151081 (Фізика напівпровідників), страница 3

Провідник зі струмом завжди оточений магнітним полем, причому магнітне поле з’являється і зникає разом із виникненням та зникненням електричного струму. Оскільки магнітне поле, як і електричне, володіє енергією, то очевидно, що енергія магнітного поля дорівнює роботі, виконаній джерелом при створенні цього струму.

Розглянемо контур індуктивністю L, по якому тече струм силою І. Власний магнітний потік . При зміні сили струму на dI магнітний потік змінюється на dФ . При цьому, згідно (4.32), джерело струму виконує роботу .

Проінтегрувавши останній вираз, отримаємо .

Отже, енергія магнітного поля контура

. (4.42)

Знайдемо тепер енергію магнітного поля всередині довгого соленоїда. Підставивши (4.38) у (4.42), отримаємо

.

Враховуючи, що об’єм магнітного поля практично співпадає з об’ємом соленоїда , а напруженість магнітного поля в соленоїді , останній вираз запишемо у вигляді

. (4.43)

Введемо тепер поняття густини енергії магнітного поля як енергії одиниці об’єму поля

. (4.44)

Підставивши (4.43) у (4.44), для густини енергії магнітного поля одержимо

. (4.45)

Формула (4.45), виведена для однорідного поля всередині соленоїда, лишається справедливою для будь-якого магнітного поля.

§ 4.10. Магнітне поле в речовині

У всіх тілах, що знаходяться в магнітному полі, виникає результуючий магнітний момент. Це явище називають намагнічуванням, а відповідне тіло – магнетиком.

Магнітне поле в магнетику складається з двох частин: поля макрострумів, що течуть по провідниках, з індукцією і власного поля , створеного мікрострумами середовища. Індукція результуючого магнітного поля в магнетику .

В молекулах речовини циркулюють замкнені струми; кожен такий струм має магнітний момент; у відсутності зовнішнього магнітного поля молекулярні струми, внаслідок теплового руху молекул, орієнтовані хаотично і створене ними середнє поле дорівнює нулю. У зовнішньому полі магнітні моменти молекул орієнтуються переважно вздовж напрямку ( в деяких речовинах, так званих діамагнетиках,– проти зовнішнього поля), внаслідок чого речовина намагнічується. Кількісною характеристикою намагнічування речовини є вектор намагнічування ( ), рівний векторній сумі магнітних моментів усіх молекул в одиниці об’єму речовини:

. (4.46)

Вектор намагнічування пропорційний напруженості магнітного поля:

. (4.47)

Коефіцієнт пропорційності називається магнітною сприйнятливістю; це безрозмірна величина, що залежить від природи магнетика.

Величини , , , а також і зв’язані між собою:

; ; ; .

Крива залежності В (Н) називається кривою намагнічування.

Речовини, для яких , , називаються парамагнетиками ( ; ; ; Fe Cl ).

Речовини, для яких , , називаються діамагнетиками ( ; ; Zn; ; ; He; Аr; Сr; Ne).

Речовини, для яких , називаються феромагнетиками (Fe; Со; Ni).

Феромагнетики відрізняються від парамагнетиків і діамагнетиків рядом властивостей:

а) крива намагнічування феромагнетика має складний характер (мал. 4.18), тоді як для парамагнетиків вона являє собою пряму з додатнім кутовим коефіцієнтом, а для діамагнетиків – пряму з від’ємним кутовим коефіцієнтом;

б)магнітна проникність феромагнетиків залежить від напруженості поля; у діа- і парамагнетиків – не залежить;

в) розмагнічений феромагнетик намагнічується зовнішнім магнітним полем; залежність В(Н) виражається кривою 01 (мал.4.18). При зменшенні Н до нуля В(Н) змінюється по кривій 1-2; має місце відставання зміни індукції від зміни напруженості. Це явище називається магнітним гістерезисом. Магнітна індукція, що зберігається в феромагнетику після зникнення зовнішнього поля (коли Н=0), називається залишковою магнітною індукцією (Вr). Щоб розмагнітити феромагнетик, треба зняти залишкову індукцію; для цього потрібно створити поле протилежного напрямку. Напруженість поля Нс (відрізок 03 на мал.4.18), при якій магнітна індукція дорівнює нулю, називається коерцитивною силою.

Така залежність В (Н) називається петлею гістерезису.

Властивості феромагнетиків пояснюються наявністю в них областей спонтанної намагніченості – доменів. Розташування магнітних моментів доменів у відсутності зовнішнього поля – хаотичне, тому і сумарна намагніченість дорівнює нулю. В зовнішньому полі магнітні моменти доменів повертаються вздовж поля і феромагнетик намагнічується.

§ 4.11. Вільні електромагнітні коливання

Вільні електромагнітні коливання виникають в ідеальному коливному контурі, що складається з конденсатора ємністю С та котушки індуктивністю L (мал.4.19). Конденсатор заряджається від джерела постійної напруги (ключ К в положенні 1) і в момент часу t=0 під’єднується до котушки (ключ К в положенні 2). Процес розрядки конденсатора супроводжується збільшенням сили струму в котушці; отже, з’являється е.р.с. самоіндукції. Згідно з правилом Лєнца, струм самоіндукції тече проти струму розрядки. Через чверть періода конденсатор повністю розряджений, а сила струму в котушці досягає максимуму. Далі сила струму в котушці зменшується, а струм самоіндукції, згідно з правилом Лєнца, тече в тому ж самому напрямку, що і струм розрядки, перезаряджаючи конденсатор. Далі такі процеси повторюються у зворотньому напрямку, і в момент часу t=T система повертається у вихідний стан.

Періодичні зміни заряду на пластинах конденсатора та сили струму в котушці називаються електромагнітними коливаннями. Якщо втрати енергії на нагрівання відсутні (контур ідеальний, R=0), то коливання будуть незгасаючими. Запишемо для такого контура 2-й закон Кірхгофа: , де – напруга на конденсаторі, –е.р.с. самоіндукції. Підставивши вирази для цих двох величин в 2-й закон Кірхгофа, після нескладних перетворень отримаємо

, (4.48)

де – циклічна частота вільних електромагнітних коливань (власна частота). (4.48) являє собою диференціальне рівняння вільних електромагнітних коливань; його розв’язок має вигляд

(4.49)

(кінетичне рівняння вільних електромагнітних коливань). Період вільних електромагнітних коливань

(4.50)

(формула Томсона).

Знайдемо тепер вираз для сили струму в котушці контура: , або

(4.51)

Видно, що коливання сили струму І випереджують коливання заряду q на чверть періода (мал. 4.20).

При вільних гар-монічних коливан-нях в коливному контурі відбуває-ться періодичне перетворення енер-гії електричного поля конденсатора в енер-гію магнітного поля котушки: .

Величини та змінюються від 0 до максимальних значень, рівних, відповідно, та . Коливання і Wм зміщені за фазою: в ті моменти часу, коли , і навпаки. Повна енергія електромагнітних коливань в контурі з часом не змінюється:

. (4.52)

§ 4.12. Згасаючі електромагнітні коливання

Згасання коливань в реальному коливному контурі, опір якого R , обумовлене втратою енергії на нагрівання провідників.

Запишемо для реального контура (мал.4.21) 2-й закон Кірхгофа:

(4.53)

де – напруга на конденсаторі, – напруга на опорі, – е.р.с. самоіндукції. Підставивши вирази для цих величин в (4.53), після нескладних перетворень одержимо диференціальне рівняння згасаючих електромагнітних коливань

, (4.54)

де – коефіцієнт згасання, – власна циклічна частота. Розв’язок (4.54) має вигляд

, (4.55)

що є кінематичним рівнянням згасаючих електромагнітних коливань. Частота згасаючих коливань

. (4.56)

Графік згасаючих коливань, побудований згідно (4.55), зображений на (мал.4.22).

Логарифмічний декремент згасання – це логарифм відношення двох амплітуд, розділених в часі на один період:

. (4.57)

Ця формула встановлює зв’язок між логарифмічним декрементом, коефіцієнтом згасання та періодом згасаючих коливань.

§ 4.13. Вимушені електромагнітні коливання

Для здійснення вимушених електромагнітних коливань в коливний контур потрібно включити джерело змінної напруги (мал.4.23).

Запишемо 2-й закон Кірхгофа для такого контура

, (4.58)

де – напруга на конденсаторі, – напруга на опорі, – е.р.с. самоіндукції. Підставивши вирази для цих величин в (4.58) після перетворень отримаємо

, (4.59)

тобто диференціальне рівняння вимушених електромагнітних коливань, в якому ; . Його розв’язок для коливань, що встановились, має вигляд

, (4.60)

де – (4.61)

амплітуда вимушених коливань,

– (4.62)

початкова фаза вимушених коливань.

Графік вимушених коливань приведений на (мал.4.24).Як видно з (4.61), амплітуда вимушених коливань залежить від співвідношення між частотою змінної напруги і власною частотою контура .

Графік залежності q0 приведений на мал.4.25. При деякій частоті змінної напруги, яка називається резонансною, амплітуда вимушених коливань досягає максимуму (мал.4.25). Явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань при наближенні частоти змінної напруги до резонансної називається резонансом. Можна показати, що

. (4.63)

В ідеальному контурі (R=0), як видно з (4.63), і , коли (див.4.61).

Знайдемо вираз сили струму . З урахуванням (4.60) і (4.61) після перетворень отримаємо

, (4.64)

Вираз (4.64) являє собою закон Ома для кола змінного струму, де повний опір (імпеданс) контура

, (4.65)

– індуктивний опір котушки, – ємнісний опір конденсатора, R – активний опір контура.