курсовик по электронике (Методичка для лабораторных работ), страница 5

Допустим, мы выбрали датчик, работающий на частоте 50 Гц, у которого S_ф=310^-4 м², w = 100, и задались величиной магнитной индукции B_м = 0,5 тл. Тогда по формуле (19) U_П =3,33 В.

Учитывая формулу (21), индуктивность датчика можно ориентировочно определить по формуле:

L = w² / Z _м = R_м  w² ₀ S_в /2, ( 26 )

Для нашего датчика L  1,89 10^-3 Гн Величина реактивного сопротивления датчика определяется по формуле (24) X_L = 1,89 Ом. Если пренебречь активным сопротивлением обмотки, то реактивная составляющая тока определится по закону Ома I_L = U_П / X_L . В нашем случае I_L ==3,33 / 1,89 = 5,59 А. Тогда реактивная мощность датчика будет определяться по формуле P_L = U I_L = 5,59 3,33 = 18 ,61 Вт.

Если изменить количество витков w = 500, а остальные параметры оставить прежними, то получим U_П =16,65 В, а реактивная мощность датчика не изменится. Преимущество второго варианта состоит в том, что в этом случае можно обойтись без усиления сигнала на выходе датчика. Если сигнал регистрируется стрелочным прибором, то второй вариант датчика явно предпочтительнее.

В микропроцессорной системе сбора информации аналоговый сигнал перед поступлением в аналого-цифровой преобразователь должен быть отфильтрован от несущей частоты с помощью хорошего низкочастотного фильтра. Схемы таких фильтров, построенных на операционных усилителях, будут рассмотрены ниже. В этом случае уровень выходного сигнала может быть порядка одного вольта и даже меньше.

Расчет параметров индуктивного датчика в этом случае можно выполнять по другому. Надо задаться напряжением питания и определить потребное количество витков обмотки. В этом случае сигнал с фазочувствительного выпрямителя подается на дифференциальный усилитель по схеме на рис. 5, и без труда может быть усилен на один порядок при отношении величин резисторов R2/R1 = R4/R3 = 10.

Поскольку формулы, приведенные для расчета индуктивных датчиков, основаны на многих допущениях, то после включения датчика в измерительную систему необходимо уточнить его выходные параметры и в первую очередь проверить температуру нагрева корпуса. При длительной работе корпус датчика не должен нагреваться более чем на 20С - 25С.

Если датчик не серийный или его паспортные данные отсутствуют, то чувствительность датчика надо определить экспериментально. Для этого выполняется балансировка мостовой схемы, когда якорь находится в среднем положении. Далее с помощью осциллографа необходимо определить пиковое напряжение на выходе мостовой схемы после фазочувствительного выпрямителя при зафиксированном максимальном смещении якоря датчика. Если выходное напряжение будет порядка 10 вольт или даже несколько более, то его не надо усиливать..

Пример расчета простейшего фильтра.

При использовании простейшего фильтра величина резистора R должна быть на порядок больше выходного сопротивления датчика, так как нас интересует напряжение на его выходе. Входное сопротивление датчика можно определить по формуле:

R_вх = U_П² / P_L=.14,79 Ом.

Если пренебречь потерями в датчике, то можно считать, что его выходное сопротивление будет примерно таким же, как и входное. Выбираем величину резистора R фильтра 150 Ом.

Задаем границу полосы пропускания фильтра 5 Гц, - в десять раз меньше несущей частоты - 50 Гц. Тогда  _гр =2 f _гр = 2 5 = 31,4. Постоянная времени фильтра величина обратная T =1/ _гр = 1/31,4 = 0,03184.

Величина конденсатора определяется по формуле C = T/R = 0,03184/150 =212,26  10^-6 Ф = 212,26 мкФ. Поскольку величина конденсатора получается чрезмерно большой, необходимо увеличить величину резистора в 1000 раз.

Принимаем величину резистора R=150 кОм, тогда C = T/R = 0,03184/150000 = 0,212  10^-6 Ф = 0,212 мкФ.

Если бы отфильтрованный сигнал поступал на стрелочный измерительный прибор, обладающий достаточной инерционностью, то применение простейшего фильтра со срезом АЧХ 20 дБ/дек было бы вполне оправданным. В нашем случае сигнал должен поступить в аналого-цифровой преобразователь с тем, чтобы в цифровой форме измеренные величины могли быть обработаны микропроцессорной системой. Проникновение высокочастотных помех в аналого-цифровой преобразователь недопустимо, поэтому для лучшей фильтрации необходимо применить активный фильтр.

Активные фильтры.

Название активный фильтр происходит от того, что в них используются активные элементы. В настоящее время в качестве активных элементов используются только операционные усилители в интегральном исполнении. Схема простого активного фильтра низких частот второго порядка была рассмотрена в курсе лекций по электронике. Она приводится на рис. 15.

Этот фильтр называется фильтром второго порядка, так как описывается характеристическим уравнением второго порядка. Его передаточная функция имеет следующий вид:

1 + R4 / R3

W(p) = (27 )

1 + p C2 (R1 + R2) – p C1 R1 R4 / R3 + p² C1 C2 R1 R2

R4 22к



DA

C1

R2 10к

R1 10к

U_ВЫХ

R339к

U_вх

C2

Рис. 13 Схема активного фильтра второго порядка.

Числитель передаточной функции определяет коэффициент усиления в области низких частот, т.е. в полосе пропускания Следовательно, при выбранных значениях R4 и R3 имеем k₀= 1 + R4 / R3 = 1+ 22 / 39 = 1,564.

Если принять R = R1 = R2 = 10к и C1 = C2 = C в мкФ, то граница полосы пропускания определится по формуле :

f_гр = 15,915 / C,

Отсюда можно определить необходимую емкость конденсатора для заданной границы полосы пропускания f_гр = 5 Гц, которая в 10 раз меньше несущей частоты 50Гц.

C = 15,915 / 5 = 3,183 мкФ.

Конденсаторы такого номинала не выпускаются, поэтому будем использовать по три конденсатора в 1 мкФ, включенных параллельно, что необходимо отразить на схеме. Поскольку емкость конденсаторов будет несколько отличаться от расчетной, необходимо уточнить границу полосы пропускания.

f_гр = 15,915 / 3 = 5,316 Гц.

Как сказано выше, граница полосы пропускания низкочастотного фильтра должна быть 5 – 10 раз меньше несущей частоты датчика и для нашего случая составляет диапазон от 5 до 10 Гц . Полученный результат укладывается в заданный диапазон и максимальная рабочая частота индуктивного датчика составит 5,316 Гц.

Контроль размеров детали в приспособлении носит статический характер, поэтому время переходного процесса от того момента, кода деталь зафиксирована в контрольно-измерительном приспособлении, до момента, когда сигнал на выходе фильтра примет установившееся значение и может быть зафиксирован микропроцессорной системой, T_пер может быть определен по формуле:

T_пер = 1 / f_гр = 0,188 с

Погрешность измерения будет складываться из нескольких величин, одна из которых будет определяться наличием высокочастотного сигнала на выходе фильтра. Эта погрешность определяется ослаблением сигнала вне полосы пропускания. Для данного фильтра второго порядка ослабление сигнала вне полосы пропускания составляет -40 дБ/дек, т.е. на частоте в десять раз превышающей частоту среза уровень сигнала на выходе фильтра будет в 100 ниже, чем на входе.

Если в индуктивном датчике амплитуда несущей частоты в !,5 раза больше амплитуды полезного сигнала, то после активного фильтра второго порядка, рассмотренного выше, высокочастотная помеха составит примерно 1,5% на максимальной рабочей частоте.

Для микропроцессорной системы сбора информации такая точность может оказаться недостаточной. Уменьшить эту погрешность можно двумя путями. Во-первых, можно уменьшить границу полосы пропускания фильтра в 20 – 50 раз по сравнению с несущей частой. И во-вторых, можно применить фильтр более высокого порядка. Так, например, эффективность фильтра 4 порядка составляет –80 дб/дек..

Для лучшего понимания здесь приведена таблица ослабления сигнала в дБ/дек, которая показывает реальное уменьшением амплитуды сигнала на выходе различных фильтров при частоте в 10 раз превосходящей частоту среза.

Таблица

Порядок фильтра	дБ/дек	Ослабление амплитуды сигнала на частоте в 10 раз большей, чем частота среза
1	-20	0,1
2	-40	0,01
3	-60	0,001
4	-80	0,0001

Качество фильтра низкой частоты может характеризоваться не только ослаблением сигнала вне полосы пропускания, но отсутствием пульсаций внутри полосы пропускания. Фильтры с минимальными пульсациями внутри полосы пропускания называются фильтрами Баттерворта. В таблице приведены значения для фильтров Баттерворта.

Фильтры Чебышева обеспечивают лучшее ослабление сигнала вне полосы пропускания, но обладают волнообразным характером АЧХ внутри полосы пропускания. Существуют фильтры Чебышева с неравномерность АЧХ внутри полосы пропускания 0,5 дБ, 1 дБ, 2 дБ и 3 дБ.

Фильтры Бесселя обладают оптимальной переходной характеристикой. Причина этого кроется в пропорциональности фазового сдвига выходного сигнала частоте входного сигнала. Ослабление сигнала вне полосы пропускания у фильтров Бесселя оказывается хуже, чем у фильтров Чебышева и Баттерворта. Переходный процесс для фильтров Бесселя практически не имеет колебаний.