183647 (Регрессионный анализ. Транспортная задача)
Описание файла
Документ из архива "Регрессионный анализ. Транспортная задача", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183647"
Текст из документа "183647"
Регрессионный анализ
Задача
Некоторая фирма занимается поставками различных грузов на короткие расстояния внутри города. Необходимо оценить стоимость таких услуг, зависящую от затрачиваемого на поставку времени. В качестве наиболее важного фактора, влияющего на время доставки, выбрано пройденное расстояние. Были собраны исходные данные о десяти поставках (табл.).
| Расстояние, км | 3,5 | 2,4 | 4,9 | 4,2 | 3,0 | 1,3 | 1,0 | 3,0 | 1,5 | 4,1 |
| Время, мин | 16 | 13 | 19 | 18 | 12 | 11 | 8 | 14 | 9 | 16 |
Постройте график исходных данных, определите по нему характер зависимости между расстоянием и потраченным временем, постройте уравнение регрессии, проанализируйте силу регрессионной связи и сделайте прогноз поездки на 2 км.
Решение
Для расчёта стоимости услуг, зависящих от затрачиваемого на поставку времени, вычислим суммы (рис. 1):
|
| t | y(t) |
|
|
|
|
| |||||||||||||||
|
|
|
|
| | |
| | |||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||||
| 1 | 3,50 | 16,00 | 12,25 | 56,00 | 256,00 | 15,22 | 2,63 | |||||||||||||||
| 2 | 2,40 | 13,00 | 5,76 | 31,20 | 169,00 | 12,30 | 1,70 | |||||||||||||||
| 3 | 4,90 | 19,00 | 24,01 | 93,10 | 361,00 | 18,95 | 28,58 | |||||||||||||||
| 4 | 4,20 | 18,00 | 17,64 | 75,60 | 324,00 | 17,08 | 12,14 | |||||||||||||||
| 5 | 3,00 | 12,00 | 9,00 | 36,00 | 144,00 | 13,89 | 0,09 | |||||||||||||||
| 6 | 1,30 | 11,00 | 1,69 | 14,30 | 121,00 | 9,37 | 17,88 | |||||||||||||||
| 7 | 1,00 | 8,00 | 1,00 | 8,00 | 64,00 | 8,57 | 25,27 | |||||||||||||||
| 8 | 3,00 | 14,00 | 9,00 | 42,00 | 196,00 | 13,89 | 0,09 | |||||||||||||||
| 9 | 1,50 | 9,00 | 2,25 | 13,50 | 81,00 | 9,90 | 13,67 | |||||||||||||||
| 10 | 4,10 | 16,00 | 16,81 | 65,60 | 256,00 | 16,82 | 10,36 | |||||||||||||||
| сумма |
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||
|
|
| 13,60 |
|
|
|
|
| |||||||||||||||
| a1 = | 2,66 |
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||
| a0 = | 5,91 |
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||
| r2 = | 0,92 | 91,83% |
|
|
|
|
| |||||||||||||||
|
| 8,17 |
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||
Рис .1 - График исходных данных
Вывод: существует сильная связь между исходными данными.
Задача
В таблице приведены данные по объемам собранного урожая овощей из тепличного хозяйства за последний год (по месяцам), а также данные о затраченной электроэнергии, воде и удобрениях.
| Месяц | Объем собранного урожая | Факторы, влияющие на урожай | ||
| Электроэнергия, кВт | Удобрения, тонн | Вода, литр | ||
| t | y | x1 | x2 | x3 |
| январь | 140 | 165 | 138 | 134 |
| февраль | 138 | 164 | 139 | 128 |
| март | 158 | 158 | 157 | 168 |
| апрель | 144 | 159 | 142 | 147 |
| май | 142 | 148 | 144 | 146 |
| июнь | 134 | 152 | 136 | 140 |
| июль | 122 | 143 | 122,5 | 132 |
| август | 125 | 146 | 128 | 135 |
| сентябрь | 124 | 148 | 119 | 125 |
| октябрь | 138 | 150 | 142 | 126 |
| ноябрь | 157 | 156 | 159 | 143 |
| декабрь | 161 | 160 | 164 | 150 |
Необходимо определить степень влияния каждого отдельного фактора на результат (объем урожая). Для этого необходимо построить графики исходных данных, построить уравнения регрессии, проанализировать силу регрессионной связи (по коэффициенту детерминации) и сделать прогноз урожая по двум-трем значениям (в пределах прогноза исходных данных).
Решение
Строим графики исходных данных (рис. 2, 3):
Рис. 2 - График зависимости урожая от удобрения
Рис. 3 - График зависимости урожая от воды
Численные коэффициенты функции регрессии для первой зависимости:
Численные коэффициенты функции регрессии
| X1i | Yi | X1i² | X1i Yi | Yi ² | Yi p | (Yi p -y)² | (Yi -y)² |
| 165 | 140 | 27225 | 23100 | 19600 | 152,5778 | 151,9747 | 0,0625 |
| 164 | 138 | 26896 | 22632 | 19044 | 151,4485 | 125,4073 | 5,0625 |
| 158 | 158 | 24964 | 24964 | 24964 | 144,673 | 19,56251 | 315,0625 |
| 159 | 144 | 25281 | 22896 | 20736 | 145,8022 | 30,82711 | 14,0625 |
| 148 | 142 | 21904 | 21016 | 20164 | 133,3803 | 47,19267 | 3,0625 |
| 152 | 134 | 23104 | 20368 | 17956 | 137,8974 | 5,534888 | 39,0625 |
| 143 | 122 | 20449 | 17446 | 14884 | 127,734 | 156,6506 | 333,0625 |
| 146 | 125 | 21316 | 18250 | 15625 | 131,1218 | 83,32442 | 232,5625 |
| 148 | 124 | 21904 | 18352 | 15376 | 133,3803 | 47,19267 | 264,0625 |
| 150 | 138 | 22500 | 20700 | 19044 | 135,6388 | 21,26283 | 5,0625 |
| 156 | 157 | 24336 | 24492 | 24649 | 142,4144 | 4,684729 | 280,5625 |
| 160 | 161 | 25600 | 25760 | 25921 | 146,9315 | 44,64219 | 430,5625 |
| 1849 | 1683 | 285479 | 259976 | 237963 |
| 738,2566 | 1922,25 |
| Среднее значение | 140,25 |
|
|
|
|
|
|
Коэффициент детерминации r2=0,384059.
