Лк7 (Лекции в ворде)

7 Контакт электронного и дырочного полупроводников

Состояние носителей в разнородных материалах (полупроводники с разным типом носителей, металл - полупроводник или металл – диэлектрик - полупроводник) можно сравнить, используя понятие нулевого потенциала, т.е. принимая потенциал какой-либо точки за нуль. Чаще всего за ноль принимают потенциал вакуума (рис. 7.1). Тогда для перевода электрона со дна зоны проводимости полупроводника в вакуум без сообщения ему скорости потребуется энергия q·χ, равная:

.	(7.1)
Рис. 7.1

Энергия q·χ есть энергия электронного сродства, χ.- сродство к электрону полупроводника (электронное сродство, electron affinity - способность присоединить электрон). Если энергию электрона отсчитывать от энергии Ферми, а не от , используют понятие термоэлектронной работы выхода или просто работы выхода Φ:

.

(7.2)

Таким образом, работа выхода равна разности между энергией покоящегося электрона в вакууме у поверхности образца полупроводника и уровнем Ферми в данном полупроводнике.

7.1 Возникновение потенциального барьера. Контактная разность потенциалов.

Если в кристалле создать области с электронной и дырочной проводимостью (рис. 7.2) с резкой границей между ними (pn-переход), то на границе между этими областями возникнет потенциальный барьер, обладающий выпрямительными свойствами.

Предположим, что акцепторная область полупроводника легирована сильнее, чем электронная, т.е. N_a>N_d и обе части легированы равномерно (такой pn-переход называется несимметричным и ступенчатым) (рис. 7.2).

При возникновении pn-перехода между p- и n-областями устанавливается обмен свободными носителями заряда, из материала n-типа выходят (диффундируют) электроны, а из материала p-типа - дырки. Уход свободных носителей приводит к тому, что вблизи границы раздела появляется двойной заряженный слой из ионизованных атомов доноров и акцепторов. Слой объемного пространственного заряда (ОПЗ) будет положительным со стороны материала n-типа (ионизованные доноры) и отрицательным со стороны материала p-типа (ионизованные акцепторы). Эти объемные заряды в области контакта создадут сильное электрическое поле, направленное от n-области к p- области и препятствующее диффузии электронов и дырок (рис. 7.3).

В результате установится равновесное состояние, которое будет характеризоваться постоянством уровня Ферми, а в области перехода, где имеется электрическое поле, энергетические уровни будут искривлены.

Рис. 7.2

При некотором значении поля установится равновесие, при котором количество носителей зарядов переходящих навстречу друг другу одинаково. Этому электрическому полю соответствует равновесное значение контактной разности потенциалов φ_к (рис. 7.2, г).

Рис. 7.3

Перераспределение носителей, образовавшееся при контакте, и формирование потенциального барьера высотой qφ_к приводит к тому, что диффузионный поток основных носителей (n_n и p_p) прекращается. Энергетический барьер существует именно для основных носителей, потенциального барьера для неосновных носителей (n_p и p_n) нет (см. рис. 7.2,б).

Для того чтобы рассчитать распределения концентраций свободных носителей в приповерхностной области необходимо решить уравнение Пуассона (6.9), устанавливающее связь между распределением потенциала и пространственного заряда ρ(x):

(7.3)

Для ОПЗ . Толщина слоя ОПЗ .

Следствием условия электронейтральности является равенство объемных зарядов в обеих областях полупроводника, прилегающих к pn-переходу, т.е. .

В интервале объемный заряд отрицательный . Уравнение Пуассона (7.3) примет вид:

.

(7.4)

В интервале объемный заряд положительный и уравнение Пуассона запишется в виде:

.

(7.5)

При x=0 потенциал (рис. 7.2, е) и его производные непрерывны, поэтому ; .

Отсюда граничные условия:

, .

(7.6)

Решения уравнений:

при , при .

(7.7)

Как видно из диаграмм рис 7.2, г величина контактной разности потенциалов на pn-переходе при термодинамическом равновесии определяется уравнением

.	(7.8)
.	(7.9)

Можно показать:

.

(7.10)

Отсюда следует, что максимальная контактная разность потенциалов для невырожденных полупроводников . Предполагая, что вся примесь ионизована, , , а также учитывая, что

, получим:

,

(7.11)

Потенциальный барьер в pn-переходе тем выше, чем сильнее легированы p- и n-области. По мере роста температуры величина n_i² в (7.11) должно возрастать согласно (4.3). Выражение под знаком логарифма стремится к нулю, т.е. контактная разность потенциалов с ростом температуры уменьшается. Этот результат понятен с физической точки зрения. При высоких температурах начинает доминировать собственная проводимость как в p-, так и в n-области, при этом в каждой из областей уровень Ферми стремится к середине запрещенной зоны и qφ_к стремится к нулю.

Из (7.11) можно легко получить:

(7.12)

Тогда соотношения между основными и неосновными носителями:

.	(7.13)
.	(7.14)

Уравнения (7.13) и (7.14) можно рассматривать как граничные условия при нулевом внешнем смещении V_см = 0.

Из (7.7) нетрудно получить следующие соотношения:

.	(7.15)
.	(7.16)

Отсюда

.

(7.17)

Из этой формулы следует, что чем выше степень легирования n- и p-областей полупроводника, тем меньше толщина ОПЗ. Если одна из областей легирована значительно сильнее другой, то большая часть падения потенциала приходится на высокоомную область (рис. 7.2е).

7.2 Вольтамперная характеристика p-n-перехода

Рассмотрим теперь pn-переход, к которому приложено прямое смещение V_см (минус батареи к n-типу, плюс – к p-типу). Для того чтобы описать вольт-амперные характеристики (ВАХ) pn-перехода допустим, что все приложенное внешнее напряжение падает на pn-переходе.

При прямом смещении высота потенциального барьера понижается на qV_см по сравнению с равновесным состоянием, соответственно изменяется и толщина ОПЗ:

.

(7.18)

Понижение потенциального барьера приводит к увеличению потока основных носителей заряда по сравнению с равновесным состоянием. Под действием диффузионных процессов основные носители (n_n и p_p) перемещаются в соседнюю область, становясь неосновными носителями (p_n и n_p). Образовавшийся градиент концентрации неосновных носителей приводит к появлению диффузионных токов неосновных носителей заряда, он направлен от ОПЗ вглубь полупроводника (рис. 7.4). При этом направления диффузионных токов, создаваемых p_n и n_p совпадают, в то время как их потоки направлены в разные стороны.

Ограничимся пока рассмотрением n-области pn-перехода. В n-области появившиеся неосновные носители (дырки) с концентрацией (рис. 7.4, а) создают в первый момент вблизи контакта положительный объемный заряд, однако через максвелловское время релаксации будет скомпенсирован объемным зарядом основные носителей заряда – электронов, которые под действием электрического поля, созданного избыточными дырками, будут подтянуты в количестве из глубины n-области, а в n-область электроны поступит из внешней цепи. Электроны будут двигаться за счет поля, создаваемого избыточными дырками и по свой природе является дрейфовым.

В состоянии термодинамического равновесия дрейфовый ток основных носителей должен компенсировать диффузионный ток неосновных носителей и суммарный ток через pn-переход равен нулю.

Рис. 7.4

Во всех частях электронного полупроводника будет соблюдаться электронейтральность, но в приконтактной области pn-перехода концентрация электронов и дырок будет повышена на = по сравнению с равновесным состоянием. Введение в полупроводник носителей заряда с помощью pn-перехода при подаче на него прямого смещения в область, где эти носители заряда являются неосновными, называют инжекцией. Теперь концентрация дырок в n-области вблизи контакта будет равна:

.

(7.19)

Для ее нахождения в стационарном случае на границе с ОПЗ (при x=W_n) нужно в (5.5) место qφ_к использовать значение q(φ_к-V_см).

,

(7.20)

Таким образом, концентрация неосновных носителей в низколегированной области (базе) зависит от концентрации носителей в высоколегированной области (эмиттере) и от напряжения смещения, приложенного к pn-переходу (рис.7.5).

Рис. 7.5

Из (7.19) следует, что концентрация избыточных носителей в n-области при x=W_n равна:

.

(7.21)

Аналогичные явления происходят в p-области: сюда из n- области инжектируются электроны и концентрация избыточных электронов при x=-W_p составит:

.

(7.22)

Если к pn-переходу приложено обратное смещение (минус батареи к p-типу, плюс – к n-типу) (рис. 7.5,б), потенциальный барьер повышается на qV_см. Толщина слоя ОПЗ увеличивается:

.

(7.23)

Чем сильнее переход смещен в обратном направлении, тем выше потенциальный барьер, и тем меньшее количество основных носителей заряда способно преодолеть возросший потенциальный барьер. В соответствии с этим количество неосновных носителей заряда в приконтактной области уменьшается по сравнению с равновесным состоянием, следовательно, уменьшается и количество основных носителей заряда вследствие соблюдения электронейтральности. Это явление носит название экстракции носителей заряда.