181121 (Линейные автоматические системы регулирования), страница 4

Рисунок 8.2 – АЧХ объекта

Рисунок 8.3 – ЛАЧХ объекта

Рисунок 8.4 – Действительная частотная характеристика

Рисунок 8.5 – Мнимая частотная характеристика

Рисунок 8.6 – Фазо – частотная характеристика

Фазо – частотная характеристика вычисляется в диапазоне от 0 до 3600. Для значений больше 3600 необходимо прибавить вычисленное значение.

Таблица 8 – Результаты вычислений в системе MathCAD

4.2 Расчет расширенных частотных характеристик объекта

Расширенные частотные характеристики применяются при расчете регуляторов с заданными показателями качества замкнутой системы, и, в частности, с заданной величиной степени колебательности . При , регулятор должен обеспечить замкнутой системе 75%-ое затухание. Расчет расширенных частотных характеристик даёт более наглядное представление о происходящих процессах.

4.2.1 Расчет расширенных частотных характеристик объекта в системе MathCAD

Заменив в выражении для объекта второго порядка величину на мнимую величину , получим комплексную функцию .

- степень колебательности;

-диапазон изменения частоты;

-замена p на комплексную переменную i

-передаточная функция объекта;

-действительная составляющая;

-мнимая составляющая;

-АЧХ;

-ЛАЧХ;

-ФЧХ.

Рисунок 9.1 – АФХ объекта

Рисунок 9.2 – АЧХ

Рисунок 9.3 – Логарифмическая АЧХ

Рисунок 9.4 – Действительная ЧХ

Рисунок 9.5 – Мнимая ЧХ

Рисунок 9.6 – ФЧХ

Фазо–частотная характеристика вычисляется в диапазоне от 0 до 3600. Для значений больше 3600 необходимо прибавить вычисленное значение.

Результаты расчетов представлены в таблице 9

Таблица 9 – Результаты вычислений в системе MathCAD

5 ВЫБОР И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ РЕГУЛЯТОРОВ

Регулятор состоит из элементарных звеньев и включается в цепь обратной связи системы автоматического регулирования. Автоматические регуляторы по своим динамическим свойствам подразделяются: на линейные и нелинейные. При проектировании наиболее часто из линейных регуляторов применяют:

- П – регулятор (пропорциональный регулятор);

- И – регулятор (интегральный регулятор);

- ПИ – регулятор (пропорционально-интегральный регулятор);

- Д – регулятор (дифференциальный регулятор);

- ПД – регулятор (пропорционально-дифференциальный регулятор);

- ПИД – регулятор (пропорционально-интегро-дифференциальный регулятор);

Требования, предъявляемые к регулятору, обусловлены требованиями ко всей системе регулирования. Для обеспечения устойчивости замкнутой системы, при проектировании систем стремятся обеспечивать их устойчивость, так чтобы изменения параметров в некоторых пределах не могло привести к неустойчивости системы. Расчёт параметров настройки регуляторов производится при помощи расширенных частотных характеристик объекта. Расширенные частотные характеристики рассчитываются при подстановке . Одним из методов расчёта, является критерий Найквиста. Этот частотный критерий устойчивости, разработанный в 1932г. Американским учёным Г.Найквистом, позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по виду амплитудно-фазовой характеристике. Критерий Найквиста формулируется следующим образом: Если разомкнутая система автоматического управления устойчива, то замкнутая система автоматического управления будет устойчива, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывает точку (-1,0). В математической форме условия устойчивости системы по критерию Найквиста следующие:

В данной работе рассмотрено несколько регуляторов, при выборе регуляторов необходимо пользоваться рекомендациями. В целом процедуры расчета регулятора следующие:

1) Имея передаточную функцию объекта (любого порядка с запаздыванием или без него) зададимся величиной , обеспечивающей требуемое качество переходного процесса в замкнутой системе, а также диапазоном и шагом изменения частоты .

2) Рассчитаем значения расширенной частотной характеристики объекта и в явном виде определим параметры настройки регулятора в заданном диапазоне частот.

3) Удовлетворяя фазовым соотношениям, находим по полученным графикам и таблицам оптимальные параметры настройки регуляторов.

5.1 П - регулятор

5.1.1 Расчёт П - регулятора вручную

Передаточная характеристика имеет вид:

где: - коэффициент передачи при 50%;

- постоянная времени;

- время запаздывания.

Заменив в выражении для объекта второго порядка величину на мнимую величину , получим комплексную функцию .

где: - степень колебательности;

- диапазон изменения частоты.

Обозначим в формуле вещественные и мнимые части частотной характеристики:

Подставив и в уравнение, получим:

; ;

Найдём значение для некоторых частот, результаты вычислений сведем в таблицу.

Таблица 10 - Результаты вычислений

0	1	0	-1
0,1	1,195	-0,485	-0,718
0,2	1,241	-1,198	-0,417
0,5	0,345	-1,152	-0,239
1	0,12	-0,289	-1,226

5.1.2 Расчёт П - регулятора в системе MathCAD

Для П - регулятора будем иметь следующие расчетные соотношения:

Kп = Rp = R0 (m,) / [R20 (m,) + I20 (m,)],

п (m,w)=  + 0 (m,w).

Оптимальный параметр настройки П - регулятора соответствует 

п (m,w) = 0.

Расчет параметров настройки:

-степень колебательности;

-диапазон изменения частоты;

-замена p на комплексную переменную i;

-передаточная функция объекта;

-действительная составляющая;

-мнимая составляющая;

-знаменатель;

-фазо-частотная характеристика регулятора;

-действительная составляющая регулятора;

-мнимая составляющая регулятора;

-Kп регулятора.

Таблица 11 – Результаты расчёта параметров настройки П – регулятора по расширенным частотным характеристикам

Рисунок 10.1 – АФХ объекта

Рисунок 10.2 – П - регулятора

Проведем более точное исследование П – регулятора при частоте:

-диапазон изменения частоты;

Таблица 12 – Результаты расчёта параметров настройки П – регулятора по расширенным частотным характеристикам

Коэффициент передачи П – регулятора , будем выбирать, при нулевой фазовой составляющей. Таким образом, при , .

5.2 И – регулятор

5.2.1 Расчёт И – регулятора вручную

Для И – регулятора передаточная характеристика имеет вид:

Заменив комплексную переменную на получим выражение вида:

Действительная часть:

Мнимая часть:

Выразим :

и возьмем из таблицы 10.

Найдём значение для некоторых частот, результаты вычислений сведем в таблицу:

Таблица 13 – Результаты вычислений

0	1	0	0
0,1	1,195	-0,485	0,341
0,2	1,241	-1,198	0,396
0,5	0,345	-1,152	0,567
1	0,12	-0,289	5,817

5.2.2 Расчёт И – регулятора в системе MathCAD

- степень колебательности;

-диапазон изменения частоты;

-замена p на комплексную переменную iw;

Таблица 14 – Результаты расчёта параметров настройки И – регулятора по расширенным частотным характеристикам

Рисунок 11.1 – АЧХ

Рисунок 11.2 – И – регулятора