fizika_wpori (Шпаргалка к экзамену)

1. Электромагнитная природа света. Т.к.свет представляет собой электромагнитныеволны, то в основе волновой оптики лежатуравнения Максвелла и вытекающие из нихсоотношения для электромагнитных волн.Согласно электромагнитной теории Максвеллаc=vεμ = n , где с и v соответственно скоростираспространения света в среде с диэлектрическойпроницаемостьюεимагнитнойпроницаемостью μ и в вакууме.

Это соотношениесвязываетоптические,электрическиеимагнитныепостоянныевещ-ва.ПоМаксвеллу, ε и μ -- величины, не зависящие отдлины волны света, поэтому электромагнитнаятеория не могла объяснить явление дисперсии(зависимость показателя преломления от длиныволны). Значения показателя преломленияхарактеризуют оптическую плотность среды(оптически более и менее плотные среды). Длинасветовой волны в среде с показателем n связана сλдлиной волны в вакууме: λ = 0 .n2. Сложение колебаний световых волн. В классической волновой оптике рассматриваютсясреды, линейные по своим оптическим св-вам, т.етакие, диэлектрическая и магнитнаяпроницаемость которых н.з. от интенсивностисвета.

Поэтому в волновой оптике справедливпринцип суперпозиции волн. Явления,наблюдающиеся при распространении света воптически нелинейных средах, исследуются внелинейной оптике. Нелинейные оптическиеэффекты становятся существенными при оченьбольших интенсивностях света, излучаемогомощными лазерами. Пусть две волны одинаковойчастоты, накладываясь друг на друга, возбуждают3. Когерентность и интерференция световыхволн. Явление интерференции света состоит вотсутствии суммирования интенсивностейсветовых волн при их наложении, т.е.

вовзаимном усилении этих волн в одних точкахпространства и ослаблении – в других.Необходимым условием интерференции волнявляется их когерентность. Этому условиюудовлетворяют монохроматические волныодинаковой частоты (неограниченные впространстве волны одной определенной и строгопостоянной частоты).

Так как ни один реальныйисточник не дает строго монохроматическогосвета, то волны, излучаемые любыминезависимыми источниками света, всегданекогерентны (например, две лампочки). Однакоиз-за поперечности электромагнитных волнусловие их когерентности еще не достаточны дляполучения интерференционной картины.Необходимо, кроме того, чтобы колебаниявекторов Е электромагнитных полейинтерферирующих волн совершались вдольодного и того же или близких направлений.Продолжительность процесса излучения светаатомом t~10-8 с. За этот промежуток временивозбужденный атом, растратив свою избыточнуюэнергию на излучение, возвращается внормальное (невозбужденное) состояние иизлучение им света прекращается.

Затем, спустянекоторый промежуток времени атом можетвновь возбудиться и начать излучать свет. Такоепрерывистое излучение света атомами в видеотдельных кратковременных импульсов – цуговволн – характерно для любого источника светанезависимо от специфических особенностей техпроцессов, которые происходят в источнике ивызывают возбуждение его атома.5. Пространственная и временная когерентность. Любой монохроматический свет7. Способы полученияинтерференционных картинок. Дляможно представить в виде совокупности сменяющих друг друга независимых гармоническихцугов. Средняя продолжительность одного цугаτ ког называется временем когерентности.

Коге-осуществления интерференции света необходимополучить когерентные световые пучки, для чегоприменяются различные приемы. До появлениялазеров во всех приборах для наблюденияинтерференции света когерентные пучкиполучали разделением и последующим сведениемсветовых лучей, исходящих из одного и того жеисточника. Практически это можно осуществитьс помощью экранов и щелей, зеркал ипреломляющих тел. 1. Метод Юнга. Источникомсвета служит ярко освещенная щель S, от которойсветовая волна падает на две узкиеравноудаленные щели S1рентность существует только в пределах одногоцуга, и время когерентности не может превышатьвремя излучения, τ ког < τ . Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний в определенной точке пространства сохраняется только в течении времени когерентности.

Заэто время волна распространяется в вакууме нарасстояние l ког = сτ ког , называемое длинойкогерентности. Отсюда следует, что наблюдениеинтерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности для используемого источника света.Чем ближе волна к монохроматической, темменьше ширина спектра ее частот и больше еевремя когерентности, а следовательно и длинакогерентности.

Когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства, определяемая степенью монохроматичности волн, называется временной когерентностью.Наряду с временной когерентностью, для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие пространственной когерентности. Два источника, размеры которыхпозволяют (при необходимой степени монохроматичности света) наблюдать интерференцию,называются пространственно когерентными.и S2,параллельные щели S.

Таким образом, щели S1 иS2 играют роль когерентных источников.Интерференционная картина (область ВС)наблюдается на экране Э, расположенном нанекотором расстоянии параллельно S1 и S2.2.Зеркала Френеля. Свет от источника S падаетрасходящимся пучком на два плоских зеркалаА1О и А2О, расположенных относительно другдруга под углом, лишь немного отличающимся от1800 (угол ϕ мал).Световые пучки, отразившиеся от обоих зеркал,можно считать выходящими из мнимыхисточников S1 и S2 , являющихся мнимымиизображения4.

Расчет интерференционной картины отдвух источников. Расчет интерференционнойкартины для двух источников можно провестииспользуя две узкие параллельные щели,расположенные достаточно близко друг к другу.Щели S1 и S2 находятся на расстоянии d друг отдруга и являются когерентными источникамисвета.Интерференциянаблюдаетсявпроизвольной точке А экрана, параллельногообеим щелям и расположенного от них нарасстоянии l, причем l>>d. Начало отсчетавыбрано в точке О, симметричной относительнощелей. Интенсивность в любой точке А экрана,лежащей на расстоянии х от О, определяетсяоптической разностью ходаΔ = s1 − s2 (разностью оптических длинпроходимых волнами путей).

Из рисунка имеем:s22 = l 2 + ( x + d / 2) 2 ; s12 = l 2 + ( x − d / 2) 2 откудаs 22 − s12 = 2 xd илиΔ = s 2 − s1 = 2 xd /( s1 + s 2 ) . Из условия l>>dследует, что s1 + s2 ≈ 2A поэтому Δ = xd / l .Подставив найденное значение Δ в условияинтерференционного максимума и минимума:Δ = ± mλ 0 (m = 0,1,2,3...) и.8.

Интерференция тонких пленок. Вприроде часто можно наблюдать радужноеокрашивание тонких пленок (масляные пленки наводе, мыльные пузыри и т.д.) возникающее в ртате интерференции света, отраженного двумяповерхностями пленки. Пусть наплоскопараллельную прозрачную пленку споказателем преломления n и толщиной d подуглом i падает плоская монохроматическая волна(для простоты рассм. один луч).Наповерхности пленки в точке О лучразделится на два: частично отразится от верхнейповерхности пленки, и частично преломится.Преломленный луч, дойдя до точки С, частичнопреломится в воздух (n0=1), и частично отразитсяи пойдет к точке В. Здесь он опять частичноотразится (этот ход луча в дальнейшем из-замалой интенсивности не рассматриваем) ипреломится, выходя в воздух под углом i.Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны, еслиоптическая разность их хода мала по сравнению сдлиной когерентности падающей волны.

Если наих поставить собирающую линзу, то они сойдутсяв однойΔ = ±(2m + 1)λ0 / 2 , получим, что максимумыв некоторой точке пространства колебанияодинакового направления:A1 cos(ωt + α1 ), A2 cos(ωt + α 2 ) . Амплитудаинтенсивности будут наблюдаться приlλ 0 , а минимумы – приd1 l= ± (m + ) λ0 . Расстояние между двумя2 dx max = ± mxminрезультирующего колебания в данной точке222будет: A = A1 + A2 + 2 A1 A2 cos δ , гдеδ = α 2 − α1 . Если разность фазδ возбуждаемых волнами колебаний остаетсясоседними максимумами (или минимумами)называемое шириной интерференционной полосыпостоянной во времени, то волны наз-сякогерентнымиlравно: Δx = λ 0 . Δx не зависит от порядкаdинтерференции (величины m) и являетсяпостоянной для l , d , λ 0 .

Δx обратнопропорционально d, след. при большомрасстоянии между источниками, например,d ≈ l , отдельные полосы становятсянеразличимыми. Из двух предпоследних формулследует так же, что интерференционная картина ,создаваемая на экране двумя когерентнымиисточниками света, представляет собойчередование светлых и темных полос,параллельных друг другу. Главный максимум,соответствующий m=0, проходит через точку О.Вверх и вниз от него, на равных расстоянияхрасполагаются максимумы (минимумы) первого(m=1) и других порядков. Описанная картинасправедлива только лишь при освещениимонохроматическим светом.

Если использоватьбелый свет, то интерференционные максимумыдля каждой длины волны будут смещены друготносительно друга и иметь вид радужных полос.Только для m=0 максимумы всех длин волнсовпадают, а в середине экрана будетнаблюдаться белая полосаиз точек Р фокальной плоскости линзы и дадутинтерференционную картину, котораяопределится оптической разностью хода междуинтерферирующими лучами. Оптическаяразность хода, возникающая между двумяинтерферирующими лучами от точки О доплоскости АВ: Δ = n(OC + CB ) − (OA ± λ 0 / 2)где показатель преломления окружающей средыпринят равным 1, а λ 0 / 2 обусловлен потерейполуволны при отражении света от границыраздела. Если n>n0 (n<n0), то потеря полуволныпроизойдет в точке О (C) и λ 0 / 2 будет иметьзнак минус (плюс).ми S в зеркалах.

Мнимые источники S1 и S2взаимно когерентны, и исходящие из нихсветовые пучки, встречаясь друг с другом,интерферируют в области взаимногоперекрывания (на рисунке это зеленая область/).Интерференционная картина наблюдается наэкране на экране Э, защищенного от прямогопопадания света заслонкой З 3. БипризмаФренеля.

Она состоит из двух одинаковых,сложенных основаниями призм с малымипреломляющими углами. Свет от источника Sпреломляется в обеих призмах, в результате чего6. Оптическая длина пути. Пусть разделениена две когерентные волны происходит в однойопределенной точке О. До точки М, в которойнаблюдается интерференционная картина, однаволна в результате преломления n1 прошла путьs1, вторая – в среде n2 – путь s2.

Если в точке Офаза колебаний равна ωt , то в точке М перваяволна возбудит колебание⎛ss ⎞ 2π( s2 n2 − s1n1 ) =δ = ω ⎜⎜ 2 − 1 ⎟⎟ =⎝ v2 v1 ⎠ λ0=2πλ0( L2 − L1 ) =2πλ0A2 cos ω (t − s1 / v1 ) ,Δвторая волна – колебание A2 cos ω (t − s1 / v1 ) гдеv1=c/n1, v2=c/n2 –фазовая скорость первой ивторой волны. Произведение геометрическойдлины s пути световой волны в данной среде напоказатель преломления этой среды называетсяоптической длиной волны L, a Δ = L2 − L1 –разность оптических длин проходимых путей –оптическая разность хода. Если оптическаяразность хода равна целому числу волн в вакуумеΔ = ± mλ 0 (m=0,1,2…), то δ = ±2mπ иза бипризмой распространяются световые лучи,как бы исходящие из мнимых источников S1 и S2 ,являющихся когерентными.