ответы на билеты, страница 3

Называется коэффициентом запаса по напряжениям

С учетом (4) и (6) можно получить связь между коэффициентами запаса по нагрузкам и по напряжениям

Рис.1. Вариабельность коэффициентов запаса 

   В общем случае полученные коэффициенты запаса не совпадают, что видно из рис. 1. Равенство этих коэффициентов возможно только в том случае, когда зависимость между напряжениями и нагрузкой линейна. При нелинейной зависимости коэффициент теряет ясный физический смысл как число, на которое нужно умножить значение параметра внешней нагрузки, чтобы достичь предельного состояния. По аналогии можно ввести допускаемое напряжение

Билет 4

1)Основные принципы в сопре. Гипотезы о свойствах материалов. гипотезы о напряженно-деформированном состоянии стержня при растяжении-сжатии.внутренние силы. метод сечений.

Основные принципы в сопротивлении материалов

Принцип Сен-Венана, справедливый для любого типа напря­женного состояния и формулируемый следующим образом: осо­бенности приложения внешних нагрузок проявля­ются, как правило, на расстояниях, не превыша­ющих характерных размеров поперечного сечения стержня.

Принцип наложения (суперпозиция)- результат действия нескольких нагрузок равен сумме результатов действия каждой нагрузки в отдельности .

Внутренние силовые факторы определяют вид нагружения стержня. Если в поперечном сечении стержня не равна нулю только поперечная сила, то стержень находиться в условиях растяжения-сжатия; если только Мкр не равен 0,то в условии кручения; если Мх и Му не равны 0 или Мх,Му,Qx,Qy не равны 0, то стержень находиться в условиях изгиба.

Гипотезы о св-вах материала.

Материал :

1.сплошной,весь объём заполнен полностью

2.однородный

3.изотропные материалы(одинаковость св-в во всех направлениях) не изотропные (анизотропные)

4.упругость (св-во материала после снятия нагрузки принимать первоначальные размеры)

5.пластичность (-//- не возвращаться к первоначальным размерам)

Внутренние силы. Метод сечений.

Взаимодействие между частями рассматриваемого тела характе­ризуется внутренними силами, которые возникают внутри тела под действием внешних нагрузок и определяются силами межмоле­кулярного воздействия.

Величины внутренних усилий определяются с применением метода сечений. Если при действии внешних сил тело находится в состоянии равновесия, то любая отсеченная часть тела вместе с приходящимися на нее внешними и внутренними усилиями также находится в равновесии, следовательно, к ней применимы уравнения равновесия.

Рассмотрим тело, имеющее форму бруса (рис. 1.2, а).

Пусть к нему приложена некоторая система внешних сил Р₁, Р₂, Р₃,..., Р_n , удовлетворяющая условиям равновесия, т.е. при дейст­вии указанных внешних сил тело находится в состоянии равнове­сия.

Если рассечь брус сечением А на две части и правую отбросить, то, т.к. связи между частями тела устранены, необходимо действие правой (отброшенной) части на левую заменить некоей системой внутренних сил (P_А ), действующей в сечении А (рис. 1.2, б).

Обозначая через P_лев и Р_прав суммы внешних сил, приложен­ных соответственно, к левой и правой частям бруса (относительно сечения А), и учитывая, что P_лев + Р_прав = 0 (1.1)

для отсеченных частей бруса получим следующие очевидные соот­ношения:

Р_лев + P_A = 0; Р_прав  P_A = 0. (1.2)

Последние соотношения показывают, что равнодействующая внутренних сил Р_А в сечении А может определяться с равным успе­хом из условий равновесия либо левой, либо правой частей рассе­ченного тела. В этом суть метода сечений.

Внутренние усилия должны быть так распределены по сече­нию, чтобы деформированные поверхности сечения А при совме­щении правой и левой частей тела в точности совпадали - условие неразрывности деформаций.

Воспользуемся правилами статики и приведем систему внут­ренних сил Р_А к центру тяжести сечения А в соответствии с прави­лами теоретической механики. В результате получим главный век­тор сил и главный вектор момента (рис. 1.3). Далее выбира­ем декартову систему координат xyz с началом координат, совпада­ющим с центром тяжести сечения А. Ось z направим по нормали к сечению, а оси x и y расположим в плоскости сечения. Спроекти­ровав главный вектор сил и главный момент на координат­ные оси x, y, z, получаем шесть составляющих: три силы N_z , Q_x , Q_y и три момента M_z , M_x , M_y , называемых внутренними силовы­ми факторами в сечении бруса.

Составляющая N_z называется нормальной, или продольной си­лой в сечении. Силы Q_x и Q_y называются поперечными усилиями. Момент M_z называется крутящим моментом, а моменты M_x и M_y изгибающими моментами относительно осей x и y, соответственно.

При известных внешних силах все шесть внутренних силовых факторов в сечении определяются из шести уравнений равновесия, которые могут быть составлены для отсеченной части.

Пусть R^*, M^* - результирующая сила и результирующий момент действующие на отсеченной части тела. Если тело при действии полной системы внешних сил находится в равновесном состоянии, то условия равновесия отсеченной части тела имеет вид:

(1.3)

Последние два векторные уравнения равновесия дают шесть скалярных уравнений в проекциях на декартовых осях координат:

(1.4)

которые в общем случае составляют замкнутую систему алгебраических уравнений относительно шести неизвестных внутренних усилий: Q_x, Q_y, N_z, M_x, M_y, M_z.

Если полная система внешних сил известна, то по методу сечений, всегда можно определить все внутренние усилия действующих в произвольно взятом сечении тела.

В общем случае в сечении могут иметь место все шесть силовых факторов. Однако достаточно часто на практике встречаются случаи, когда некоторые внутренние усилия отсутствуют  такие виды нагружения бруса получили специальные названия (табл. 1).

Рис. 1.3

Сопротивления, при которых в поперечном сечении бруса дей­ствует одно внутреннее усилие, - простые. При одновременном действии в сечении бруса двух и более усилий сопротивление бруса - сложное.

2) Связь между продольной и поперечной деформациями, объемная деформация при растяжении

Т еперь перейдем к анализу деформаций в растянутом стержне. Наблюдения показывают, что его удлинение в продольном направлении сопровождается пропорциональным уменьшением попереч­ных размеров стержня (рис. 2.7). Если обозначить:

_прод =  ; _попер =  , ,

то, как показывают эксперименты,  = const для данного материала и является безразмерным коэффициентом Пуассона

Величина  является важной характеристикой материала и определяется экспериментально. Для реальных материалов  принимает значе­ния 0,1  0,45.

При растяжении стержня возникают не только линейные, но и угловые деформации.

Рассмотрим прямой угол АВС (рис. 2.8, а), образованный отрез­ками АВ и АС, в недеформированном состоянии.

Рис. 2.8

При растяжении стержня точки А, В и С займут положение А , B , C  соответственно. Величина _ = ВАС  А B C 

называется угловой деформацией или угловым сдвигом в точке А.

Совместим точки А и А  и рассмотрим взаимное расположение отрезков АВ и А B  (рис. 2.8, б). На этом рисунке отметим вспомо­гательные точки K и L и прямую n, перпендикулярную отрезку А B . Из рис. 2.8, б имеем:

прод =  ; попер =  , откуда с учетом прод =  получим:

. (2.20)

Для определения _ спроектируем ломаную ВLB А  на ось n Ssin _ = BL cos ( + _) + LB sin( + _), откуда, учитывая ма­лость угла _, т.е. sin _  _, cos _  1, получим:

_ =  . (2.21)

В результате совместного рассмотрения (2.20) и (2.21) получим:

_ =  . Откуда .

Следовательно, . (2.22)

Сопоставляя выражение _ с выражением _ из (2.17) (_ = 0,5 sin 2  ) окончательно получим закон Гука для сдвига: (2.23)

где величина называется модулем сдвига или модулем упругости материала второго рода.

Если пренебречь случайным разбросом прочностных свойств материала конструкции, то расчетное и нормативное значения, а также среднее значение несущей способности R совпадают

RP = [R] = <R> = R,

а уравнение (7) позволяет получить выражение нормативной или допускаемой нагрузки через

(Пусть внешние нагрузки определены с точностью до одного параметра S, а напряжение связано с этим параметром зависимостью

Тогда условие прочности (1) можно записать через внешние нагрузки

Здесь через R обозначено предельное значение нагрузки, т.е. такое ее значение, которое приводит к предельному состоянию

.

Величина R, зависящая от свойств материала и условий нагружения, называется несущей способностью или сопротивлением.

При заданном значении S отношение

называется коэффициентом запаса.

Он обозначает, что сколько раз нужно увеличить нагрузку, чтобы достичь предельного состояния. Вместо условия прочности (2) можно записать эквивалентное условие)

нормативный коэффициент запаса

[S] = R / [n].

При этом параметр несущей способности R связан с предельным значением напряжения.

Если на заданную конструкцию действует фиксированная неслучайная нагрузка S, то соотношение