176273 (Динамика показателей объема продукции и производства. Методы анализа производительности труда), страница 2

R = = = 0,4975

Видим, что связь между исследуемыми величинами тесная.

4) Рассчитаем коэффициент множественной детерминации R², который показывает, какая доля вариации изучаемого показателя обуславливается линейным влиянием учтенных факторов. Значения коэффициента находятся в переделах от 0 до 1. Чем ближе R² к 1, тем большим является влияние отобранных факторов на результирующий признак.

R² = 0,2475

Вывод: рассчитанный коэффициент множественной детерминации показывает, что влияние на производительность труда у возраста работниц х₁ и стажа их работы по профессии x₂ незначительно.

5) Рассчитаем параметры a₀; a₁; a₂ для построения уравнения регрессии.

Зависимость среднего процента выполнения нормы выработки от возраста и стажа работы по профессии можно выразить формулой:

y_x =a₀ + a₁ x₁ + a₂x₂ (2.3)

где y_x - расчетные значения результирующего признака - средний процент нормы выработки;

x₁ и x₂ - факторные признаки:

х₁ - возраст, лет; х₂ - стаж работы по профессии, лет;

a₀; a₁; a₂ - параметры уравнения.

Для нахождения параметров уравнения a₀; a₁; a₂ строится система нормальных уравнений:

na₀ + a₁ Σ x₁ + a₂ Σ x₂ = Σy

a₀ Σ x₁ + a₁ Σ x₁² + a₂ Σ x₁x₂ = Σyx₁ (2.4)

a₀ Σ x₂ + a₁ Σ x₁x₂ + a₂ Σ x₂² = Σyx₂

Из таблицы 2.1 Σ x₁ = 219, Σ x₂ = 73, Σy = 840,4

Расчеты представим в таблице 2.2

Таблица 2.2

Система уравнений принимает вид:

8 а₀ + 219 а₁ + 73 а₂ = 840,4

219 а₀ + 6175 а₁ + 2135 а₂ = 23049,1

73 а₀ + 2135 а₁ + 877 а₂ = 7671,0

Чтобы вычислить значения a₀; a₁; a₂ выполняем арифметические действия:

Сократим каждое уравнение на коэффициент при а₀;

а ₀ + 27,3750 а₁ + 9,1250 а₂ = 105,0500

а₀ + 28, 1963 а₁ + 9,7488 а₂ = 105, 2073

а₀ + 29,2465 а₁ + 12,0136 а₂ = 105,0835

Произведем вычитания

(2 уравнение - 1 уравнение) и

(3 уравнение - 2 уравнение).

В результате получим систему двух нормальных уравнений с неизвестными а₁ и а₂.

0,8213 а1 + 0,6238 а2 = 0,1573

1,0502 а1 + 2,2648 а2 = - 0,1238

При решении новой системы получим:

a₂ = 1,8693

a₁ = - 1,2282

a₀ = 121,6146

Уравнение примет вид:

У = 121,615 - 1,228 x₁ + 1,869 x₂

Коэффициенты регрессии дают ответ о том, как изменяется производительность труда при изменении возраста работниц на 1 год (a₁= - 1,228) и стажа их работы также на 1 год (a₂= 1,869).

При этом следует учитывать, что влияние данных факторов (возраста и стажа работы по профессии) на производительность труда невелико. Это говорит о том, что данная работа не является сложной.

Задание 3. Выявление тренда в динамических рядах

Порядок выполнения работы:

Рассчитать средние уровни ряда

Рассчитать общую среднюю.

Рассчитать индексы сезонности.

Построить на графике кривую сезонных колебаний.

Сделать выводы.

Таблица 3.1 - Данные об объеме выпуска продукции за три года

1) Рассчитаем средние уровни ряда. Вычислим и средние уровни за год и средние уровни за месяц. Средние уровни вычисляем путем сложения всех показателей и деления суммы на количество этих показателей. Например, средняя за январь

(7,4 + 7,8 + 8,3) / 3 7,8333

Общая формула выглядит так

Sr=Σx_i/n (3.1)

Здесь n - это количество показателей.

Аналогично рассчитываем и другие средние. Результаты расчетов средних значений в таблицу 3.2

Таблица 3.2 - Расчет средних значений выпуска продукции

2) Рассчитаем общую среднюю. Ее можно рассчитать также по формуле (3.1). Можно суммировать средние по годам и результат делить на три. Можно суммировать средние по месяцам и результат делить на 12. Можно суммировать все 36 данных и результат делить на 36. В любом случае получим ответ, указанный в таблице: y₀= 8,9361.

3) Рассчитаем индексы сезонности по формуле (3.2)

(3.2)

Например, индекс сезонности для января равен: 47,833/48,769≈0,981

Аналогичным образом рассчитаем все индексы сезонности, результаты оформим в виде таблицы 3.3

Таблица 3.3 - Значения индексов сезонности

4) Построим на графике кривую сезонных колебаний. График выполним в программе Microsoft Excel и скопируем его в программу Microsoft Word. График в виде гистограммы это будет выглядеть так: