Тангажный аэродинамический момент ЛА

ТАНГАЖНЫЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ЛАСогласно действующему стандарту аэродинамическим моментомтангажа Mz, или тангажным аэродинамическим моментом называютпроекцию результирующего аэродинамического момента ЛА на поперечнуюось z связанной системы координат.Иногда для тангажного момента используют название продольныймомент, так как этот момент - единственный в продольном движении ЛА. Инаоборот, при определении тангажного момента рассматривается именнопродольное движение.В результирующий момент тангажа кроме аэродинамического входяттакже проекции на поперечную ось момента тяги двигателей, момента«косого» обдува ЛА струей двигателя, гироскопических моментов отвращающихся частей ЛА (например - турбин двигателей), кориолисовыхмоментов, возникающих при движении жидкостей внутри ЛА при ненулевойугловой скорости аппарата.

Здесь рассматривается лишь аэродинамическиймомент.Аэродинамический коэффициент момента тангажа m z определяется изV 2- скоростной напор (рассчитываемый2по невозмущенному потоку), S и b - характерные площадь и линейныйразмер ЛА. Для крылатых ЛА S - площадь крыла, b  b a - средняясоотношения M z  qSbm z , где q аэродинамическая хорда (САХ) крыла.Для уравнений движения представляет интерес тангажныйаэродинамический момент относительно центра масс (ЦМ) ЛА, но так какЦМ может меняться, надо уметь определять этот момент относительнопроизвольной точки.Система аэродинамических сил является распределенной, т.е.характеризуется напряжениями в каждой точке поверхности ЛА, а несосредоточенными силами, имеющими свои точки приложения.

Но и такаясистема имеет эквивалентную сосредоточенную систему, т.е. может бытьприведена к главному вектору (системы) сил и к главному моменту(системы) сил относительно выбранной точки (называемой центромприведения, или точкой приведения). Отличие от систем сосредоточенныхсил – в том, что главные силы и моменты определяются интегральнымисоотношениями, а не конечными суммами.

Следует помнить, что главныйвектор сил является инвариантом этой системы сил, т.е. – не зависит от точкиприведения, а главный момент – зависит.Главный вектор и главный момент системы аэродинамических силимеют специальные названия – результирующая аэродинамическая сила ирезультирующий аэродинамический момент.Они зависят от параметров движения, т.е.

- меняются при измененииэтих параметров. Обычно расчет сил и моментов проводится впредположении о стационарности или квазистационарности движения, т.е. –1в предположении, что параметры движения в любой момент времени имеютпостоянные значения, хотя могут быть разными для разных моментоввремени. Иногда такое предположение называют предположением оустановившемся или квазиустановившемся характере движения.При определении тангажного момента действует еще одно допущение –движение считается продольным.

Существенное допущение – из негоследует, что рассматриваемая система сил приводится к плоской. Плоскаясистема при ненулевом главном векторе эквивалентна равнодействующейсиле, приложенной в центре давления (ЦД), а если главный вектор нулевой,то – паре сил, момент которой одинаков для любой точки приведения(является «свободным вектором»). Отметим, что здесь ЦД – любая точка налинии действия равнодействующей. Для определенности за ЦД принимаютточку пересечения линии действия равнодействующей с чем-нибудьхарактерным для ЛА, например, - с его продольной осью. Моментотносительно ЦД равен нулю.Если система сил не плоская, то в общем случае она сводится кдинамическому винту, т.е.

– к главному вектору и паре сил с общей осью,называемой осью винта. Центр давления в этом случае – точка пересеченияэтой оси с чем-нибудь характерным, например, - с продольной осью.При рассмотрении тангажного момента (при продольном движении),результирующая (главный вектор) системы аэродинамических сил сводится ксумме подъемной силы Ya и силы сопротивления Xa.

Так как тангажныймомент обычно нужен в связанной системе координат, то удобнопользоваться проекцией сил на оси именно этой системы, т.е. нормальной ипродольной силами Y и X:X = Xa cos - Ya sin;Y = Xa sin + Ya cos.При малых углах атакиX  Xa - Ya ;Y  Ya + Xa ,а с учетом аэродинамического качества ЛА Y  Ya.Если известен главный вектор сил с проекциями X и Y и главныймомент M 1z относительно некоторой точки (x1, y1), то главный моментотносительно другой точки (x2, y2) определяется выражениемM 2z  M 1z  ( x 2  x 1 )Y  ( y 2  y 1 )X . Если X - продольная аэродинамическая сила,тоM 2z  M 1z  ( x 2  x 1 )Y  ( y 2  y 1 )X .Переходякаэродинамическимкоэффициентам сил и моментов, m 2z  m1z  ( x 2  x1 )C Y  ( y 2  y1 )C X , где x x,bb - характерная длина.Так как продольная ось проходит через ЦМ (в каком-нибудь егоположении) и отклонения ЦМ от продольной оси гораздо меньше, чем вдольпродольной оси, а продольная аэродинамическая сила существенно меньшеподъемной, то чаще всего для тангажного момента учитывают тольконормальную силу, считая ее при малых углах атаки примерно равной2подъемной.

Т.е., если рассматриваемые точки лежат на продольной оси, тоm 2z  m1z  ( x 2  x1 )C Y  m1z  ( x 2  x1 )C Ya . Поэтому вопрос - в выборе «базовой»точки x1, удобной для расчета момента.Самое простое выражение момента для любой точки х - этопредставление его относительно ЦД: Mz=(x-xд)Y, где xд - координата ЦД.Но при изменении подъемной силы ЦД почти всегда тоже меняется, причемэто изменение может быть весьма значительным.Существует ли неподвижная (т.е. - независящая от изменениянормальной (подъемной) силы) точка? Не всегда, но - существует!Если зависимость момента в «базовой» точке от нормальной силы –линейная,m 2z  m1z 0 т.е.m1z  m1z 0 m1zC Y  m1z 0  m1zC Y C Y ,C Y m1zm1zC Y  ( x 2  x1 )C Y  m1z 0   ( x 2  x1 ) C Y . C YC YЗдесьтоm1z 0 -коэффициент момента в «первой» точке при нулевой нормальной силе (вобщем случае - при нулевой результирующей аэродинамической силе), т.е.

момент пары сил, не зависящий от выбора точки, m1z 0  m z 0 . Если взятьвторую точку x 2  x F  x1 m1z, то m 2z  m z 0 , т.е. - не зависит от силы.C YКоордината x F не зависит от выбора базовой точки, так как для любой«третьей» точкиx3  m1z  ( x 3  x1 )C Ym 3zm1zm1z. x3  x3  ( x 3  x1 )  x1 C YC YC YC YТаким образом, для любой точки хm z  m z0 m zYC Y  m z0  m Cz C Y  m z 0  ( x  x F )C Y , где m z 0 , x F , C Y - неC Yзависят от х.

Точка x F , момент относительно которой не зависит отнормальной силы (в общем случае - от результирующей аэродинамическойсилы) называется фокусом ЛА. Эту точку считают точкой приложения этойсилы.Координата центра давления (в котором mz=0) x д  x F m z0. СовпадаетCYс фокусом при mz0=0. Такое совпадение имеет место для симметричныхотносительно продольной оси ЛА.Если линейность нарушается, то фокус будет перемещаться, т.е.формально можно записать m z  m z 0  ( x  x F )C Y , но x F  x F (C Y ) .Для центра масс («тяжести») с координатой х=хт m z  m z 0  ( x T  x F )C Y ,а если он совпадает с началом координат, то m z  m z 0  x F C Y .

Еслиположение ЦМ меняется на величину x T , то момент относительно новогоположения ЦМ («при изменении центровки»)3m z ( x T )  m z 0  ( x T  x T  x F )C Y  m z  x T C Y .Поэтому тангажный момент обычно записывают относительнонекоторого номинального положения центра масс (ЦМ) ЛА, в которомпомещают начало подвижных систем координат m z  m z 0  x F C Y , а приизменениях ЦМ - пересчитывают по формуле m z ( x T )  m z  x T C Y .Если нормальная сила зависит только от угла атаки, и эта зависимость (   0 )  C Y0  C линейная, т.е. C Y  C YY  , тоm z  m z 0  ( x  x F )(C Y 0  C Y  )  m z 0  ( x  x F )C Y 0  ( x  x F )C Y   m z 0  m z  ,где m z 0  m z 0  ( x  x F )C Y 0 - коэффициент момента при нулевом угле атаки,mz m z ( x  x F )C Y - коэффициент производной тангажного момента поуглу атаки.

Следует отметить, что момент при нулевом угле атаки (в отличиеот момента при нулевой нормальной силе) зависит от рассматриваемойточки. Индекс  в m z 0 обычно опускают, т.е. пишут m z  m z 0  m z  , нонадо помнить, что m z 0 в выражениях для момента в зависимости отнормальной силы и от угла атаки - разные.Следует обратить внимание на то, что в фокусе момент не зависит отугла атаки. Т.е., если ту часть нормальной силы, которая зависит от углаатаки C Y  , рассматривать как сосредоточенную, то точкой приложения этойсилы является фокус.