Пассивный RC фильтр первого порядка не имеет перерегулирования на переходной характеристике, но у него самое плохое ослабление сигнала вне полосы пропускания.

Выбор типа фильтра – сложная задача со многими неизвестными. Мы рекомендуем использовать для индуктивных датчиков фильтры Баттерворта. Далее приводятся формулы для расчета параметров многосекционных фильтров с четным порядком, построенных по схеме на рис. 13.

Фильтр Баттерворта 4 порядка может быть получен из двух последовательных секций с одинаковыми значениями, определяемыми соотношением RC =1/2 f _гр , где – частота отвечающая значению ослабления всего фильтра, равному -3дБ (0,707 раз), R = R1 = R2 и C = C1 = C2, а схема каждой секции фильтра соответствует рис. 13.

Передаточная функция такого фильтра может быть представлена в виде

c₁  _гр² c₂  _гр²

W(p) =  (28 )

p² + p b₁  _гр + c₁  _гр² p² + p b₂ _гр + c₂  _гр²

где коэффициенты b₁, b₂, c₁, c₂ выбираются по специальным таблицам из справочников. Для фильтра Баттерворта четвертого порядка c₁ = c₂ = 1; b₁ =0,7654; b₂ = 1,8478. Индекс 1 относится к первой секции фильтра, а индекс 2 – ко второй.

Числитель передаточной функции определяет коэффициент передачи на низких частотах в полосе пропускания – k₀ = 1 + R4 / R3. Его было бы удобно выбрать равным единице, однако, в этом случае R4 = 0, а R3 = , что недопустимо. Поэтому рекомендуем предварительно задать k₀= 1,5.

Для получения приемлемых значений резисторов R1 и R2 рекомендуют выбирать значения C1 = C2 = 10 / f_гр. Если f_гр. в герцах, то емкость конденсатора получим в мкФ. Значения C2, R1 и R2 рассчитываются по формулам (29) при значениях c = c₁ = c₂ = 1 сначала для первой секции путем подстановки b = b₁ =0,7654, а затем для второй секции путем подстановки b = b₂ = 1,8478.

C2  [k₀  1+ b²/ (4c)] C1,

1 / ( f _гр C1)

R1 = ( 29 )

b +  b² + 4 c (k₀ - 1 ) – 4 c C2 /C1

R2 = 1 / (с С1 С2 R1 (2 f _гр) ² ]

После этого уточняют величины R3 и R4:

R3 = k₀ (R1 + R2 ) / (k₀ –1); R4 = k₀ (R1 + R2 ).

После этого уточняют коэффициент передачи фильтра на низких частотах как произведение коэффициентов передачи его двух секций k₀ = (1 + R4 / R3) (1 + R4 / R3), где R4 и R3 - резисторы в цепи обратной связи второй секции. В пояснительной записке следует указывать реальные позиционные номера резисторов и конденсаторов согласно вычерчиваемой принципиальной схеме.

Генераторы синусоидальных колебаний.

Для питания индуктивных датчиков высокими частотами необходимы схемы генераторов синусоидальных колебаний. Такая схема нам потребуется, если несущая частота отличается от частоты сетевого напряжения – 50 Гц.

Из курса электроники известно, что генератор незатухающих колебаний может быть получен из обычного усилителя с коэффициентом усиления k, охваченного положительной обратной связью , если выполняется условие k 1.

Генераторы делятся на два класса релаксационные и генераторы синусоидальных колебаний. Релаксационные генераторы вырабатывают сигналы с широким спектром колебаний. Мультивибратор, рассмотренный в курсе электроники, является одной из разновидностью релаксационных генераторов и вырабатывает сигналы прямоугольной формы. Для питания индуктивных датчиков применять сигналы с широким спектром колебаний нецелесообразно, поскольку высокочастотные составляющие сигнала будут вызывать большие потери в магнитопроводе, вызывая его бесполезный нагрев.

Для того, чтобы получить генератор синусоидальных колебаний, необходимо чтобы положительная обратная связь была частотно-зависимой и пропускала только сигнал одной частоты.

Рассмотрим здесь в качестве примера генератор синусоидальных колебаний с частотно-зависимой обратной связью выполненной по схеме моста Вина. На рис. 14 слева показана схема моста Вина, а справа – схема генератора с мостом Вина, где R1 = R2 = R, R3 = 2R и C = C1 = C2 .

.

R

2R

C

R

R

C

C

D

R3

C

D

R1

DA

B

B



U_ВЫХ

A

A

C1

C2

HL

R2

Рис. 14 Схема моста Вина и генератора синусоидального сигнала.

Напомним, что обычный мост состоит из четырех резисторов, образующих два делителя напряжения. В мосте Вина один делитель напряжения обычный. Он образован резисторами R3 и R4, причем R3 = 2 R4. В другом делителе вместо верхнего резистора используется последовательная RC цепочка, а вместо нижнего резистора, - параллельная RC цепочка. Как и у обычного моста у моста Вина имеются две диагонали внешняя CD и внутренняя AB.

Мост Вина обладает ярко выраженными резонансными свойствами на частоте:

_р= 1/ RC

Плавная регулировка резонансной частоты моста Вина может осуществляться при использовании сдвоенных переменных резисторов R1 и R2, а дискретная с помощью переключателя и набора парных конденсаторов равной емкости C1 = C2.

Амплитудно-частотная характеристика моста Вина обычно строится в нормированном виде как зависимость отношения выходного сигнала U_вых , который снимается с диагонали AB, к входному сигналу U_вх , который подается на диагональ CD, и выражается формулой:

(1- ² )

3  (1- ² ) + 9 ²

A = ,

где    / _р – нормированная круговая частота.

Ф

3 

азовая частотная характеристика моста Вина - () также строится в нормированном виде , и выражается формулой:

² - 1

 = ,  1

Амплитудно-частотная характеристика и фазовая частотная характеристика моста Вина показаны на рис. 15. АЧХ имеет провал на резонансной частоте, а ФЧХ скачком изменяет фазу на 180. В области низких частот A = 1/3.

Идея построения генератора с мостом Вина состоит в том, чтобы построить усилитель с обратной связью, имеющей сдвиг фазы 180 на нужной частоте, а затем отрегулировать петлевое усиление таким образом, чтобы имели место автоколебания при выполнении условия k = 1. Где k - коэффициент усиления операционного усилителя, а  – коэффициент ослабления сигнала в мосте Вина. На вход ОУ подается дифференциальный сигнал с внутренней диагонали AB моста Вина.

АЧХ моста Вина в нормированном виде

ФЧХ моста Вина в

нормированном виде

A()

()





Рис. 14 АЧХ и ФЧХ моста Вина в нормированном виде .

Особенность этой схемы состоит в том, что имеются две цепи обратной связи, - одна положительная - R1C1, а другая отрицательная - R3. Положительная обратная связь обеспечивает переход усилителя в режим генератора. Поскольку резонансные свойства моста Вина определяются параметрами левой половины моста R1C1 R2 C2 колебания генератора будут синусоидальной формы с частотой f_р= 1/ 2RC. Отрицательная обратная связь определяет коэффициент усиления в соответствии с формулой k = 1 + R_ос/ R_вх = 1 + R3 / R_HL, где R_HL - оммическое сопротивлений лампы накаливания HL. При этом коэффициент усиления операционного усилителя должен быть равен трем.

Применение лампы накаливания вместо обычного резистора обеспечивает надежный запуск генератора и работу операционного усилителя в линейном режиме за счет сильной зависимости оммического сопротивления лампы накаливания HL от температуры нити накаливания. Для запуска генератора необходимо обеспечить условие k1, а для надежной работы усилителя в линейном режиме k=1.

Сопротивление лампы сильно зависит от температуры нити накаливания R_HL= f (T) = k_T T. Сопротивление лампы при комнатной температуре - R_HL0. Сопротивление резистора R3 выбирается из условия, R3 = 2,05 R_HL0 , тогда k = 1 + 2,05 R_HL / R_HL = 3,05 и k1, генератор запускается. После того, как генератор начнет вырабатывать колебания через лампу начнет протекать электрический ток, который нагреет ее нить накала, и она увеличит свое сопротивление до величины R_HLт = 2,05 R_HL0. Тогда k = 1 + 2,05 R_HL / 2,05R_HL = 3, и k=1. В этом случае операционный усилитель работает в линейной зоне и мы имеем синусоидальный сигнал без искажений.

При проектировании данного генератора необходимо подобрать миниатюрную лампу накаливания, обладающую необходимым температурным коэффициентом k_T. Далее необходимо измерить сопротивление лампы R_HL0 при комнатной температуре и задать величину R3 = 2,05 R_HL. Резистор R3 должен быть переменного типа – подстроечный.