fizika_wpori (Шпаргалка к экзамену), страница 9

Волновая функция и еестатистический смыслНемецкий физик М. Борн в 1926 г. предположил,что по волновому закону меняется не самавероятность, а величина, названная амплитудойвероятности и обозначаемаяЭтувеличину называют также волновой функцией(или -функцией). Амплитуда вероятностиможет быть комплексной, и вероятность Wпропорциональна квадрату ее модуля:- функция,комплексносопряженнаяс).Таким образом, описаниесостояния микрообъекта с помощью волновойфункции имеет статистический, вероятностныйхарактер: квадрат модуля волновой функции(квадрат модуля амплитуды волн де Бройля)определяет вероятность нахождения частицы вмомент временивобластискоординатамиОбщее решение дифференциального уравнения :Так как по (220.2). ТогдаТаким образом, свободная квантовая частицаописываетсяплоскоймонохроматическойволной де Бройля.

Этому соответствует независящая от времени плотность вероятностиобнаружениячастицывданнойточкепространства.(220.5)Условиеняется только при(220.2) выполгде п — целыечисла, т. е. необходимо, чтобы(220.6)Из выражений (220.4) и (220.6) следует, чтот. е. стационарное уравнение Шредингера, описывающеедвижение частицы в «потенциальной яме» с бесконечновысокими «стенками», удовлетворяется только присобственных значениях Еп, 'зависящих от целого числап.Следовательно,энергия£„частицыв«потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками»принимает лишь определенные дискретные значения, т. е.квантуется.КвантованныезначенияэнергииЕпназываются уровнями энергии, а число п, определяющееэнергетические уровни частицы, называется главным квантовым числом.

Таким образом, микрочастица в«потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками»может находиться только на определенном энергетическомуровне £„, или, как говорят, частица находится вквантовом состоянии п.частицы может принимать любые значения (таккак волновое число k может принимать любыеположительные значения), т. е. ее энергетическийспектр является непрерывным.получаемых при короткой экспозиции для потоковэлектронов, в десятки миллионов раз болееинтенсивных. Следовательно, волновые свойствачастиц не являются свойством ихколлектива, а присущи каждой частице вотдельности.Впоследствии дифракционные явленияобнаружили также для нейтронов, протонов,атомных и молекулярных пучков.

Этоокончательно послужило доказательствомналичия волновых свойств микрочастиц ипозволило описывать движение микрочастиц ввиде волнового процесса, характеризующегосяопределенной длиной волны, рассчитываемой поформуле де Бройля (213.2). Открытие волновыхсвойств микрочастиц привело к появлению иразвитию новых методов исследования структурывеществ, таких, как электронография инейтронография (см. §182), а также квозникновению новой отрасли науки —электронной оптики.Итак, в квантовой механике состояниеусловие нормировки вероятностей, где данныйинтеграл (216.3) вычисляется по всемубесконечному пространству, т.

е. по координатамх, у, гот -∞ до ∞. Таким образом, условие(216.3) говорит обобъективномсуществованиичастицы вовремени и пространстве.Чтобы волновая функция являлась объективнойхарактеристикой состояния микрочастиц, онадолжна удовлетворять ряду ограничительныхусловий. Функция, характеризуя вероятностьобнаружения действия микрочастицы в элементеобъема, должна быть конечной (вероятность неможет быть больше единицы), однозначной(вероятность не может быть неоднозначнойвеличиной) и непрерывной (вероятность не можетизменяться скачком). Волновая функцияудовлетворяетпринципу суперпозиции: если система можетнаходиться в различных состояниях,описываемых волновыми функциями Vi,., то она также может находиться всостоянии.

описываемом линейнойкомбинацией этих функций:-ость вероятности обнаружения частицы Постояннуюинтегрирования А найдем из условия нормировки (216.3),которое для данного случая запишется в видеВрезультатеинтегрированияполучима собственные функции будут иметь вид65. Вынужденное излучениеДо сих пор мы рассматривали только два видапереходов атомов между энергетическимиуровнями: спонтанные (самопроизвольные)переходы с более высоких на более низкиеуровни и происходящие под действием излучения(вынужденные) переходы с более низких на болеевысокие уровни. Переходы первого видаприводят к спонтанному испусканию атомамифотонов, переходы второго вида обусловливаютпоглощение излучения веществом.В 1918 г.

Эйнштейн обратил внимание на то, чтодвух указанных видов излучения недостаточнодля объяснения существования состоянийравновесия между излучением и веществом.Действительно, вероятность спонтанныхпереходов определяется лишь внутреннимисвойствами атомов и, следовательно, не можетзависеть от интенсивности падающего излучения,в то время как вероятность «поглощательных»переходов зависит как от свойств атомов, так иот интенсивности падающего излучения. Длявозможности установления равновесия припроизвольной интенсивности падающегоизлучения необходимо существование70.

Рубиновый и гелий неоновыйлазерПервым твердотельным лазером (1960; \США),работающим в видимой области спектра(длина волны излучения 0,6943 мкм), былрубиновый лазер (Т. Мейман (р,1927)). В неминверснаянаселенностьуровнейосуществляется по трехуровневойсхеме,предложенной в 1955 г. Н. Г. Басовым и А. М.Прохоровым. При интенсивном облучениирубина светом мощной импульсной лампыатомы хрома переходят с нижнего уровня науровни широкой полосы 3 (рис. 310). Так каквремя жизниатомов хрома в возбужденных состояниях мало(меньше 10-7 с), то осуществляются либоспонтанные переходы 3-1, либо наиболеевероятные безызлучательные переходы науровень 2 (он называется метастабильным) спередачей избытка энергии решетке кристалла67.Коэффициенты Эйнштейна.Пусть Pnm — вероятность вынужденногоперехода атома в единицу времени сэнергетического уровня Еп на уровень Ет, аРтп — вероятность обратного перехода.

Вышебыло указано, что при одинаковой интенсивностиизлучения Рпт=Ртn. Вероятность вынужденныхпереходов пропорциональна плотности энергии«и вынуждающего переход электромагнитногополя1), приходящейся на частоту со,соответствующую данному переходуОбозначивкоэффициент пропорциональностибуквой В, получимВеличины Впт и Втп называютсяк о э ф ф и ц и е н т а м и Э й н ш т е й н а . Согласносказанному выше Впт = Втп.Основываясь на равновероятностивынужденных переходов п-т и т-п, Эйнштейндал весьма простой вывод формулы Планка.Равновесие между веществом и излучениембудет достигнуто при условии, что число атомовNnm, совершающих в единицу времени переходиз состояния п в состояние т, будет равночислу атомов Nmn, совершающих переход вобратном направлении.

Допустим,Тогда переходы т-п смогутчтопроисходить только под воздействиемизлучения. Переходы же m-n будутсовершаться как вынужденно, так испонтанно.В гелий-неоновом лазере накачка происходитв два этапа: гелий служит носителем энергиивозбуждения, а лазерное изучение дает неон.Электроны, образующиеся в разряде, пристолкновениях возбуждают атомы гелия,которые переход я т в возбужденное состояние3 (р и с .3 1 1 ) . При столкновениях возбужденных атомов гелия с атомами неона происходитих возбуждение и они переходят на один изверхних уровней неона, который расположенвблизи соответствующего уровня гелия.Переход атома неона к верхнего уровня 3 наодин из нижних уровней 2 приводит клазерному излучению с71.

Строение атомного ядраЭ. Резерфорд, исследуя прохождение а-частицс энергией в несколько мегаэлектрон-вольт черезтонкие пленки золота пришел к выводу о том, чтоатом состоит из положительно заряженного ядраи окружающих его электронов. Проанализировавэти опыты, Резерфорд также показал, чтоатомные ядра имеют размеры.примерноАтомное ядро состоит из элементарных частиц —протонов и нейтронов.Протон (р) имеет положительный заряд, равныйзаряду электрона, и массу69. ЛазерыПрактически инверсное состояние средыосуществлено в принципиально новыхисточниках излучения — оптическихквантовых генераторах, или лазерах (от первыхбукв английского названия Light Amplification byStimulated Emission of Radiation — усиление светас помощью вынужденного излучения). Лазерыгенерируют в видимой, инфракрасной и ближнейультрафиолетовой областях (в оптическом диапазоне).

Идея качественно нового принципаусиления и генерации электромагнитных волн,примененная в мазерах (генераторы и усилители,работающие в сантиметровом диапазонерадиоволн) и лазерах, принадлежит советскимученым Н. Г. Басову (р. 1922) и А. М. Прохорову(р. 1916) и американскому физику Ч. Таунсу (р.1915), удостоенным Нобелевской премии 1964 г.Важнейшими из существующих типов лазеровявляются твердотельные, газовые,полупроводниковые и жидкостные (в основутакого деления положен тип активной среды).Более точная классификация учитывает также иметоды накачки — оптические, тепловые,химические, электроионизационные и др.