teplotekhnika (Учебник по теплотехнике. Ерофеев, Семенов, Пряхин), страница 7

Площадь под ней выражает подведенную в процессе теплоту или,что то же самое, изменение внутренней энергии рабочего тела.Процесс при постоянном давлении называется изобарным.Уравнение процесса в диаграмме ри р = сопзі или ор = 0. На диаграммеру процесс изображается прямой, параллельной оси абсцисс (рис. 2.2, а).Связь между удельным объемом и температурой находится по уравнениюсостояния для двух точек: руІ = КТІ и ру2 = КТ , откудамІ/м2 = І/Т2.(2-4)В изобарном процессе объем газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре.

В процессе при р = сопЅІ теплота расходуется на работу и изменение внутренней энергии.'Работа в процессе, отнесенная к массе 1 кг,322ІІ, = рІбм: р(\›2 -м|)= К(Т2 -Т1),(2.5а)Іа для М кг газаЬ = Мр(\›2 - у') = р( 1/2 - УІ) = МК( Т2 - ТІ).(2.56)На рис. 2.2 площадь под прямой процесса в системе координат ру выражает механическую работу.Изменение внутренней энергии в процессе рассчитывают по (2.2):Аи = су(Т2 - ТІ).В изобарном процессе вся теплота расходуется на изменение энтальпии и определяется по формуле, вытекающей из (1.43):4,,= Аі =ср( Т2 - ТІ).(2,6)Уравнение процесса в диаграмме Тз получают при р = сопЅІ, интегрируя соотношение(щ,атаЅР=ТІ-=Ср7илиТ(2_7)(Ѕ2-Ѕ|)р=АЅР=СРІп'ТТі.Изобара, как и изохора, в диаграмме Тз (рис.

2.2, б) изображается логарифмической кривой, причем она проходит более полого, чем изохора, поскольку > су. Площадь под изобарой на диаграмме ТЅ на рис. 2.2, асрвыражает теплотукоторая равна изменению энтальпии Аі в процессе.ЧР,Схемы трансформации энергии в изохорном и изобарном процессахпредставлена на рис. 2.3.Ь--›Рис. 2.3. Схемы трансформации энергии в изохорном (а) и изобарном (б)процессах:с] - теплота; І- работа; Аи - изменение внутренней энергии33Изотермический и изоэнтропный процессы. Процесс при постояннойтемпературе называется изотермическим.Уравнение процесса в диаграмме ру (рис.

2.4) может быть полученоиз уравнения состояния при Т= сопзІ: рУ = сопЅІ. Из него следует, чтощ = "2Р2и1(2.8)т.е. абсолютное давление в изотермическом процессе обратно пропорци-онально объему. Изотермы газа на диаграмме ру изображаются равнобокими гиперболами, причем, чем выше температура, тем больше произведение ру и, следовательно, дальше от центра координат расположенаизотерма.Так как в изотермическом процессе сіТ= 0, изменение внутреннейэнергии рабочего тела не происходит (Аи = сУАТ= 0), и вся подведеннаятеплота расходуется на механическую работу.Теплотабат = сі/Т или Чт = ІТ.(2.9)2Работа в изотермическом процессе 1= І рсіу, так как р = КТ/у поІлучим1Т =ктї-=кт|п:-2-(2.1021)У'ІДля М кг рабочего тела (2.10) записывается так:Іт = МКТІНЁЁ.Ур(2.106)ир, 1 2ІТА1у>_ Рис. 2.4.

Изотермический процесс341,зд'їЗаменяя в (2.10а) отношение объемов через отношение давлений и,учитывая, что КТ= ру, получим еще ряд формул для І кг рабочего тела:1, = кпп-'і = рт 1пї2-= рт 1п"-2=Р2“1“1=р1и|Іп-рі = р2\›2 Іп-рі.1,2172(2.108)Изменение энтальпии газа в процессе Т= сопЅІ (оТ= О), Аі = 0, следовательно, она в изотермическом процессе не меняется. Из (1.19) видно, что теплоемкость в изотермическом процессе стремится к бесконечности, Ст -› со, т.е. как бы много ни сообщалось теплоты рабочему телу,температура его не повышается.Уравнение процесса в диаграмме ТУ.

Т= сопзі или о Т= О. Процесс надиаграмме изображается прямой, параллельной оси абсцисс. Площадьпод прямой выражает теплоту:(2.11)чт= Юг 3.).Изменение энтропии в изотермическом процессе рассчитывается сучетом (2.10) и (2.1 І) каксІ(324,), =ІТ_=Т_=к1п"-2=к1пд.р2у,ТТ(212)Адиабатный процесс, в котором не меняется тепловая координата,называется изознтропным. Адиабатный процесс - это процесс без подвода и отвода теплоты, т.е. с] = 0 и ос] = 0. В данном процессе изменяютсявсе три параметра рабочего тела.Выведем уравнение процесса в координатах ру, воспользовавшисьуравнением первого закона термодинамики и уравнением состоянияидеального газа.Уравнение первого закона термодинамики (1.41) для адиабатногопроцесса записывается как суб Т+ ром = О.Из продифференцированного уравнения состояния находимсіТ= (рсіу + иір)/К.Подставляя оТв приведенное выше уравнение и приводя подобные,получаем сыром + сужір + Кроу = 0; (сУ + Юрау + срубр = О, но су + К = ср,поэтому срроу +суиір = 0.Разделив обе части этого равенства на сУ и обозначив ср/су = Іс, получим Ісрсіу + жір = 0.Отношение теплоемкостей называют показателем адиабаты.

При постоянных теплоемкостях, не зависяших от изменения температуры, ихотношение І< = сопЅІ.35р 11ТиТ1рІ 1-7 2,1МІ 'І > оІд=0<0"4 °Ѕ'=соп$І3 = сопвір, к\\\\\\\\\\\\\\\\121,Т2ІІУУ2,2_>РФРис.2.5.Адиабатныйпроцесс:а - в диаграммах ру и Тз; б _взаимное расположение изо-термы и адиабаты в диаграммеруРазделив обе части уравнения на ру и введя величину І<, получимсіуорІ<-+-= .ру(2.13)Выражение (2.13) является уравнением адиабатного процесса в дифференциальном виде. В последующем к этому выражению придется обращаться неоднократно.После интегрирования имеемІ<1пу +1пр = сопЅІ.Потенцируя последнее уравнение, находим уравнение адиабатыру* = сопЅІ.(2.14)Показатель адиабаты Іс при постоянных теплоемкостях зависит отатомности газов: для одноатомных Іс = 1,67; для двухатомных Іс = 1,40;для трех- и многоатомных Іс = 1,33.Поскольку Іс > 1, то адиабаты относятся к неравнобоким гиперболам, и надиаграмме ру они проходят более круто, чем изотермы (рис.

2.5).Соотношение между параметрами в адиабатном процессе можно получить из уравнения адиабаты, используя уравнение состояния идеального газа. Из уравнения адиабаты найдем соотношение между р и урІ/р2 = (у2/у|)/“.36(2.1521)РаЗДЄЛИВ ПОЧЛЄННО УраВНЄНИЄ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ ДВУХ ТОЧЄК ПрОЦЄССа, ПО-лучим рІУІ/(р2у2) = ТІ/Т2.Используя (2.15а), находим соотношение между Ти иТ|/ Т2= (У2/У|)ІС_І-(2.156)Подобным же образом из (2.15) и (2.15а) установим связь между Ти р:рІ/щ = (ТІ/ Т2›*/<*">-(2.158)Для определения работы в адиабатном процессе воспользуемся уравнением первого закона термодинамики. Так как (14 = 0, то (1,= -сіи.Интегрируя это уравнение, получаем[4:0 = иІ - и2.(2.16а)Из (2.16а) следует, что работа, производимая при адиабатном процессе расширения, совершается за счет уменьшения внутренней энергиирабочего тела, и, наоборот, затрачиваемая на сжатие, расходуется на увеличение запаса внутренней энергии рабочего тела.Поскольку иІ - и2 = су( ТІ - Т2), то 14:0 = су( ТІ - Т2).Преобразуем уравнение Маиера = су + К, разделив обе его части на су:срКк-1=- и с,=-.Іє-ІПодставив полученное выражение су в (2.16а), получим следующуюформулу для определения работы:К- 12).1,:0 = ПШ(2.166)Используя уравнение состояния, формулу для вычисления работыможно записать в следующем виде:І(1:0=р и -р \›д_|,с___'-ІЦ(Т1_Т2)°(2.163)Вынося за скобки рІ у, и используя (2.15а), получаем[(-11“*°РМР2_=_-1-/<-1[и]*[(-1/<-1 11_кт1-Р2_(и)*.( 2.16г)Если в процессе участвует не І кг рабочего тела, а М кг, то значениеработы, полученное по (2.

Іба)-(2.16г), необходимо умножить на величину М.37Рис. 2.6. Схемы трансформации энергии в изотермическом (а) и изоэнтропном (б) процессахИзменение энтальпии в адиабатном процессе рассчитывают по (2.6).= О.Поскольку в данном процессе (14 = 0, то значение теплоемкостиегоУравнение адиабаты в диаграмме Та получают из выражений(14 = Тсіз при (14 = О; (із = 0 или 5 = сопЅІ,т.е.

адиабатный процесс одновременно является и изоэнтропным. Адиабатный процесс на диаграмме ТЅ изображается прямой, параллельнойоси ординат (см. рис. 2.5).Схемы трансформации энергии в изотермическом и изоэнтропномпроцессах представлены на рис. 2.6.Политропные процессы. Политропными называют процессы, протекающие при постоянной теплоемкости с = сопЅІ.Ранее были рассмотрены простейшие процессы, в которых один изпараметров состояния (р, у, Т и в) оставался постоянным. В общем жеслучае при процессах, протекающих в тепловых двигателях с подводомили отводом теплоты, изменяются все параметры состояния.Выведем уравнение для такого общего процесса, воспользовавшисьуравнением первого закона термодинамики: соТ = сусіТ + рсіу или(с - су)сі Т- роу= 0.Подставляя в это уравнение значение о Тиз продифференцированного уравнения состояния, получаемсрсіу + сиір - судом - суиір - Кроу = 0.После приведения подобных с учетом формулы Майера получим(с - ср)р<1\› + (с - су)иір = О.Разделив обе части полученного равенства на (с - су)р\› и обозначив(с - ср)/(с - су) = п,_ будем иметь38(2.17)сіи (1]"_у + __=о.р(2.1821)После интегрирования и потенцированияру" = сопЅІ.(2.186)Уравнение (2.186) является искомым уравнением общего термодинамического процесса, называемого политропным.

Величину п в этом уравнении называют показателем политропы.Таким образом, политропным называют процесс с произвольным подводом или отводом тепла, подчиняющийся уравнению ру" = сопЅІ.Политропных процессов может быть бесконечное множество, у каждого из которых будет свое значение п. Оно может быть произвольным впределах ±<×›, но постоянным в рассматриваемом процессе.При некоторых частных значениях п уравнение ру" = сопЅІ превращается в уравнение рассмотренных четырех простых процессов:п _: К _) ру* = сопЅІ (адиабаТНЫЙ):п = 1_› ру = сопЅІ (изотермичесКИЙ):,, = 0 _› р = сопзг (изобарнытдп -› ±°° -› у = сопЅІ (изохорный).Внешнее сходство уравнения политропы с уравнением адиабаты позволяет использовать формулы, полученные из уравнения адиабаты, дляполитропных процессов с заменой в них Іс на п.