Глава7-n_123 (Лекции 6), страница 2

i_{1 =} I_1mּsin(ωt) и i_{2 =} I_2mּsin(ωt + ψ).

Показание прибора в этом случае определяется средним за период значением вращающего мо­мента:

М_вр = ψ.

Здесь С — коэффициент, зависящий от числа витков, геоме­трических размеров и расположе­ния катушек; I₁ и I₂ — действующие значения токов в обмотках; ψ— угол сдвига фаз между векто­рами токов I₁ и I₂.

При равенстве моментов (M_вр = М_пр) подвижная обмотка отклоняется на угол α и стрелка ука­зывает на шкале числовое значение измеряемой электрической величины. Для успокоения подвиж­ной части прибора используют воздушные демпферы. Электродинамические приборы применяют для измере­ния мощности, тока и напряжения в цепях переменного тока.

Приборы электродинамической системы обладают высокой точностью (обусловленной отсут­ствием ферромагнитных сер­дечников) и могут быть использованы для измерения электри­ческих ве­личин в цепях постоянного и переменного тока. Недостатками приборов являются чувствительность к перегрузкам и влияние посторонних магнитных полей на точность измерений. Приборы этой сис­темы используются в качестве амперме­тров, вольтметров, и ваттметров.

7.1.4. Индукционная система.

Принцип действия индукционных приборов поясним на упрощенной схеме устройства однофазного счетчика переменного тока (рис. 7.5,а—в).

О сновными элементами прибора являются: трехстержневой электромагнит 1 с обмоткой 2, имеющей большое число вит­ков из тонкой проволоки; П-образный электромагнит 3 с об­моткой 4, имеющей небольшое число витков из толстой прово­локи; алюминиевый диск 5, который может вра­щаться вокруг оси 6.

Обмотка 2 включается параллельно измеряемой цепи, а об­мотка 4 — последовательно с этой цепью.

Т ок I₁ в катушке 4 образует магнитный поток Ф₁ который дважды пересекает алюминиевый диск 5. Ток I₂ в обмотке 2 создает магнитный поток, часть которого Ф₂ также пронизы­вает диск 5 (поток Ф₂ замыкается по стальной скобе 7).

Ток I₁ и напряжение U сдвинуты по фазе на угол j, значе­ние которого определяется характером нагрузки, присоединен­ной к линии Л. Ток I₂ благодаря большой индуктивности обмотки 2 отстает по фазе от напряжения U на угол, близкий к 90°. Магнитные потоки Ф₁ и Ф₂ совпадают по фазе с вызвав­шими их токами I₁ и I₂ (рис.7.5, г). Поток Ф₁ пропорционален току нагрузки I₁, а поток Ф₂ — напряжению сети.

Переменные потоки Ф₁, и Ф₂ индуктируют в алюминиевом диске ЭДС E₁ и Е₂, отстающие по фазе от этих потоков на 90°. ЭДС E₁ и E₂ вызывают в диске токи I_Д1, и I_Д2 которые можно считать совпадающими по фазе с вызвавшими их ЭДС. При­мерная картина распределения токов в диске показана на рис.7.5,б.

Мгновенное значение силы F_эм действующей на элемент ди­ска с током i_д, равно

F_эм = kФi_д = kФ_msin(ωt)ּI_дmsin(ωt +ψ),

где k — коэффициент пропорциональности; ψ — угол сдвига фаз между потоком Ф и током I_д.

Среднее за период значение силы F_эм

F_ср= _эм dt = ωtּsin(ωt+ ψ)dt = k₂ФI_дcos ψ. (7.1)

Из векторной диаграммы видно, что углы между потоком Ф₁ и током I_д1 и между потоком Ф₂ и током I_д2 равны 90°, угол между потоком Ф₁ и током I_д2 составляет (180° — j), а угол -ме­жду потоком Ф₂ и током I_д1 равен j.

Учитывая это и исходя из (7.1), находим, что силы взаимо­действия магнитных потоков Ф₁ и Ф₂ с токами I_д1 и I_д2 создают результирующий момент, вращающий диск:

М_вр = С₁Ф₁I_д2 cos(180˚− j) + С₂Ф₂I_д1 cos j =

= C ^'Ф₁Ф₂ cos(180˚− j) + С ^'Ф₁Ф₂ cos j = CUI₁cos j = CP, (7.2)

где C', С₁, С₂ — коэффициенты пропорциональности; Р — ак­тивная моность,птребляемая на­грузкой.

Из (7.2) следует, что вращающий момент, действующий на диск счетчика, пропорционален мощности Р.

Для создания противодействующего момента предусмотрен постоянный магнит 8 (рис.7.5а и б). При вращении диска поле постоянного магнита, индуктирует в нем вихревые токи, ко­торые в со­ответствии с законом Ленца противодействуют вра­щению диска. Поскольку значение вихревых то­ков пропорцио­нально частоте вращения диска п, противодействующий мо­мент также пропорциона­лен n:

М_пр = С_оn.

Так как вращающий момент М_вр при установившейся час­тоте вращения диска уравновешива­ется противодействующим моментом М_пр, из формул (7.1) и (7.2) следует, что частота вра­щения диска пропорциональна мощности Р:

.

Число оборотов N, которое диск сделает за время t, будет пропорционально энергии W, полу­ченной из сети нагрузкой за это же время:

N = .

Величина W/N=C₀/C называется постоянной счетчика и представляет собой электрическую энергию, соответствующую одному обороту диска.

Счетчик снабжается счетным механизмом, связанным червячной передачей с осью диска. Измеряемая счетчиком энергия отсчитывается по показаниям счетного механизма.

7.2.Погрешности измерений. Номинальные величины и постоянные приборов. Условные обозначения электроизмерительных приборов.

7.2.1. Погрешности измерений и электроизмерительных прибо­ров.

Показания электроизмерительных приборов несколько от­личаются от действительных значений измеряемых величин. Это вызвано непостоянством параметров измерительной цепи (изменение тем­пературы, индуктивности и т. п.), несовершен­ством конструкции измерительного механизма (нали­чие трения и т. д.) и влиянием внешних факторов (внешние магнитные и электрические поля, изме­нение температуры окружающей среды и т. д.).

Разность между измеренным А_и и действительным А_д зна­чениями контролируемой величины называется абсолютной погрешностью измерения:

ΔА = А_и─ А_д.

Если не учитывать значения измеряемой величины, то абсо­лютная погрешность не дает пред­ставления о степени точности измерения. Действительно, предположим, что абсолютная пог­реш­ность при измерении напряжения составляет DU = 1 В. Ес­ли указанная погрешность получена при измерении напряжения в 100 В, то измерение произведено с достаточной степенью точности. Если же погрешность DU = 1 В получена при измере­нии напряжения в 2 В, то степень точности недоста­точна. По­этому погрешность измерения принято оценивать не абсолют­ной, а относительной погреш­ностью.

Относительная погрешность измерения представляет собой отношение абсолютной погрешно­сти к действительному значе­нию измеряемой величины, выраженное в процентах:

. (7.3)

Поскольку действительное значение измеряемой величины при измерении не известно, для оп­ределения ΔU и γ можно воспользоваться классом точности прибора, представляющим собой обоб­щенную характеристику средств измерений, опреде­ляемую предельными допустимыми погрешно­стями.

Амперметры, вольтметры и ваттметры подразделяются на восемь классов точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Цифра, обозначающая класс точности, определяет наибольшую положи­тельную или отрицательную основную приведенную погрешность, которую имеет данный прибор.

Под основной приведенной погрешностью прибора пони­мают абсолютную погрешность, вы­раженную в процентах по отношению к номинальной величине прибора:

(7.4)

Например, прибор класса точности 0,5 имеет γ_np= ±0,5%. Погрешность γ_пр называется основной, так как она гаранти­рована в нормальных условиях, под которыми понимают тем­пературу окружаю­щей среды 20 °С, отсутствие внешних маг­нитных полей, соответствующее положение прибора и т. д. При других условиях возникают дополнительные погрешности. По­грешность γ_пр называется приве­денной, потому что абсолютная погрешность независимо от значения измеряемой величины выража­ется в процентах по отношению к постоянной величине А_ном.

Сравнивая (7.3) и (7.4), нетрудно получить

. (7.5)

Из (7.5) следует, что относительная погрешность измерения зависит от действительного значе­ния измеряемой величины и возрастает при ее уменьшении. Вследствие этого надо ста­раться по воз­можности не пользоваться при измерении началь­ной частью шкалы прибора. В случае необходимо­сти измере­ния малых величин следует применять другие приборы.

Пример 7.1. Номинальное напряжение вольтметра U_ном= 150 В, класс точности 1,5. С помощью вольтметра измерено напря­жение U = 50 В.

Определить абсолютную и относительную величину погрешности измерения, а также действи­тельное значение напряжения.

Решение. Абсолютная погрешность измерения

.

Действительное значение напряжения может лежать в пределах

U_д = U_и ─ ΔU = (50 ± 2,25) В.

Относительная погрешность измерения

7.2.2. Номинальные величины приборов.

Наибольшие значения напряжений, токов и мощностей, которые могут быть измерены перечисленными приборами называются номинальными напряжениями U_ном, токами I_ном и мощностями P_ном соответственно вольтметров, амперметров и ваттметров.