1625915935-444d4d00a6eb1c3ee1ea13a98aecaac3 (Люлько, Максимова - Функциональный анализ. Теоремы и задачи), страница 47

Тогдаk0,t  1,Ф0 (t )  1,  1  t  1. k{1,2,...,100}: tk  t k1001При этом || f || (C [ 1,1])*  V11[Ф0 ]   ;k 1 k 3778) Пустьf ( x)  k 12 1x( ) .k! k1Обозначим tk   [0,1], k   . Тогдаk 1  t  0, 0,Ф0 (t )  2  k !, 0  t  1. k: tk  t2При этом || f || (C [ 1,1])*  V11[Ф0 ]    2(e  1) .k 1 k !10,  1  t  ,123.3.2. 1) f ( x)   x( ) , Ф0 (t )  121, t  1,2V11[Ф ]  7 , || f || ( C [ 1,1])*  V11[Ф0 ]  1 ;02) f ( x) 1 t  1,  1  t  0,0  t  1, x(t ) dt   x(t ) dt , Ф (t )  t  1,010V [Ф ]  6 , || f || ( C [ 1,1])*  V11[Ф0 ]  2 .11 378Литература1.

Антоневич А. Б. Задачи и упражнения по функциональному анализу / А. Б. Антоневич, П. Н. Князев, Я. В. Радыко. Минск : Высш.шк., 1978. 205 с.2. Вулих Б. З. Краткий курс теории функций вещественной переменной / Б. З. Вулих. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Наука, 1973. 350 с.3. Гелбаум Б. Контрпримеры в анализе / Б.

Гелбаум, Дж. Олмстед ;пер с англ. М. : Мир, 1967. 250 с.4. Иосида К. Функциональный анализ / К. Иосида ; пер. с англ. М. :Мир, 1967. 624 с.5. Канторович Л. В. Функциональный анализ / Л. В. Канторович,Г. П. Акилов. 3-е изд., перераб. М. : Наука, 1984. 752 с.6.

Кириллов А. А. Теоремы и задачи функционального анализа /А. А. Кириллов, А. Д. Гвишиани. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Наука,1988. 400 с.7. Князев П. Н. Функциональный анализ / П. Н. Князев. М. : Либроком, 2009. 208 с.8. Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функциональногоанализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. 7-е изд., испр. М. : Физматлит, 2009. 572 с.9. Люстерник Л. А.

Элементы функционального анализа /Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. 2-е изд., перераб. М. : Наука, 1965.520 с.10. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной /И. П. Натансон. М. : Гос. изд-во тех.-теор. лит., 1957. 552 с.11. Очан Ю. С. Сборник задач по математическому анализу: Общаятеория множеств и функций / Ю. С. Очан. М. : Просвещение, 1981.217 с.12. Рид М. Методы современной математической физики / М. Рид,Б.

Саймон ; пер. с англ. А. К. Погребкова и В. Н. Сушко под ред.М. К. Поливанова: В 2 т. М. : Мир, 1977. Т. 1. Функциональный анализ.359 с.; 1978. Т. 2. Гармонический анализ. Самосопряженность. 395 с.13. Рисс Ф. Лекции по функциональному анализу / Ф. Рисс,Б. Сёкефальви-Надь ; пер. с фр. Д. А. Василькова под ред.С. В. Фомина. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Мир, 1979.

589 с.14. Рудин У. Функциональный анализ / У. Рудин ; пер. англ.В. Я. Лина под ред. Е. А. Горина. М. : Мир, 1975. 445 с.15. Смирнов В. И. Курс высшей математики / В. И. Смирнов: В 5 т.М. : Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1959. Т. 5. 657 с.37916. Справочная математическая библиотека. Функциональный анализ / под общ. ред. С. Г. Крейна. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Наука,1972. 544 с.17. Треногин В. А. Функциональный анализ / В. А. Треногин. 2-еизд., испр.

М. : Физматлит, 2002. 488 с.18. Треногин В. А. Задачи и упражнения по функциональному анализу / В. А. Треногин, Б. М. Писаревский, Т. С. Соболева. 2-е изд.,испр. и доп. М. : Физматлит, 2002. 240 с.19. Халмош П. Гильбертово пространство в задачах / П. Халмош ;пер. с англ. М. : Мир, 1970. 352 с.20. Хелемский А. Я. Лекции по функциональному анализу /А. Я. Хелемский. М.

: МЦНМО, 2004. 552 с.21. Хилле Э. Функциональный анализ и полугруппы / Э. Хилле,Р. Филлипс ; пер. с англ. М. : Изд-во иностр. лит., 1962. 830 с.22. Шилов Г. Е. Интеграл, мера и производная / Г. Е. Шилов,Б. Л. Гуревич. 2-е изд., перераб. М. : Наука, 1967. 220 с.Дополнительная литература23. Бурбаки Н. Очерки по истории математики / Н. Бурбаки ; пер. сфр. 4-е изд. М. : URSS, 2010.

296 с.24. Канторович Л. В. Функциональный анализ (основные идеи) /Л. В. Канторович // Сиб. мат. журн. 1987. Т. XXYIII, № 1. С. 716.25. Кутателадзе С. С. Основы функционального анализа /С. С. Кутателадзе. 5-е изд., испр. Новосибирск : Изд-во Института Математики, 2006. 356 с.26. Любич Ю. И. Линейный функциональный анализ / Ю. И. Любич// Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т.19. М. : ВИНИТИ, 1988. 316 с.27. Математическая энциклопедия / гл.

ред. И. М. Виноградов:В 5 т. М. : Сов. энциклопедия, 1977. Т. 5. 1248 стб.28. Ниренберг Л. Лекции по нелинейному функциональному анализу / Л. Ниренберг. М. : Мир, 1977. 232 с.29. Обен Ж.-П. Прикладной нелинейный анализ / Ж.-П. Обен. М. :Мир, 1988. 510 с.30. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализав математической физике / С.

Л. Соболев. 3-е изд., перераб. и доп. М. :Наука, 1988. 336 с.380ОглавлениеПредисловие…………………………………………………....…..3Основные обозначения………………………...………………….4Предварительные сведения…………………..................……….7Задачи…………………………………………………..10Глава 1. Метрические пространства………………………..…13§ 1.1. Метрические пространства………………………..…..13Задачи…………………………………………………..36§ 1.2. Полнота метрических пространств.…………………..44Задачи………………………………………………..…57§ 1.3.

Свойства метрических пространств.……….…...…....63Задачи…………………………………………………..84§ 1.4. Нормированные пространства…………………….….95Задачи…………………………………………………112§ 1.5. Гильбертовы пространства……………………….….117Задачи…………………………………………………130Глава 2. Линейные операторы………………..………………138§ 2.1. Линейные функционалы…………………….……….138Задачи…………………………………………………159§ 2.2. Линейные операторы……………………………..….169Задачи…………………………………………………180§ 2.3. Пространство линейных ограниченныхоператоров…………………………………………….189Задачи …………………………………………………196§ 2.4. Обратные операторы. Теорема Неймана …………...201Задачи …………………………………………………207§ 2.5. Спектр и резольвента линейного оператора……..…213Задачи …………………………………………………222§ 2.6.

Сопряженные операторы………………………...…..229Задачи …………………………………………………240§ 2.7. Теоремы Банаха о свойствах ограниченныхоператоров……….……………………..…...………...248Задачи …………………………………………………252381§ 2.8. Слабая сходимость……………………………….......257Задачи …………………………………………………272§ 2.9. Компактные операторы ……………………………...280Задачи …………………………………………………291§ 2.10. Интегральные уравнения …………………………...299Задачи …………………………………………………313Глава 3. Интеграл Римана  Стилтьеса …………….………319§ 3.1.

Функции ограниченной вариации …………………..319Задачи …………………………………………………327§ 3.2. Интеграл Римана  Стилтьеса……..……………..….332Задачи …………………………………………………335§ 3.3. Общий вид линейных непрерывных функционаловв пространстве C[ a, b] ……………………..………...337Задачи …………………………………………………343Справочный материал ………..………………………….…….346Ответы и указания……………………..………..…….……..…354Литература ……………………..………………………………..379382Учебное изданиеЛюлько Наталья АльбертовнаМаксимова Ольга ДмитриевнаФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗТЕОРЕМЫ И ЗАДАЧИУчебное пособиеРедактор С. В.

ИсаковаОбложка Е. В. НеклюдоваПодписано в печать 21.08.2017 г.Формат 60 х 84 1/16. Уч.-изд. л. 24. Усл. печ. л. 22,3.Тираж 250 экз. Заказ № 80Издательско-полиграфический центр НГУ.630090, Новосибирск, ул. Пирогова, 2.