151081 (Фізика напівпровідників), страница 5

Ефективний радіус ядра виражається формулою

, (7.2)

де . З (7.2) випливає, що об’єм ядра пропорційний числу нуклонів у ядрі, а це означає, що густина ядерної речовини приблизно однакова для всіх ядер (~1017кг/м3).

Спіни і магнітні моменти нуклонів складаються в результуючий спін і магнітний момент ядра. Оскільки спін нуклона , квантове число спіну ядра буде напівцілим при непарному числі нуклонів і – цілим або нулем при парному А. Спіни ядер не перевищують декількох одиниць, це свідчить, що спіни більшості нуклонів у ядрі компенсуються, розміщуючись антипаралельно.

Взаємодією магнітних моментів ядра та електронів атома обумовлюється так звана надтонка структура атомних спектрів. Пов’язаний зі спіном ядра магнітний момент знайшов широкі застосування в експериментальній методиці ядерного магнітного резонансу.

§ 7.2. Дефект маси та енергія зв’язку ядра. Ядерні сили. Моделі ядра

Користуючись таблицею мас ізотопів, можна пересвідчитись, що маса ядра mя менша суми мас нуклонів, з яких воно складається. Величину

(7.3)

називають дефектом маси ядра. Його існування обумовлене тим, що при об’єднанні нуклонів у ядро виділяється енергія у виді квантів, які виносять частину маси. Цю енергію можна розрахувати за формулою Ейнштейна про взаємозв’язок маси-енергії

с2, (7.4)

де с – швидкість світла у вакуумі. Очевидно, щоб розкласти ядро на невзаємодіючі нуклони, потрібно таку ж енергію затратити. Ця енергія

(7.5)

називається енергією зв’язку ядра.

Для практичних застосувань співвідношення (7.5) зручно записувати у вигляді:

с2, (7.6)

де mн – маса атома водню, ma – маса атома елемента, ядро якого розглядається. При переході до наближеної формули (7.6) нехтують малою енергією зв’язку електронів з ядром; зручність (7.6) полягає у тому, що в довідниках наводяться не маси ядер mя, а маси атомів ізотопів ma. На основі (7.4) можна пересвідчитись, що 1а.о.м. еквівалентна енергії 931,5 МеВ, тому, виражаючи квадратну дужку формули (7.6) в а.о.м., для енергії зв’язку ядра в МеВ одержують:

. (7.7)

Очевидно, енергія зв’язку характеризує міцність ядра. Прийнято розглядати так звану питому енергію зв’язку (енергія зв’язку, що припадає на один нуклон). Розрахунки показують, що вона залежить від масового числа елемента (мал.7.1).

Для легких ядер ( стрибкоподібно зростає до (6–7) МеВ, далі більш повільно зростає до максимального значення 8,7 МеВ у елементів з масовим числом

А~50–60, а тоді повільно зменшується у важких елементів (наприклад, для З (мал.7.1) видно, що найбільш стійкими є ядра середньої частини таблиці Менделєєва. Стає зрозумілим також, що енергетично можливими є два процеси, які повинні супроводжуватися виділенням енергії: 1) поділ важких ядер на більш легкі; 2) злиття (синтез) легких ядер у більш важкі. Обидва ці процеси реалізовані на Землі: перший – в ланцюговій реакції ділення важких ядер (атомна бомба, реактори), другий – в термоядерній реакції синтезу легких ядер (воднева бомба).

Величезна питома енергія зв’язку свідчить, що між нуклонами в ядрі діють особливі сили притягання, які значно переважають електромагнітну та гравітаційну взаємодію нуклонів. Взаємодія між нуклонами в ядрі одержала назву сильної взаємодії. Ядерні сили мають ряд характерних особливостей, вони:

1 – короткодіючі, радіус їх дії~10–15м;

2 – зарядовонезалежні, мають неелектричну природу;

3 – спіновозалежні, залежать від орієнтації спінів нуклонів;

4 є нецентральними, не напрямлені вздовж прямої, що з’єднує центри нуклонів;

5 мають властивість насичення, діють лише між найближчими сусідами.

У 1934 р. І.Є. Тамм висунув гіпотезу, що сильна взаємодія повинна мати обмінну природу. По аналогії з електромагнітною взаємодією, яка квантовою електродинамікою описується як процес віртуального обміну електронів фотонами:

, (7.8)

нуклони в ядрі повинні обмінюватись деякими віртуальними частинками з масою спокою відмінною від нуля. Віртуальними називаються частинки, час життя яких менший того, що визначається співвідношенням невизначеностей

, (7.9)

де – невизначеність енергії квантового стану, – тривалість існування цього стану, – стала Дірака. З (7.9) випливає, що радіус дії обмінних сил оцінюється величиною

, (7.10)

тобто він може бути скінченним, якщо маса спокою віртуальної частинки відмінна від нуля.

У 1935 р. Х. Юкава показав, що для пояснення величини ядерних сил слід припустити існування віртуальних частинок з масою спокою у 200–300 разів більшою маси спокою електрона. Віртуальна частинка може стати реальною, якщо їй надати достатньої енергії. Такі частинки були відкриті Поуелом і Оккіаліні (1947 р.) в космічних променях; вони дістали

назву -мезонів. Існують –мезони. Заряд –мезонів рівний елементарному зарядові е. Їх маса 273 me, маса , спін усіх –мезонів j=0, всі вони – нестабільні; час життя =2,6 , . За рахунок процесів:

, (7.11)

, (7.12)

, (7.13)

здійснюється обмін нуклонів віртуальними –мезонами в ядрі, що приводить до сильної взаємодії між нуклонами.

Обмін нуклонів віртуальними –мезонами підтверджується, зокрема, дослідами по розсіюванню нейтронів на протонах, в яких були виявлені процеси перетворення нейтронів в протони і навпаки при проходженні пучка нейтронів через водень. На основі процесів (7.11), (7.12) можна пояснити магнітні моменти протона і нейтрона. Згідно з (7.11), магнітний момент протона (більший одного магнетона) обумовлений орбітальним рухом +–мезона у віртуальному стані протона n+ +. Від’ємний магнітний момент нейтрона обумовлений орбітальним рухом ––мезона, коли, згідно з (7.12), нейтрон частину часу проводить у віртуальному стані р+ –.

Незважаючи на пояснення природи ядерних сил, послідовна кількісна теорія ядра не побудована, бо являє собою громіздку квантову задачу багатьох тіл (А нуклонів). Це спонукає йти по шляху створення моделей ядра, які, за рахунок введення певних параметрів, що підбираються в узгодженні з дослідом, дозволяють простими засобами описувати деяку сукупність властивостей ядра. Найбільш аргументованими з них є краплинна та оболонкова моделі ядра.

Краплинна модель ядра (Я.І. Френкель, Н. Бор, 1935–1939 р.), базуючись на властивості насичення ядерних сил і молекулярних сил в рідині, а також на малій стисливості рідини і ядерної речовини, уподібнює ядро зарядженій краплині рідини. Це дозволило вивести напівемпіричну формулу для енергії зв’язку ядра і, зокрема, пояснити процеси ділення важких ядер.

Оболонкова модель ядра (М. Гепперт-Мейєр, 1949–1950 р.) базується на уявленні, що нуклони рухаються незалежно в усередненому центральносиметричному полі. У зв’язку з цим виникають дискретні енергетичні рівні, які заповнюються нуклонами на основі принципу Паулі. Ці рівні групуються в оболонки, в кожній з яких може знаходитись певне число нуклонів. Повністю заповнена оболонка являється особливо стійким утворенням. Такими особливо стійкими (магічними) є ядра, у яких число протонів Z або число нейтронів N рівні 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Ядра, у яких магічними є Z та N, називаються двічі магічними. Їх відомо п’ять: , вони – особливо стійкі. Зокрема, мабуть тому -частинка ( ) – єдина складна частинка, яка випромінюється важкими ядрами при радіоактивності.

§ 7.3. Радіоактивність

Радіоактивність – процес самовільного перетворення нестабільних ядер в інші з випромінюванням часток. До радіоактивних перетворень відносяться: -розпад, -розпад (з випромінюванням електрона, позитрона чи захопленням орбітального електрона), самовільне ділення ядер, протонна та нейтронна радіоактивність, інші види розпадів. Радіоактивність нестабільних ядер, які існують в природніх умовах, називається природньою (А.Беккерель, 1896 р.), а тих, що одержані шляхом ядерних реакцій,– штучною (І. та Ф. Жоліо-Кюрі,1934 р). Обидва види радіоактивності підкоряються одному законові радіоактивного розпаду.

Із-за незалежності радіоактивних перетворень окремих ядер можна вважати, що число ядер dN, які розпадаються за проміжок часу dt, пропорційне наявному числу ядер N і величині проміжку dt:

, (7.14)

де – постійна розпаду,яка характеризує ймовірність розпаду ядра за одиницю часу; знак мінус вказує, що число ядер зменшується з часом. Інтегруючи (7.14) при умові , одержуємо

. (7.15)

Закон радіоактивного розпаду (7.15) показує, що число радіоактивних ядер N, які не розпалися до моменту часу t, зменшується з часом експоненційно (мал.7.2).

Кількість ядер, які розпались за час t,

, (7.16)

Час Т, протягом якого розпадається половина початкової кількості ядер, називається періодом напіврозпаду. З (7.16) при t=T i випливає

. (7.17)

Період напіврозпаду відомих радіонуклідів змінюється в дуже широких межах: від с до років. Очевидно, величина характеризує середній час життя ядра, тому з (7.14) випливає