11- ТЅ, называемая изохорно-изотермическим потенциалом или энергией Гельмгольца; сіР= -Ѕсі Т- ро У;20І (Н)0_Рис. 1.2.