br_1_ (Хороший учебник), страница 2

где квадратные скобки обозначают векторное
произведение со на г .

Вектором углового ускорения 8 называется
величина

тангенциальное ускорение

и полное ускорение

где dco — изменение вектора со за бесконечно
малый промежуток времени dt. Если в процессе
движения частицы ось вращения OZ остается
фиксированной в пространстве, то

8

Лекция 2. ДИНАМИКА

1 закон Ньютона; 2 закон Ньютона; 3 закон Ньютона; силы; закон сохранения
импульса; закон сохранения момента импульса.

1. Первый закон Ньютона

Динамика — раздел механики, изучающий
движение тел под действием других тел. Из опыта
известно, что все тела взаимодействуют между
собой (гравитационное, электрическое

взаимодействие и т.д.). Меру взаимодействия тел,
в результате которого тела приобретают
ускорения, называют силой. Сила - векторная
величина, которая характеризуется числовым
значением, направлением и точкой приложения.

Движение любого тела, как мы знаем,
рассматривается всегда относительно какой —либо
выбранной системы отсчета (СО). Различные СО
являются равноправными и одинаково
допустимыми при исследовании движения данного
тела. Однако, ясно, что движение будет выглядеть
по-разному в разных СО. Естественно выбрать
такую СО, чтобы движение выглядело наиболее
просто.

Рассмотрим тело, находящееся настолько
далеко от всех остальных тел во Вселенной, чтобы
можно было пренебречь воздействием последних
на него (из опыта известно, что воздействие
уменьшается с увеличением расстояния между
телами). Такое тело называется свободным. Если
теперь с таким телом связать СО, то в такой
системе движение других свободных тел выглядит
наиболее просто — они движутся с постоянной по
величине и направлению скоростью (v = const),
т.е. равномерно и прямолинейно. Это
утверждение составляет содержание так
называемого закона инерции, впервые
сформулированного Галилеем.

Система отсчета, связанная со свободным
телом, называется инерциальной системой
отсчета (ИСО). Закон инерции называют также
первым законом Ньютона. Следует понимать, что
инерциальных систем существует бесчисленное
множество, так как ясно, что любая СО,
движущаяся относительно выбранной ИСО
равномерно и прямолинейно, также будет
инерциальной. В связи с этим возникает вопрос,
можно ли, изучая различные физические явления,
как-то отличить одну ИСО от другой.
Оказывается, это невозможно: все физические
(химические, биологические и т.д.) явления
природы протекают одинаково в различных ИСО.
Этот закон, один из фундаментальных законов
физики, называется принципом относительности.

В дальнейшем, за исключением отдельных,
особо оговоренных случаев, мы будем
формулировать законы механики в инерциальных
системах отсчета.

Следует, конечно, помнить, что фактически
используемые в физических экспериментах
системы отсчета являются инерциальными лишь с

большей или меньшей степенью точности. Так,
чаще всего, СО связывают с Землей. Однако, эта
СО не является строго инерциальной из-за
суточного вращения Земли вокруг собственной
оси, кругового движения Земли вокруг Солнца и
вращения галактики, в состав которой входит
Солнце, вокруг собственной оси вращения. Тем не
менее, в силу сравнительно медленного изменения
скорости при таких движениях, мы фактически
совершаем небольшую ошибку, несущественную
для целого ряда физических экспериментов,
принимая СО, связанную с Землей, в качестве
инерциальной.

2. Второй закон Ньютона

Изучение законов движения естественно
начать с движения наиболее простого тела —
материальной точки, так как при этом мы можем
не рассматривать вращение тела, а также
перемещения различных частей тела друг
относительно друга.

Из 1 закона Ньютона следует, что при
свободном движении частицы, когда она не
взаимодействует с другими телами, скорость ее в
ИСО остается неизменной: v = const и ускорение

Если же частица взаимодействует с

другими телами, то ее скорость изменяется и она
приобретает ускорение

(2.1)

где m — масса частицы, характеризующая ее
способность изменять скорость под действием

других тел (мера инерции тела), и \ —сила, с

которой какое-то i-e тело действует на частицу.
Уравнение (2.1), записанное в виде

(2.2)

называется вторым законом Ньютона. Этот закон
приобретает конкретный смысл только после того,

как установлен явный вид сил \ как функций

координат и скоростей частицы массы т. После
этого второй закон Ньютона позволяет, в
принципе, определить зависимость скорости и
положения частицы в произвольный момент

9

3. Третий закон Ньютона

Следует помнить, что все силы в (2.2) являются
силами, действующими на частицу со стороны
других тел, т.е. являются силами реальными. Дело
в том, что все реальные силы в природе являются
силами взаимодействия между двумя телами: если

С помощью многочисленных опытов было
показано, что гравитационная масса частицы
совпадает с так называемой ее инертной массой,
входящей во второй закон Ньютона (2.2).
Соотношение (2.4) выражает закон всемирного
тяготения, открытый Ньютоном.

2. Сила электрического взаимодействия.

т.е. сила, с которой второе тело действует на
первое должна быть равна по величине и
противоположна по направлению силе, с которой
первое тело действует на второе. Это
утверждение носит название третьего закона
Ньютона.

Соотношение (2.3) можно записать в виде

где г — расстояние между зарядами, е₀ = 10 ⁹/36я
Кл²/(Нм²) — электрическая постоянная.

Для системы из N взаимодействующих частиц
Третий закон Ньютона выглядит следующим
образом:

т.е. сумма всех внутренних сил в системе равна
нулю.

4. Силы

Все силы в природе делятся на
фундаментальные и нефундаментальные.

Последние, в конечном итоге, можно всегда
свести к действию фундаментальных сил. К
фундаментальным силам относятся: силы
гравитационного взаимодействия, силы

электрического взаимодействия, ядерные силы,
т.е. силы, с которыми взаимодействуют нуклоны
(протоны и нейтроны), входящие в состав
атомного ядра (сильное взаимодействие), и силы,
возникающие при радиоактивном р-распаде (так
называемое слабое взаимодействие). Последние
два вида фундаментальных сил нами
рассматриваться не будут. К нефундаментальным
силам относятся: силы упругости (сила реакции
опоры и сила натяжения нити), сила Архимеда,
силы трения и др.

1. Сила гравитационного взаимодействия.

Любые материальные точки притягивают друг
друга с силой

3. Силы упругости.

Эти силы возникают в твердом теле при его
деформировании (изменении его формы).
Простейшим видом деформации тела является его
растяжение или сжатие. Например, оно возникает
в тонком стержне, один конец которого

закреплен, а к другому приложена сила f
перпендикулярно основанию стержня. Упругое

величиной силы f, отнесенной к площади
поперечного сечения стержня S. Это напряжение
одинаково вдоль всей длины стержня. Если
приложенная сила i не очень велика и можно
пренебречь изменением толщины стержня, то
справедлив закон Гука:

где 6L — удлинение стержня, L_o — длина стержня
до деформации. Коэффициент Е,

характеризующий упругие свойства материала
стержня, называется модулем Юнга.

Применительно к пружине закон Гука
записывается в виде:

где

и х = 5L — абсолютное удлинение

пружины. Силами упругости являются и так
называемые силы натяжения нити Т и реакции
опоры N .

5. Закон сохранения импульса

Импульсом материальной точки называется
векторная величина, равная произведению ее
массы m на вектор скорости частицы v :

Из первого закона Ньютона следует, что
импульс свободной частицы не изменяется ни по
величине, ни по направлению, т.е. р = const. Если

10

Переписав (2.11) в виде

(2.8)

т.е. скорость изменения импульса частицы dp/dt
равна векторной сумме сил, действующих на нее.
Из (2.8) следует, что изменение импульса частицы
за время dt

систему взаимодействуют только между собой и
не взаимодействуют с телами, не входящими в
систему, то такая система называется замкнутой.
В противном случае система не является
замкнутой.

Импульсом системы Р называется векторная
сумма импульсов всех частиц, входящих в
систему:

где т, — масса i-ой частицы и Vj - ее скорость в

выбранной ИСО. С течением времени импульсы
частиц изменяются, а сами частицы движутся по
каким-то своим траекториям Fj = Г|(1).