Условие 30-ти вариантов (МГУПИ)

Кафедра высшей математики МТУ (МГУПИ)Математический анализ. Ч. 1. Типовой расчёт. Вариант № 1.№ 1. Построить кривую в полярной системе координат1.1r = 2 cos ϕ .№ 2. Найти интервалы возрастания, убывания функции, точки экстремума и схематично построить еёграфик:y = x − 33 x 22.1№ 3. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке:3.1y = x − sin 2 x 0; π .[]№ 4.1. Периметр прямоугольника равен Р. При каких размерах сторон его площадь будет наибольшей.№ 5.1.L1XАТело движется из точки А в точку С по ломаннойАВС.IIВСкорость движения в области I равнаНобласти II равнаV2 .Найти значение X, при котором времязатраченное на весь путь будет наименьшим.Величину Х найти с точностью до 0.01 L.СIL25.1.V1 , вV1 = 5,V2 = 3, L1 = 20, L2 = 10, H = 20.№ 6. С помощью асимптот построить график функции:6.1x 2 − 5x + 6y=.x −1№ 7.

Провести полное исследование и построить график функций17.1А)y=−x3; Б) y = xe x ; В) y = e2x −1№ 8. Количество продукции2 sin x.U (t ) , произведённой бригадой рабочих заданно уравнением U (t ) при0 ≤ t ≤ 8 , где t рабочее время в часах. Найти:а) максимальную производительность труда;б) вычислить производительность труда, скорость и темп её изменения через час после началаработы и за час до её окончания.8.1U (t ) = −t3+ 4t 2 + 100t .3№ 9. Опытным путём установлены функции спроса q = q ( p ) и предложения S ( p ) , где q и Sколичество товара покупаемого (q) и предлагаемого (S) на продажу в единицу времени, p - ценатовара. Найти: а) равновесную цену; б) эластичность спроса и предложения для этой цены;в) изменение дохода при изменении цены на δ % от равновесной.9.1q( p) =p + 10,p+3S ( p ) = p + 1, 9 ,δ= +5%Кафедра высшей математики МТУ (МГУПИ)Математический анализ.

Ч. 1. Типовой расчёт. Вариант № 2.№ 1. Построить кривую в полярной системе координатr = 2 sin ϕ .1.2№ 2. Найти интервалы возрастания, убывания функции, точки экстремума и схематично построить еёграфик:y = x − 2 − 33 ( x − 2) 2 .2..2№ 3. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке:3.2y = x + sin 2 x 0; π .[]4.2. Площадь прямоугольника равна S. При каких размерах сторон его периметр будет наименьшим.№ 5.1.L1XАIIВСкорость движения в области I равнаНобласти II равнаСIL25.2.Тело движется из точки А в точку С по ломаннойАВС.V1 , вV2 .Найти значение X, при котором времязатраченное на весь путь будет наименьшим.Величину Х найти с точностью до 0.01 L.V1 = 4, V2 = 3, L1 = 30, L2 = 20, H = 10.№ 6.

С помощью асимптот построить график функции:6.2y=x 2 − 5x + 6x−4№ 7. Провести полное исследование и построить график функций17.2x3−А) y = 2; Б) y = xe x ; В) y = ex −4№ 8. Количество продукции2 sin xU (t ) , произведённой бригадой рабочих заданно уравнением U (t ) при0 ≤ t ≤ 8 , где t рабочее время в часах. Найти:а) максимальную производительность труда;б) вычислить производительность труда, скорость и темп её изменения через час после началаработы и за час до её окончания.8.2U (t ) = −t3+ 4t 2 + 80t3№ 9. Опытным путём установлены функции спроса q = q ( p ) и предложения S ( p ) , где q и Sколичество товара покупаемого (q) и предлагаемого (S) на продажу в единицу времени, p - ценатовара.

Найти: а) равновесную цену; б) эластичность спроса и предложения для этой цены;в) изменение дохода при изменении цены на δ % от равновесной.9.2q( p) =p + 10, S ( p ) = p + 1, 9 , δ = (−5%)p+3Кафедра высшей математики МТУ (МГУПИ)Математический анализ. Ч. 1.

Типовой расчёт. Вариант № 3.№ 1. Построить кривую в полярной системе координатr = 2 cos ϕ + sin ϕ .1.3№ 2. Найти интервалы возрастания, убывания функции, точки экстремума и схематично построить еёграфик:y = x − 1 − 33 ( x − 1) 22.3№ 3. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке:3.3y = x + cos 2 x 0; π .[]4.3. Участок имеет форму прямоугольника, с трёх сторон он огорожен забором. Длина забора равна P.При каких размерах сторон площадь участка будет наибольшая.№ 5.1.L1XАТело движется из точки А в точку С по ломаннойАВС.IIВСкорость движения в области I равнаНобласти II равнаV2 .Найти значение X, при котором времязатраченное на весь путь будет наименьшим.Величину Х найти с точностью до 0.01 L.СIL25.3V1 , вV1 = 4,V2 = 2, L1 = 10, L2 = 20, Н = 15.№ 6.

С помощью асимптот построить график функции:6.3y = x 2 − 6x + 8№ 7. Провести полное исследование и построить график функций17.3А)y=x3; Б) y = e x ; В) y = ex2 − 9№ 8. Количество продукции2 cos x.U (t ) , произведённой бригадой рабочих заданно уравнением U (t ) при0 ≤ t ≤ 8 , где t рабочее время в часах. Найти:а) максимальную производительность труда;б) вычислить производительность труда, скорость и темп её изменения через час после началаработы и за час до её окончания.8.3U (t ) = −t3+ 5t 2 + 50t3№ 9.

Опытным путём установлены функции спроса q = q ( p ) и предложения S ( p ) , где q и Sколичество товара покупаемого (q) и предлагаемого (S) на продажу в единицу времени, p - ценатовара. Найти: а) равновесную цену; б) эластичность спроса и предложения для этой цены;в) изменение дохода при изменении цены на δ % от равновесной.9.3q( p) =p + 10, S ( p ) = p + 0, 25 , δ =+4%p +1Кафедра высшей математики МТУ (МГУПИ)Математический анализ.

Ч. 1. Типовой расчёт. Вариант № 4.№ 1. Построить кривую в полярной системе координат1.4r = 2 cos ϕ − sin ϕ№ 2. Найти интервалы возрастания, убывания функции, точки экстремума и схематично построить еёграфик:y = x + 1 − 33 ( x + 1) 22.4№ 3. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке:3.4y = x − cos 2 x 0; π .[]4.4. Участок имеет форму прямоугольника, с трёх сторон он огорожен забором. Площадь участкаравна S.

При каких размерах сторон длина забора будет наименьшей.№ 5.1.L1XАIIВСкорость движения в области I равнаНобласти II равнаСIL25.4Тело движется из точки А в точку С по ломаннойАВС.V1 , вV2 .Найти значение X, при котором времязатраченное на весь путь будет наименьшим.Величину Х найти с точностью до 0.01 L.V1 = 5,V2 = 2, L1 = 20, L2 = 30, Н = 20.№ 6. С помощью асимптот построить график функции:6.4y = x 2 − 6 x + 10№ 7. Провести полное исследование и построить график функций17.4А)y=−x3−; Б) y = e x ; В) y = e2x − 16№ 8. Количество продукции2 cos x.U (t ) , произведённой бригадой рабочих заданно уравнением U (t ) при0 ≤ t ≤ 8 , где t рабочее время в часах. Найти:а) максимальную производительность труда;б) вычислить производительность труда, скорость и темп её изменения через час после началаработы и за час до её окончания.8.4U (t ) = −t3+ 5t 2 + 40t3№ 9.

Опытным путём установлены функции спроса q = q ( p ) и предложения S ( p ) , где q и Sколичество товара покупаемого (q) и предлагаемого (S) на продажу в единицу времени, p - ценатовара. Найти: а) равновесную цену; б) эластичность спроса и предложения для этой цены;в) изменение дохода при изменении цены на δ % от равновесной.9.4q( p) =p + 10, S ( p ) = p + 0, 25 , δ =(−4%)p +1Кафедра высшей математики МТУ (МГУПИ)Математический анализ. Ч. 1. Типовой расчёт. Вариант № 5.№ 1. Построить кривую в полярной системе координатr = 2 sin ϕ − cos ϕ1.5№ 2.

Найти интервалы возрастания, убывания функции, точки экстремума и схематично построить еёграфик:y = x + 2 + 3 3 ( x + 2) 22.5№ 3. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке:y = xe − x3.5[0;2] .4.5. Сосуд имеет форму цилиндра без верхней крышки. Объём сосуда равен V. При каких размерахплощадь его полной поверхности будет наименьшей.№ 5.1.L1XАIIВСкорость движения в области I равнаНобласти II равнаСIL25.5Тело движется из точки А в точку С по ломаннойАВС.V1 , вV2 .Найти значение X, при котором времязатраченное на весь путь будет наименьшим.Величину Х найти с точностью до 0.01 L.V1 = 2, V2 = 1, L1 = 30, L2 = 20, Н = 15.№ 6.

С помощью асимптот построить график функции:6.5y=x 2 − 6x + 8x −1№ 7. Провести полное исследование и построить график функций7.5А)y=x3−x; Б) y = xe ; В) y = ln cos x .21− x№ 8. Количество продукцииU (t ) , произведённой бригадой рабочих заданно уравнением U (t ) при0 ≤ t ≤ 8 , где t рабочее время в часах. Найти:а) максимальную производительность труда;б) вычислить производительность труда, скорость и темп её изменения через час после началаработы и за час до её окончания.8.5U (t ) = −t3+ 3t 2 + 60t3№ 9. Опытным путём установлены функции спроса q = q ( p ) и предложения S ( p ) , где q и Sколичество товара покупаемого (q) и предлагаемого (S) на продажу в единицу времени, p - ценатовара. Найти: а) равновесную цену; б) эластичность спроса и предложения для этой цены;в) изменение дохода при изменении цены на δ % от равновесной.9.5q( p) =p + 10, S ( p ) = p + 2 , δ =+5%p +1Кафедра высшей математики МТУ (МГУПИ)Математический анализ.

Ч. 1. Типовой расчёт. Вариант № 6.№ 1. Построить кривую в полярной системе координатr = cos ϕ 1.7 r = sin ϕ 1.8 r = cos 2 ϕ1.6№ 2. Найти интервалы возрастания, убывания функции, точки экстремума и схематично построить еёграфик:x3y=− 2 x 2 + 3x32.6№ 3. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке:y = xe x3.6[− 2;0] .4.6. Цистерна имеет форму цилиндра объёма V. При каких размерах полная поверхность будетнаименьшей.№ 5.1.L1XАIIВСкорость движения в области I равнаНобласти II равнаСIL25.6Тело движется из точки А в точку С по ломаннойАВС.V1 , вV2 .Найти значение X, при котором времязатраченное на весь путь будет наименьшим.Величину Х найти с точностью до 0.01 L.V1 = 3,V2 = 1, L1 = 30, L2 = 20, Н = 20.№ 6.

С помощью асимптот построить график функции:6.6y=x 2 − 6x + 8x−5№ 7. Провести полное исследование и построить график функций7.6А)y=x3x; Б) y = xe ; В) y = ln sin x .24− x№ 8. Количество продукцииU (t ) , произведённой бригадой рабочих заданно уравнением U (t ) при0 ≤ t ≤ 8 , где t рабочее время в часах. Найти:а) максимальную производительность труда;б) вычислить производительность труда, скорость и темп её изменения через час после началаработы и за час до её окончания.8.6U (t ) = −t3+ 3t 2 + 40t3№ 9.

Опытным путём установлены функции спроса q = q ( p ) и предложения S ( p ) , где q и Sколичество товара покупаемого (q) и предлагаемого (S) на продажу в единицу времени, p - ценатовара. Найти: а) равновесную цену; б) эластичность спроса и предложения для этой цены;в) изменение дохода при изменении цены на δ % от равновесной.9.6q( p) =p + 10, S ( p ) = p + 2 , δ =(−5%)p +1Кафедра высшей математики МТУ (МГУПИ)Математический анализ.

Ч. 1. Типовой расчёт. Вариант № 7.№ 1. Построить кривую в полярной системе координатr = sin ϕ1.7№ 2. Найти интервалы возрастания, убывания функции, точки экстремума и схематично построить еёграфик:x3y=− 3x 2 + 8 x32.7№ 3. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке:y=3.7xx +12[0;2] .4.7. Сосуд имеет форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием.