Условие 30-ти вариантов (МГУПИ), страница 3

С помощью асимптот построить график функции:6.12y=x 2 + 6x + 8x +1№ 7. Провести полное исследование и построить график функций7.12А)y=ln xx; Б)y=№ 8. Количество продукцииe−x2; В) y = ln cos x .xU (t ) , произведённой бригадой рабочих заданно уравнением U (t ) при0 ≤ t ≤ 8 , где t рабочее время в часах. Найти:а) максимальную производительность труда;б) вычислить производительность труда, скорость и темп её изменения через час после началаработы и за час до её окончания.8.12U (t ) = −2t 3+ 6t 2 + 60t3№ 9.

Опытным путём установлены функции спроса q = q ( p ) и предложения S ( p ) , где q и Sколичество товара покупаемого (q) и предлагаемого (S) на продажу в единицу времени, p - ценатовара. Найти: а) равновесную цену; б) эластичность спроса и предложения для этой цены;в) изменение дохода при изменении цены на δ % от равновесной.9.12q( p) =p+9, S ( p ) = p + 1,5 , δ =(−4%)p+3Кафедра высшей математики МТУ (МГУПИ)Математический анализ. Ч. 1. Типовой расчёт. Вариант № 13.№ 1.

Построить кривую в полярной системе координатr = 2(1 − sin ϕ )1.13№ 2. Найти интервалы возрастания, убывания функции, точки экстремума и схематично построить еёграфик:y=2.13xx +12№ 3. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке:y = e − x cos x3.13[0;π ] .4.13. Конус около цилиндра радиуса R и высотой h.

Основание конуса совпадает с основаниемцилиндра. При каких размерах конуса его объём будет наименьшим.№ 5.1.L1АXIIВСкорость движения в области I равнаНобласти II равнаСIL25.13Тело движется из точки А в точку С по ломаннойАВС.V1 , вV2 .Найти значение X, при котором времязатраченное на весь путь будет наименьшим.Величину Х найти с точностью до 0.01 L.V1 = 4, V2 = 5, L1 = 10, L2 = 10, Н = 10.№ 6.

С помощью асимптот построить график функции:6.13y = x 2 + 8 x + 15№ 7. Провести полное исследование и построить график функций7.13А)y = ln(1 + x 2 ) ; Б) y = x 2 e x ; В) y = (1 − cos x) cos x .№ 8. Количество продукцииU (t ) , произведённой бригадой рабочих заданно уравнением U (t ) при0 ≤ t ≤ 8 , где t рабочее время в часах. Найти:а) максимальную производительность труда;б) вычислить производительность труда, скорость и темп её изменения через час после началаработы и за час до её окончания.8.13U (t ) = −t 3 + 12t 2 + 40t№ 9. Опытным путём установлены функции спроса q = q ( p ) и предложения S ( p ) , где q и Sколичество товара покупаемого (q) и предлагаемого (S) на продажу в единицу времени, p - ценатовара.

Найти: а) равновесную цену; б) эластичность спроса и предложения для этой цены;в) изменение дохода при изменении цены на δ % от равновесной.9.13q( p) =p + 15, S ( p ) = p + 0, 6 , δ =+5%p+2Кафедра высшей математики МТУ (МГУПИ)Математический анализ. Ч.

1. Типовой расчёт. Вариант № 14.№ 1. Построить кривую в полярной системе координатr = 2(2 − cos ϕ )1.14№ 2. Найти интервалы возрастания, убывания функции, точки экстремума и схематично построить еёграфик:y=2.14x −1x − 2x + 22№ 3. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке:y=3.14ln xx[1; e ].24.14. В конус радиуса R и высоты h вписан цилиндр. Основание цилиндра совпадает с основаниемконуса. При каких размерах цилиндра его объём будет наибольшим.№ 5.1.L1АXIIВСкорость движения в области I равнаНобласти II равнаСIL25.14Тело движется из точки А в точку С по ломаннойАВС.V1 , вV2 .Найти значение X, при котором времязатраченное на весь путь будет наименьшим.Величину Х найти с точностью до 0.01 L.V1 = 3,V2 = 1, L1 = 20, L2 = 20, Н = 20.№ 6.

С помощью асимптот построить график функции:6.14y = x 2 + 8 x + 17№ 7. Провести полное исследование и построить график функций7.14А) y = xarctgx ;№ 8. Количество продукцииБ)y = xe x ; В) y = (1 − cos x) sin x .U (t ) , произведённой бригадой рабочих заданно уравнением U (t ) при0 ≤ t ≤ 8 , где t рабочее время в часах. Найти:а) максимальную производительность труда;б) вычислить производительность труда, скорость и темп её изменения через час после началаработы и за час до её окончания.8.14U (t ) = −t 3 + 12t 2 + 20t№ 9. Опытным путём установлены функции спроса q = q ( p ) и предложения S ( p ) , где q и Sколичество товара покупаемого (q) и предлагаемого (S) на продажу в единицу времени, p - ценатовара.

Найти: а) равновесную цену; б) эластичность спроса и предложения для этой цены;в) изменение дохода при изменении цены на δ % от равновесной.9.14q( p) =p + 15, S ( p ) = p + 0, 6 , δ =(−5%)p+2Кафедра высшей математики МТУ (МГУПИ)Математический анализ. Ч. 1. Типовой расчёт.

Вариант № 15.№ 1. Построить кривую в полярной системе координатr = 2(2 + cos ϕ )1.15№ 2. Найти интервалы возрастания, убывания функции, точки экстремума и схематично построить еёграфик:y=2.15x−2x − 4x + 52№ 3. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке:y = xe3.15−x2[0;2] .4.15. Прямоугольный параллелепипед имеет объём V и квадратное основание. При каких размерах егополная поверхность будет наименьшей.№ 5.1.L1XАТело движется из точки А в точку С по ломаннойАВС.IIВСкорость движения в области I равнаНобласти II равнаV2 .Найти значение X, при котором времязатраченное на весь путь будет наименьшим.Величину Х найти с точностью до 0.01 L.СIL25.15.V1 , вV1 = 2, V2 = 1, L1 = 10, L2 = 10, Н = 20.№ 6.

С помощью асимптот построить график функции:6.15y = x 2 − 8 x + 15№ 7. Провести полное исследование и построить график функций7.15А)2y = x ln x ; Б) y = e№ 8. Количество продукции−1x2;В)y = (2 − cos x) cos x .U (t ) , произведённой бригадой рабочих заданно уравнением U (t ) при0 ≤ t ≤ 8 , где t рабочее время в часах. Найти:а) максимальную производительность труда;б) вычислить производительность труда, скорость и темп её изменения через час после началаработы и за час до её окончания.8.15U (t ) = −t 3 + 15t 2 + 50t№ 9. Опытным путём установлены функции спроса q = q ( p ) и предложения S ( p ) , где q и Sколичество товара покупаемого (q) и предлагаемого (S) на продажу в единицу времени, p - ценатовара.

Найти: а) равновесную цену; б) эластичность спроса и предложения для этой цены;в) изменение дохода при изменении цены на δ % от равновесной.9.15q( p) =p + 15, S ( p ) = p + 2, 25 , δ =+4%p+2Кафедра высшей математики МТУ (МГУПИ)Математический анализ. Ч.

1. Типовой расчёт. Вариант № 16.№ 1. Построить кривую в полярной системе координатr = 2(2 − sin ϕ )1.16№ 2. Найти интервалы возрастания, убывания функции, точки экстремума и схематично построить еёграфик:x2y= 2x +12.16№ 3. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке:x[− 2;0] .y = xe 23.164.16. В основании прямоугольной призмы лежит равносторонний треугольник, объём призмы равен V.При каких размерах площадь полной поверхности будет наименьшей.№ 5.1.BВAH1AиBнавысотахH1иH 2 соответственно находятся источники светамощностью I 1 и I 2 соответственно. Найти точкуH2ϕточкахxХ, в которой освещённость будет наибольшая.

Хвычислить с точностью до 0.01 d. Освещённость вdточке от источника равнаE=Icos ϕ .r2r5.16.I 1 = 2; I 2 = 1; d = 1; H 1 = 2; H 2 = 3№ 6. С помощью асимптот построить график функции:6.16y = x 2 − 8 x + 17№ 7. Провести полное исследование и построить график функций27.16ln xА) y = 2 ; Б) y = xe x ; В) y = ex№ 8. Количество продукции2 sin 2 x.U (t ) , произведённой бригадой рабочих заданно уравнением U (t ) при0 ≤ t ≤ 8 , где t рабочее время в часах. Найти:а) максимальную производительность труда;б) вычислить производительность труда, скорость и темп её изменения через час после началаработы и за час до её окончания.8.16U (t ) = −t 3 + 15t 2 + 30t№ 9.

Опытным путём установлены функции спроса q = q ( p ) и предложения S ( p ) , где q и Sколичество товара покупаемого (q) и предлагаемого (S) на продажу в единицу времени, p - ценатовара. Найти: а) равновесную цену; б) эластичность спроса и предложения для этой цены;в) изменение дохода при изменении цены на δ % от равновесной.9.16q( p) =p + 15, S ( p ) = p + 2, 25 , δ =(−4%)p+2Кафедра высшей математики МТУ (МГУПИ)Математический анализ. Ч. 1. Типовой расчёт.

Вариант № 17.№ 1. Построить кривую в полярной системе координатr = 2(2 + sin ϕ )1.17№ 2. Найти интервалы возрастания, убывания функции, точки экстремума и схематично построить еёграфик:y = 2 x − 33 x 22.17№ 3. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке:y = xe3.17−x22[0;2] .4.17. Сумма катета и гипотенузы прямоугольного треугольника равна P. При каких размерах площадьтреугольника будет наибольшей.B№ 5.1.ВAH1AиBнавысотахH1иH 2 соответственно находятся источники светамощностью I 1 и I 2 соответственно. Найти точкуH2ϕточкахxХ, в которой освещённость будет наибольшая.

Хвычислить с точностью до 0.01 d. Освещённость вdточке от источника равнаE=Icos ϕ .r2r5.17.I 1 = 2; I 2 = 1; d = 1; H 1 = 3; H 2 = 2№ 6. С помощью асимптот построить график функции:6.17y=x 2 − 8 x + 15x −1№ 7. Провести полное исследование и построить график функций7.17А)y = x 2 ln x 2 ; Б) y = xe№ 8. Количество продукции−2x;В)y = e−2 sin 2 x.U (t ) , произведённой бригадой рабочих заданно уравнением U (t ) при0 ≤ t ≤ 8 , где t рабочее время в часах.

Найти:а) максимальную производительность труда;б) вычислить производительность труда, скорость и темп её изменения через час после началаработы и за час до её окончания.8.17U (t ) = −t 3 + 9t 2 + 60t№ 9. Опытным путём установлены функции спроса q = q ( p ) и предложения S ( p ) , где q и Sколичество товара покупаемого (q) и предлагаемого (S) на продажу в единицу времени, p - ценатовара. Найти: а) равновесную цену; б) эластичность спроса и предложения для этой цены;в) изменение дохода при изменении цены на δ % от равновесной.9.17q( p) =p + 14, S ( p ) = p + 4 , δ =+5%p+2Кафедра высшей математики МТУ (МГУПИ)Математический анализ. Ч. 1. Типовой расчёт. Вариант № 18.№ 1. Построить кривую в полярной системе координатr = cos 2ϕ1.18№ 2. Найти интервалы возрастания, убывания функции, точки экстремума и схематично построить еёграфик:y = 2 x + 2 − 33 ( x + 1) 22.18№ 3.