115464 (Методика роботи над простими задачами, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій), страница 2

Задачі є найважливішим засобом контролю й оцінки знань учнів з математики. Самостійне розв'язування учнями текстових задач як засіб оберненого зв'язку (учень — учитель) дає змогу виявляти вміння правильно обирати і виконувати арифметичні дії, судити про розвиток мислення школярів [47, 20].

Текстові задачі, які відображують конкретні життєві ситуації, використовуються для ознайомлення учнів з певними математичними поняттями та закономірностями, для з'ясування взаємозв'язків між словом і символом, між символом і поняттям. Навчальна функція спрямована на формування в учнів початкових класів системи математичних знань, умінь і навичок (як передбачених програмою, так і розширюючих і поглиблюючих її зміст) на різних етапах засвоєння. Навчальні функції задач можна поділити на функції загального, спеціального і конкретного характеру.

У деяких випадках формування теоретичних знань через задачі може бути організоване у вигляді проблемної форми навчання. Навчальні функції задач виявляються також у здійсненні принципу політехнізації та в процесі контролю знань і математичного розвитку учнів [4, 149].

Під загальними навчальними функціями розуміють функції задач, які мають місце в процесі навчання не тільки математики, а й всіх предметів природничо-математичного циклу; спеціальні навчальні функції задач - це загальні функції, співвідносні тільки з вивченням математики; конкретні навчальні функції задач – часткові види із спеціальних функцій.

До числа загальних функцій задач відносяться ті, які спрямовані на формування в студентів основних понять (на рівні уявлень, засвоєння, закріплення); різних зв’язків між поняттями (від роду до виду, внутріпредметних, міжпредметних); провідних ідей, законів, принципів, положень; різних зв’язків між провідними ідеями, законами, судженнями).

Розрізняють кілька типів задач згідно навчальної функції:

1) Задачі на засвоєння математичних понять. Відомо, що формування математичних понять успішно проходить за умови ретельної клопіткої роботи над поняттями, їх означеннями і властивостями його означення; необхідно розібратись у смислі кожного слова – означення, чітко знати властивості поняття, що підлягає вивченню. Такі знання набувають перш за все при розв’язанні задач і виконанні вправ.

2) Задачі на оволодіння математичною символікою. Найпростіша символіка вводиться в початковій школі (знаки дій, рівності та нерівності, дужки, знаки кута, паралельності і т.д.). Правильному використанню символів слід вчити, розкриваючи їх роль і значення в процесі розв’язування задач.

3) Задачі для навчання доведенням. Навчання доведенням – одне з найголовніших завдань навчання математики. Найпростішими задачами, з розв’язання яких практично начинається навчання доведенням, є задачі-питання та елементарні задачі на дослідження. Розв’язання таких задач полягає у знаходженні відповіді на запитання і доведення. Метою розв’язання задач – питань є осмислення, уточнення понять, що вивчаються, і зв’язків між ними.

4) Задачі для формування математичних умінь і навичок [58, 24-25].

У нашому дослідженні основна увага приділяється задачам першого і четвертого видів.

Текстові задачі складаються з умови і вимоги. Умова і вимога задачі включають в себе дані (відомі, невідомі, шукані), їх числове значення і зв’язки між ними. У результаті встановлення взаємозв’язків між умовою й вимогою визначається оператор задачі – окрема дія (при розв’язуванні простих задач) або сукупність дій (при розв’язуванні складених) та їх обґрунтування.

У загальній системі навчання математики розв'язування задач є одним з видів ефективних вправ. Розв'язування задач має дуже велике значення насамперед для формування в дітей повноцінних математичних понять, для засвоєння ними теоретичних знань, визначених програмою [34]. Так, якщо хочемо сформувати в школярів правильне поняття про дію додавання, необхідно, щоб діти розв'язали достатню кількість простих задач на знаходження суми, практично виконуючи щоразу операцію об'єднання множин.

Отже, задачі є тим конкретним матеріалом, за допомогою якого в дітей формуються нові знання і закріплюються в процесі застосування вже здобуті знання. Виступаючи в ролі конкретного матеріалу для формування знань, задачі дають можливість пов'язати теорію з практикою, навчання з життям. Розв'язування задач формує в дітей практичні вміння, потрібні кожній людині в повсякденному житті [31, 76]. Наприклад, обчислити вартість покупки, ремонту квартири; визначити, о котрій годині треба вийти, щоб не запізнитись на поїзд, тощо.

Використання задач як конкретної основи для ознайомлення з новими знаннями і застосування вже здобутих дітьми знань відіграє дуже важливу роль у формуванні в них елементів світогляду. Розв'язуючи задачі, учень упевнюється в тому, що багато математичних понять (число, арифметичні дії тощо) випливають з реального життя, з практики людей.

Поряд з поняттям „задача" використовують і таке поняття, як вправа. Вправа – це та ж задача, прямим продуктом розв'язання якої є знання, вміння, навички, що набуваються під час розв'язування задачі. Вправа – це багато-аспектне явище навчання математиці, що має такі ознаки:

- є носієм дій, адекватних змісту;

- є засобом цілеспрямованого формування знань та вмінь;

- є однією з форм реалізації методів навчання;

- виступає засобом зв'язку теорії з практикою [46, 36-37].

Задачі-вправи виконують свою роль, коли вони представлені у певній системі. Будь-які вправи (і взагалі задачі) у навчанні математиці виконуються з певною метою (формування понять, систематизації понять, навчання доведенню тощо). Усі цілі пов'язані між собою та з цілями вивчення даної дисципліни. Загальні та часткові цілі виконання вправ повинні розглядатися у взаємозв'язку та взаємообумовленості. Досягнення кожної мети потребує певної діяльності і, отже, оволодіння діями адекватними цій діяльності. Наприклад, для засвоєння визначення поняття необхідні, зокрема, вправи на розпізнання об'єктів, що задовольняють ознакам понять. Очевидно, що оволодіння різними діями реалізується на різних за змістом вправах.

Виконання задач і вправ викликає різні види розумової діяльності молодших школярів: репродуктивну, творчу [26, 29].

Розв'язування математичних задач навчає відокремлювати посилки та висновок, дані та шукане, знаходити загальне, і особливо у даних, зіставляти та протиставляти факти. При розв'язуванні математичних задач, як вказував А.Я. Хінчин, виховується правильне мислення, і перш за все вдосконалюються вміння повноцінної аргументації. Розв'язування задачі має бути повністю аргументованим, тобто не допускаються незаконні узагальнення, необґрунтовані аналогії, ставиться вимога повноти диз'юнкції (розгляд усіх випадків поданої у задачі ситуації), виконується повнота та витриманість класифікації. При розв'язуванні математичних задач в учнів формується особливий тип мислення: виконання формально логічної схеми міркувань, лаконічний вираз думок, чітка розчленованість ходу мислення, точність символіки.

Через розв'язування задач діти ознайомлюються з важливими фактами, які мають пізнавальне і виховне значення. Так, зміст багатьох задач, які розв'язують у початкових класах, відображає працю дітей і дорослих, досягнення нашої країни в галузі народного господарства, техніки, науки, культури [19, 50].

Сам процес розв'язування задач за певної методики позитивно впливає на розумовий розвиток школярів, оскільки він потребує виконання розумових операцій: аналізу і синтезу, конкретизації і абстрагування, порівняння, узагальнення. Так, під час розв'язування будь-якої задачі учень виконує аналіз: відокремлює запитання від умови, виділяє дані і шукані числа; складаючи план розв'язання, він виконує синтез, користуючись при цьому конкретизацією (в думці «малює» умову задачі), а потім абстрагуванням (абстрагуючись від конкретної ситуації, вибирає арифметичні дії); внаслідок багаторазового розв'язання задач певного виду учень узагальнює знання зв'язків між даними і шуканим, чим узагальнюється спосіб розв'язування задач цього виду.

Прості задачі в системі навчання математики відіграють дуже важливу роль. За допомогою розв'язування простих задач формують одне з центральних понять початкового курсу математики — поняття про арифметичні дії і ряд інших понять. Уміння розв'язувати прості задачі є підготовчим ступенем опанування учнями умінь розв'язувати складені задачі, бо розв'язування складеної задачі зводиться до розв'язування ряду простих задач. Розв'язуючи прості задачі, діти вперше ознайомлюються з задачею і її складовими частинами. У зв'язку з розв'язуванням простих задач діти опановують основні прийоми роботи над задачею. Тому вчитель повинен знати, як організувати роботу над простими задачами кожного виду.

Насамперед розглянемо класифікацію простих задач. Так, прості задачі можна поділити на групи відповідно до арифметичних дій, за допомогою яких їх розв'язують. Однак з погляду методики зручніша інша класифікація: поділ задач на групи залежно від тих понять, які формують під час їх розв'язування. Можна виділити три таких групи. Охарактеризуємо кожну з них [59, 78].

До першої групи належать прості задачі, під час розв'язування яких діти засвоюють конкретний зміст кожної з арифметичних дій, тобто дуги засвоюють, яка арифметична дія пов'язана з тією або іншою операцією над множинами. У цій групі п'ять задач:

1) Знаходження суми двох чисел.

Дівчинка купила для ляльки 2 червоних і 3 зелених платтячка. Скільки всього платтячок купила дівчинка?

2) Знаходження остачі.

Андрійко намалював 6 малюнків. Два малюнки він подарував учительці. Скільки малюнків у нього залишилося?

3) Знаходження суми однакових доданків (добутку).

У живому куточку жили кролі в трьох клітках, по 2 кролі в кожній. Скільки всього кролів у живому куточку?

4) Поділ на рівні частини.

Два класи пропололи 8 грядок, кожна порівну. Скільки грядок пропололи школярі кожного класу?

5) Ділення на вміщення.

Кожен клас школярів обкопав по 6 кущів смородини, а всього учні обкопали 18 кущів. Скільки класів учнів виконували цю роботу?

До другої групи належать прості задач під час розв'язування яких учні засвоюють зв'язок між компонентами і результатами арифметичних дій. До них належать задачі на знаходження невідомих компонентів.

1) Знаходження першого доданка за відомою сумою і другим доданком.

Дівчинка купила для ляльки кілька червоних платтячок і 3 зелених, а всього купила 5 платтячок. Скільки червоних платтячок купила дівчинка?

2) Знаходження другого доданка за відомою сумою і першим доданком.

Дівчинка купила для ляльки 2 червоних і кілька зелених платтячок, усього вона купила 5 платтячок. Скільки зелених платтячок купила дівчинка?

3) Знаходження зменшуваного за відомим від'ємником і остачею.

Андрійко намалював кілька малюнків. Два малюнки він подарував учительці, і в нього залишилося ще 4 малюнки. Скільки малюнків він намалював?

4) Знаходження від'ємника за відомим зменшуваним і остачею.

Діти виготовили 6 шпаківень. Коли кілька шпаківень вони повісили на дереві, в них залишилось ще 4 шпаківні. Скільки шпаківень діти повісили на дереві?

5) Знаходження першого множника за відомим добутком і другим множником.

Невідоме число поділили на 9 і дістали 4. Знайти невідоме число.

6) Знаходження другого множника за відомим добутком і першим множником.

9 помножили на невідоме число і дістали 27. Знайти невідоме число.

7) Знаходження діленого за відомим дільником і часткою.

Невідоме число поділили на 9 і дістали 4. Знайти невідоме число.

8) Знаходження дільника за відомим діленим і часткою.

24 поділили на невідоме число і дістали 6. Знайти невідоме число.

До третьої групи належать задачі, під час розв'язування яких розкривають новий зміст арифметичних дій. До яких належать прості задачі, пов'язані з поняттям різниці (6 видів), і прості задачі, пов'язані з поняттям кратного відношення (6 видів).

1) Різницеве порівняння чисел або знаходження різниці двох чисел (перший вид).

Один будинок збудували за 10 тижнів, а другий — за 8 тижнів. На скільки тижнів більше затратили на будівництво першого будинку?

2) Різницеве порівняння чисел або знаходження різниці двох чисел (другий вид).

Один будинок збудували за 10 тижнів, а другий за 8. На скільки тижнів менше затратили на будівництво другого будинку?

3) Збільшення числа на кілька одиниць (пряма форма). Один будинок збудували за 8 тижнів, а на будівництво другого будинку затратили на 2 тижні більше. Скільки тижнів затратили на будівництво другого будинку?

4) Збільшення числа на кілька одиниць (непряма форма).

Один будинок будували 8 тижнів, це на 2 тижні менше, ніж будували другий будинок. Скільки тижнів будували другий будинок?

5) Зменшення числа на кілька одиниць (пряма фірма).

Один будинок будували 10 тижнів, а другий збудували на 2 тижні швидше. Скільки тижнів будували другий будинок?

6) Зменшення числа на кілька одиниць (непряма форма).

Один будинок будували 10 тижнів, це на 2 тижні більше, ніж будували другий будинок. Скільки тижнів будували другий будинок?

Ці основні види простих задач не вичерпують всієї різноманітності задач. Порядок введення простих задач підлягає змісту програмного матеріалу. В І класі вивчають дії додавання і віднімання і в зв'язку з цим розглядають прості задачі на додавання і віднімання. У II класі у зв'язку з вивченням дій множення і ділення вводять прості задачі, які розв'язуються за допомогою цих дій [2].

Щоб розв'язати просту задачу, учень повинен виділити в ній відоме й невідоме, а потім вибрати арифметичну дію чи скласти рівняння, за допомогою яких знайти невідоме. Для цього треба-перевести на математичну мову відношення між даними і шуканими величинами, про які йдеться в задачі, а це учень зможе зробити, якщо розумітиме конкретний зміст арифметичних дій, зміст дій у поняттях «збільшити», «на більше», а також знати зв’язки між компонентами і результатами дій.

Зміст арифметичних дій (в широкому розумінні), зв'язків між компонентами і результатами дій розкривають на основі відповідних операцій над множинами предметів, розв'язування прикладів, повідомлення правил тощо.

Наше дослідження присвячене роботі над задачами першої групи – це задачі на знаходження суми, остачі, добутку, на ділення. Задачі на знаходження суми й остачі — це перші задачі, з якими зустрічаються діти, а тому робота над ними пов'язана з додатковими труднощами: тут учні ознайомлюються, власне, із задачею та її частинами, а також із деякими загальними прийомами роботи над задачею [15, 71].

Отже, на сучасному етапі розбудови початкової математичної освіти розв’язування простих текстових задач у навчанні математики переслідує такі цілі: формування в учнів загального підходу, загальних умінь і здібностей розв’язання будь-яких задач; пізнання і більш глибоке оволодіння математичними поняттями, що вивчаються, і деякими загальнонауковими й загальножиттєвими поняттями; оволодіння поняттями моделі й моделювання і власне математичним моделюванням; розвиток мислення, кмітливості учнів, їх творчого потенціалу.

1.2 Психологічні особливості розвитку математичного мислення молодших школярів під час розв’язування простих задач

Одним із завдань навчання математиці у початкових класах є забезпечення рівня математичної культури, необхідного для повноцінної участі школярів у навчальній діяльності. Математика є унікальним засобом формування не тільки освітнього, а й розвиваючого та інтелектуального потенціалу особистості. Зокрема, перед педагогом постає проблема розвитку математичного мислення учнів, тобто теоретичного мислення, побудованого на об'єктах математики. Це є також важливим фактором успішного оволодіння молодшими школярами математичною наукою. У зв'язку з цим постають проблеми пошуку, визначення умов ефективного розвитку математичного мислення учнів початкових класів.