Тангажный аэродинамический момент ЛА, страница 3

Длявыполнения этого условия точка схода потока с окружности на плоскости должна отображаться в точку острой задней кромки профиля.Наиболее простым такое отображение получается, если точку остройзадней кромки профиля расположить на действительной оси плоскости z, аточку схода потока с окружности с центром в начале координат - надействительной оси плоскости .

Следует заметить, что приf (  )  c 1   c 0  c 1  1  c 2  2  ...этовсегдаможнообеспечитьсоответствующим подбором коэффициентов с1 и с0. Ордината точекветвления и схода при циркуляционном обтекании окружности радиуса r на потоком, параллельным действительной оси, равна4 V. Поэтому длянахождения точки схода на действительной оси поток должен быть повернут , т.е. в выражении для скорости V  V e j  угол4 V r на угол    arcsinдолжен определяться именно этим соотношением. Так как V*  V *c1 , топрискоростиневозмущенногопотокаVe jкоэффициент9c1 VeVj(     )VVe j 0 . При    0   0 , что соответствует нулевойциркуляции, а следовательно - и нулевой подъемной силе профиля.

Такимобразом,  0 , т.е. аргумент коэффициента с1 - это угол нулевой подъемнойсилы,       0 (в литературе этот угол называют гидродинамическимугломатаки),ациркуляцияопределяетсявыражением  4  V r  sin(    0 )  4V c1 r  sin(    0 ) . Поэтому коэффициентjc0 22 j4 V c1 r  sin(    0 )c0  Ve  j c1 e j 0 c 1  Ve j r 2 c1 2a 2  Ve  j c1c 1  Ve j r 2 c1*c1  V c e V c (cj() V c1 e     0 c 1  e j r 2 c1  j2r  sin(    0 )  c 0 11 j(    0 )1c 1  e j r 2 c1  r(e j(    0 )  e  j(    0 ) )c 0 j()j() rc 0 )e     0  rc 0 e    0  r 2 c1 e j c2  (c  rc 0 )  j2(    0 )e Ve j c1  1 r 0  r 2 ,c1c1  (c  rc 0 )  j2(    0 )c а момент M 0  2V 2 c1 2 Re j 1e r 0   .c1c1   Для определения момента относительно произвольной точки z0 эти жедействия надо провести для переменной z-z0.

При этом конформноепреобразование не должно меняться, для чего достаточно в разложениинас0z0преобразующейфункциизаменитьc012( z  z 0  c 1   (c 0  z 0 )  c 1   c 2   ... ). Другими словами, меняя с0соответствующим образом, с помощью полученного выражения можно найтимомент относительно любой точкиM  2 V 2 c 12  (c  r(c 0  z 0 ))  j2(    0 )(c  z 0 )    .Re j 1er 0cc11 Для профилей, рассмотренных при определении подъемной силы,преобразующуюфункциюможнозаписатьвобщемвидеz  1 R 2 cos 2 R 2 cos 2 , , а R, h,  и  определяют e  j  jh  e  j   j1e  jh  e  jвид и параметры того профиля, в который преобразуется окружность радиусаr=R+ на , причем h  R sin  .Для плоской пластины =0 (h=0), =0;для изогнутой пластины («дужки») 0 (h0), =0;для профилей Жуковского 0 (h0), 0.10При такой преобразующей функции при скорости невозмущенногопотокаVe j ,где  - угол атаки,V*  Ve  j e  j  Ve  j(    ) ,  4(R  )V sin(  ) ,  0   .Поэтому для плоской пластины при вычислении момента относительноначала координат (т.е.

- середины пластины)jc 0  Ve  j R 2  Ve j R 2  2 jVR 2 sin  ,2а сам момент M 0  2 Re jVe j  2 jVR 2 sin   4V 2 R 2 cos  sin  . Таккак длина пластины (хорда) b  4R , то M 0   V 2 b 2 cos  sin  .4a 2  V* c 1  V r 2 c 1 Обычно момент профиля определяют относительно его передней точки(точки передней кромки).

Зная момент относительно середины пластины иV 2b sin  , легко найти этот момент2bV 2 bM  M 0     cos   Ya   V 2 b 2 cos  sin   cos   2 b sin  422 21 V 2 b 2 cos  sin   Ya cos    M 044величину подъемной силы Ya  2Так как M=M0, то, несложно догадаться, что центр давления пластинылежит на середине между этими двумя точками, т.е.

на расстоянии четвертихорды от носка профиля. При этом он не меняется при изменении подъемнойсилы или угла атаки, т.е. является одновременно и фокусом. Итак, плоскаяпластина имеет постоянный, т.е. - совпадающий с фокусом, центрдавления на расстоянии четверти хорды от носка профиля.Координаты фокуса можно рассчитать и в общем случае,воспользовавшись формулой для вычисления момента относительнопроизвольной точки. Из этой формулы видно, что если c 1  r(c 0  z 0 )  0 , томомент относительно точки z 0  c 0 c 1rне будет зависеть от угла атаки.Очевидно, что точка z0, соответствующая такому выбору, как раз и будетc 1.r c  c 22M  2V 2 c1 Re j 1   4q c1 Re j 1  . c1  c1 точкойфокуса,т.е.z F  c0 МоментотносительнофокусаНазвание «фокус» объясняется тем, что если для профиля найтиравнодействующие сил давления для разных углов атаки и построитьогибающую, то эта огибающая будет параболой, фокусом которойявляется эта точка.В частности, для дужки и профилей Жуковского координаты фокуса имомент относительно него имеют вид (промежуточные вычисленияопущены)z F  jh R 2 cos 2  jbb sin 3 e   cos 2   j,R44 cos 11R 2  V 2 2 M F  2V 2 Re j  j  j  b sin 2  qb 2 sin 2244 e e zF  (для дужки),b 1  2  b 1  2  sin ((1   )   cos 2  )  j((1   ) 2  cos 2  ),cos 4 1   34 1   3 1  2  M F  qbsin 2 (для профиля Жуковского, где   ).44 1   R22Видно, что для реальных профилей крыла, относительная толщина c  4 которых не превышает 20%, а относительная вогнутость f   / 2 непревышает 15%, приближенно можно считать фокусом профиля точку,расположенную на его хорде на расстоянии одной четверти от переднейточки («носка профиля»), а момент относительно фокуса определять по44является точным), где  0    2f .

Погрешность такого приближения неформуле M F  qb 2 sin 2 0  qb 2 sin 2  qb 2 f (для «дужки» это равенствобудет превышать 5%. Естественно, при этом предполагается, что углы атакиявляются достаточно малыми, т.е. такими, при которых для реальной средыне возникает отрыв потока и можно применять модель безотрывногообтекания.Таким образом, при указанных ограничениях реальный профильзаменяют дужкой, считая ее «скелетом» профиля.Обычно формулу момента профиля записывают относительно егопередней точки. При этом для подъемной силы также используется линейноеприближениеYa  qb 2 sin(    0 )  qb 2(    0 ) .Моментотносительнопередней точкиb bM  M F     x F  cos   Ya  qb  b sin 2 0  cos   2 sin(    0 )  44 2 1 qb 2   sin 2 0  cos  sin(    0 )   qb 2   2 0   qb 2   4f .2 222Так как площадь участка крыла единичной длины численно совпадает схордой b, то во всех выражениях для моментов b2 можно заменить на Sb , асами эти выражения записать через аэродинамические коэффициентыпродольного момента профиля.

Аэродинамические коэффициентыпродольного момента профилей относительно передней точки принятообозначать Cm, т.е. M  qb 2C m  qSbC m . В частности, для плоской пластины1sin  cos   C Ya cos  , а для последнего приближенного выражения24C m    2 0     4f  .22cm Сопоставляя с формулой для аэродинамического коэффициентаподъемной силы профиля C Ya  2   0   2  2f   C Ya   C Ya 0 , где C Ya  2 ,C Ya 0  2 0  4f , учитывая, что относительные координаты фокусов121x F  x F   , и принимая для малых углов атаки C Y  C Ya , C Y 0  C Ya 0 ,4C Y  C Ya , выражение коэффициента момента можно записать также в видеC m  ( x F  C Y   2 0 ) , или в виде C m  ( x F C Y  C m 0 ) .Здесь 2 0    0  2f - коэффициент момента при нулевом угле атаки,а C m 0  2 0   0  f - коэффициент момента при нулевой подъемной силе.2В аэродинамике принято определять расстояния до характерных точекЛА от передней точки крыла, причем положительными эти расстояниясчитаются в том случае, если соответствующие точки находятся сзадипередней точки крыла.

Т.е., по сравнению с системой координат наплоскости потока меняется точка начала отсчета по оси х, а по сравнению сосвязанной системой координат меняется и точка начала отсчета, инаправление отсчета по оси х. С учетом этого коэффициент тангажногомомента (т.е. момента, определяемого в связанной системе координат)должен иметь противоположный знак, но так как относительные координаты14фокусов от передней точки x F  x F  , т.е.

- тоже поменяли знак, тоформулы коэффициента тангажного момента профиля относительно егопередней точки приобретают вид C m  C m 0  x F C Y , или C m  2 0  x F C Y  .Строго говоря, эти формулы даже при малых углах атаки справедливылишь для дужки, т.е. – для «скелета» реального профиля. Для реальныхпрофилей они могут использоваться лишь для грубых предварительныхрасчетов.Однако, соотношения вида C m  C m 0  x F C Y , или C m  2 0  x F C Y 2параметры  0 ,  0 , x Fa , x F определять экспериментально или рассчитывать,при C m 0  2 0   0 можно применять и для более точных расчетов, еслиисходя из формы профиля по соотношениям, получаемым на основевариационных принципов конформных отображений (здесь эти соотношенияне приводятся). Для типовых профилей эти параметры рассчитаны иявляются справочными данными.

Более того, эти же формулы применяютсяи для реальной воздушной среды при учете в их параметрах ненулевойвязкости.При известном Сm для расчета момента профиля относительно ЦМ ЛАдостаточно знать координаты передней кромки и пересчитать момент пообщей формулеm z  C m  x T C Y , если хорда совпадает с продольной осью, илиm z  Cm  x T C Y  y T C X , если этого совпадения нет.Здесь x T , y T - относительные расстояния до ЦМ от передней точкикрыла, C Y и C X - коэффициенты нормальной и продольной13аэродинамической силы.