Глава 2 (Учебник - информационные системы), страница 5

Электрическое состояние пьезоэлемента опи­сы­вает связь между векторами напряженности электрического поля E и поляризации P:

₀E =- P

Рассмотрим модель пьезоэффекта на примере ква­рца. Кристалл кварца имеет ромбоэдрическую решетку. Элементарная кристаллическая ячейка сос­тав­ляется тремя молекулами SiO₂, которые, группируясь по два, образуют гексагональную форму (рис. 2.20в).

В каждой ячейке можно выделить три направления, проходящие через центр и соединяющие два разнопо­лярных иона (рис. 2.21). Эти направления получили название элек­трических осей или осей X (по ним  направлены векторы поляризации P₁, P₂, P₃). Изначально, до деформации ячейка электрически нейтральна.

Представим каждую ячейку в виде элементарного куба, внутри которого расположены ионы кремния и кис­ло­рода. Если к рассматриваемой яче­йке вдоль оси X при­ло­жена сила F_x, равномерно распределен­ная по грани, перпендикулярной X, то в результате деформации электрическая нейтральность яче­йки на­ру­шается. При этом в деформированном состоянии сумма проекций векторов P₂ и  P₃ на ось X станет ме­нь­ше (при сжатии) или больше (при растяжении) вектора P₁. В результате по­яв­ля­ется равнодействующая вектора поля­ри­зации; ей соответствуют поляризацион­ные за­ряды на гранях.

Нетрудно видеть, что такая деформация ячейки не влияет на ее электрическое состояние вдоль оси Y. Здесь сум­ма проекций векторов равна нулю, ибо  P₂y = P₃y.

Образование поляризационных зарядов на гранях, перпендикулярных оси X, при действии силы по оси  X называется продольным пьезоэффектом (рис.2.22а).

П ри механических напряжениях, прило­жен­ных относительно одной из осей Y (на­зываемых механическими), геометриче­ская сумма проекций векторов  P₂ и  P₃ на ось Y равна нулю, и на гранях пьезоячейки, перпендикулярных оси Y, заряды не образуются. Однако сумма проекций векто­ров  P₂ и  P₃ на ось  X оказывается не рав­ной вектору  P₁. (Так, при сжатии ячейки, она превышает P₁, в результате на нижней грани образуются поло­житель­ные заряды, а на верхней - отрицательные).

Рассмотренный эффект образова­ния за­­­рядов на гранях,  перпендикулярных нагружаемым, называется попереч­ным пьезоэффектом (рис.2.22б, в).

При одновременном действии сил F_x и F_y, а также равномерном нагружении со всех сторон (на­при­мер, гидростати­чес­ком сжа­тии) ячейка остается эле­ктриче­ски нейтральной. Такая же картина характерна и для случая, когда сила приложена вдоль оси  Z, перпендику­лярной осям X и Y (она называется оптиче­ской).

При механиче­ском напряжении сдвига, деформирующем ячей­ку геомет­рическая сумма проекций векторов P₂ и  P₃ на ось X равна направленному вдоль той же оси вектору P₁ и на гранях, перпендикулярных оси X, заряд не возни­кает. Однако, проекции векторов P₂ и P₃ на ось  Y не равны, и на гранях, перпендику­лярных оси  Y, образуется заряд.

Итак, рассмотрение физической природы пье­зоэф­фекта показывает, что при напряжен­ном со­стоянии матери­ала заряды при­нци­пиально мо­гут возникать между тремя па­рами граней. Это означает, что поляризационный заряд Q является вектором и описывается тремя компонентами (Q₁, Q₂, Q₃).

Q = q $ = D ,

где $ - площадь грани, q - плотность заряда, D - матрица пье­зомодулей,  - вектор напряженного состояния (рис. 2.23).

Плотность заряда, как параметр независящий от размеров граней является наиболее точной характеристикой пьезоэффекта, поэтому ее используют при обозначении функции преобразования пьезоэлектрического ЧЭ. Для каждой компоненты вектора q справедливо q_i = d_ij s_j , i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 .

В частности, для   q₁ получим:

q₁ = d₁₁ s₁ + d₁₂ s₂ + ... + d₁₆ s₆.

Тогда, например, при действии силы сжатия вдоль оси  X, плотность заряда на гранях, перпендикулярных этой оси, будет равна q₁ = d₁₁ s₁; при сжатии по оси Y, получим соответственно q₁ = d₁₂ s₂ , при всестороннем сжатии q₁ = d₁₁ s₁ + d₁₂ s₂ + d₁₃ s₃ и, наконец, при сдвиге q₁ = d₁₄ s₄

Наиболее интересен поперечный пьезоэффект (рис. 2.22в). Для него заряд Q₁ мо­жет быть увеличен соответствующим выбо­ром относительных размеров пьезоэле­мента, т.е. длин ребер x, y. Действительно:

Q₁ = q₁ $₁ = $₁d₁₂ F₂/$₂ = d₁₂ F₂ (zу)/(zх) = d₁₂ F₂ y/x.

Матрица пье­зомодулей D (иначе называемая матрицей пьезоэлектрических коэффициентов d_ij), имеет размерность 3 на 6 элемен­тов. Для уменьшения размерности матрицы используют специальные срезы кристалла. В частности, кварц Х-среза наиболее чувствителен к продольным деформациям. Сечение, в котором матрица пьезомодулей наиболее «разрежена» получило название сечения Кюри.

В этом сечении, например, для кварцевой пластинки имеем:

d₁₁ = 2,3 10^-12 Кл/Н, d₁₄  = -0,7 10^-12 Кл/Н. В выражении для D учтено, что d₁₂ = -d₁₁, d₂₅=-d₁₄, d₂₆= -2d₁₁. Пьезоэлектрические параметры ЧЭ зависят от используемых материалов. Некоторые из этих материалов рассмотрены в табл. 2.6. Обозначено: с_зв - скорость звука в материале, , _усл и d₃₃ - плотность материала, его диэлектрическая проницаемость и пьезомодуль.

Таблица 2.6. Сравнительные характеристики материалов пьезоэлектрических ЧЭ

Особенностью пьезоэлектрических датчиков (динамометров, акселерометров, генераторов и др.) является совмещение функций упругого и ЧЭ, что нехарактерно для датчиков на основе других преобразователей (например, ТР). Использование такого совмещенного упруго-чу­встви­тель­ного элеме­н­та (УЧЭ) позволяет повысить точность измерения, за счет отсутствия переходных соединений. Говорят, что такая конструкция обладает малым внутренним трением. Одной из оценок этого свойства является добротность, характеризующая механические потери в УЧЭ. Применительно к генераторному преобразователю, например, добротность  = f/f_рез, где f - ширина резонансной кривой на уровне убывания амплитуды в 2 раза от резонансной f_рез (рис. 2.24). Добротность  зависит от декремента затухания  и для пьезоэлектрических УЧЭ лежит в диапазоне  300 ... 1000.

  /.

В качестве УЧЭ используются природные, пьезокера­ми­чес­кие и по­лимерные материалы (типа поливинилвторида - PVF₂) обладаю­щие матрицей D с пятью нену­левыми элементами.

В отличие от природных материалов, пьезо­ке­рамики имеют значительно более высо­кие пьезомо­дули d_ij и ди­элек­трическую проницаемость (меньшее влия­ние пара­зитных емкостей), но худшие упру­гие свойства и более высокую тем­ператур­ную чувствитель­ность. Модуль уп­ру­­гости пьезоке­рамиче­ских материалов E лежит в пределах (0,65 ... 1,3) 10¹¹ Па.

Все материалы обладают пьезоэлектрическими свойствами лишь в определенном температурном диапазоне, граница которого определяется точкой Кюри T_c. Для кварца точке Кюри соответствует температура 530 ^оС, для пьезокерамик эти температуры значительно ни­же (например, для BaTiO₃, T_c = 120^о C). Кроме того, кварц обладает рядом других достоинств. Так, его прочность на сжатие достигает величины s = 4 10⁹ Н/м², функция преобразования линейна практически без гистерезиса, постоянная времени релаксации заряда достигает нескольких часов. Некоторые сравнительные характеристики пьезоэлектрических ЧЭ для двух промышленных моделей приведены в табл.2.7. Обозначено: f_рез и Df - соответственно значение резонансной частоты и ширины резонансной кривой, e - погрешность.

Таблица 2.7. Сравнительные характеристики пьезоэлектрических ЧЭ

Примечание. Модель HP-0001 разработана фи­р­­мой Hellwett-Packard, США.