Шпоры, страница 8

Комплексное входное сопротивление контура

,

при и ,

,

 входное сопротивление последовательного контура, составленного из тех же элементов.

На резонансной частоте

,

при Q =100-200 и =100-1000 Ом, кОм.

Разделив вещественную и мнимую часть комплексного входного сопротивления, получим:

.

Модуль входного сопротивления

.

Амплитудно-частотная характеристика

имеет такой же вид, как и резонансная кривая последовательного контура; ФЧХ представляет собой зеркальное отображение

Рис. 67 ФЧХ последовательного контура.

Графики частотных зависимостей , ,

представлены на рис.67.

имеет максимум при

Рис.68 откуда ,

или и .

ФЧХ приведена на рис. 68.

При питании контура от источника тока (источника с бесконечным внутренним сопротивлением) напряжение на контуре

, ,

,

т. е. график функции имеет вид предельной резонансной кривой, зависящей от соотношений и , как в последовательном колебательном контуре.

Передаточные функции параллельного колебательного контура

Комплексные передаточные функции контура по току

(при ).

АЧХ ,

что аналогично АЧХ последовательного контура при выходном напряжении на емкости.

(при ).

АЧХ ,

что совпадает с выражением для передаточной функции по напряжению последовательного контура, когда напряжение снимается с индуктивности.

При , , ,

т.е. ток в контуре в Q раз больше тока в неразветвленной части цепи, поэтому явление резонанса называется резонансом токов.

2.2.2.Частотная зависимость токов в ветвях параллельного контура

Выше было показано, что токи в ветвях параллельного контура определяются

, .

При малых добротностях (Q = 1-3) максимумы токов в ветвях сдвинуты по отношению к резонансной частоте на величину тем большую, чем меньше добротность контура (рис.69).

Рис.69

Действительно, при отходе от резонансной частоты влево напряжение на контуре вначале изменяется медленно, а индуктивное сопротивление падает достаточно быстро, следовательно, ток в индуктивной ветви, равный отношению напряжения на контуре к сопротивлению индуктивности, увеличивается.

Аналогично, при отходе от резонансной частоты вправо напряжение на контуре вначале изменяется медленно, а емкостное сопротивление падает достаточно быстро, следовательно, ток в емкостной ветви, равный отношению напряжения на контуре к сопротивлению конденсатора, также увеличивается.

При достаточно большой расстройке напряжение на контуре уменьшается быстрее, чем убывают сопротивления индуктивности и емкости, и токи в ветвях уменьшаются, стремясь к величине тока, потребляемого от генератора.

Влияние внутреннего сопротивления генератора и нагрузки на

избирательность параллельного контура

Сопротивление нагрузки , включенное параллельно контуру, вызывает дополнительные потери, уменьшает добротность и увеличивает полосу пропускания контура

,

где внесенное сопротивление, сопротивление нагрузки, пересчитанное в последовательное сопротивление в контуре.

Таким же образом оказывает влияние на избирательность контура внутреннее сопротивление источника сигнала. Заменив в схеме (рис.65) источник э. д. с. эквивалентным источником тока, получим цепь, в которой параллельно контуру подключено внутреннее сопротивление , оказывающее такое же влияние, как и сопротивление нагрузки. Эквивалентная добротность контура

.

С уменьшением внутреннего сопротивления генератора эквивалентная добротность уменьшается, а полоса пропускания увеличивается.

Если контур питается от идеального источника тока

, то

и характер частотных зависимостей напряжения на контуре и тока в неразветвленной части цепи показан на рис.70.

Рис.70

При питании контура от идеального источника ЭДС напряжение на контуре не зависит от частоты, а ток имеет минимум на резонансной частоте

(рис.71).

Рис.71

Рис.72

В реальных условиях, при произвольном внутреннем сопротивлении генератора частотно-зависимыми функциями являются как напряжение на контуре, так и ток в неразветвленной части цепи (рис.72)

Лекция 10.

Сложные схемы параллельных контуров

Получение высокой избирательности требует как можно меньшего влияния внутреннего сопротивления источника сигнала на колебательный контур. Кроме того, максимальная мощность передается от генератора к нагрузке при . Поскольку параллельный колебательный контур является нагрузкой генератора, внутреннее сопротивление которого не регулируется в широких пределах, то для согласования контура с генератором необходимо изменить его параметры так, чтобы изменилось входное сопротивление при неизменной резонансной частоте и полосе пропускания. Это условие выполняется в сложных контурах II и III вида с неполным включением индуктивности и ёмкости рис.73.

а б

Рис. 73

В общем случае соотношения между и ; и можно изменять.

Для получения резонанса токов необходимо, как и в контуре первого вида, чтобы . Для контура II вида (рис.73, а)

(при и ).

или ( ),

где .

Обозначим коэффициент включения, тогда

, .

Входное сопротивление контура при резонансе

.

Кроме резонанса токов, в контуре II вида возможен и резонанс напряжений в ветви ;

, ( ).

При частоте сопротивление второй ветви резко падает до величины .

Поскольку , то

,

т.е. чем меньше коэффициент включения, тем ближе к .

Модуль входного сопротивления контура при небольших расстройках

.

Если контур питается от идеального источника тока, то напряжение на нем изменяется с частотой также как и .

На рис.74, а приведена зависимость напряжения от частоты на реальном контуре с параметрами при подключении его к источнику с внутренним сопротивлением .

Контур II вида не только выделяет сигналы с частотой, близкой к , но и более сильно, чем контур I вида, подавляет сигналы, близкие по частоте к .

На рис.74, б представлена ФЧХ, соответствующая данной амплитудно-частотной характеристике.

Рис.74

Действительно, на частотах входное сопротивление контура имеет индуктивный характер, поскольку на частоте ниже резонансной в параллельном контуре сопротивление левой ветви (рис.73, а) меньше сопротивления правой ветви, имеющей ёмкостной характер. На частотах входное сопротивление определяется ёмкостным сопротивлением правой ветви, поскольку последовательный контур на имеет входное сопротивление ёмкостного характера. На частотах сопротивления ветвей и имеют индуктивный характер и ФЧХ стремится к при . Следует отметить, что в колебательном контуре с потерями ФЧХ нигде не достигает значения .

В контуре III вида (рис.73, б) при

, ( и ).

Откуда , где .

Обозначив  коэффициент включения,

получим

.

Как и в контуре II вида, в контуре III вида возможен резонанс напряжений в первой ветви, когда

, ( ).

АЧХ и ФЧХ для контура с параметрами , , при подключении его к источнику с внутренним сопротивлением представлены на рис.75.

1. Рис.75

Следует отметить, что для передачи максимальной мощности от генератора к контуру следует выбрать коэффициент включения

.

2.3.Колебательные системы. Связанные контуры

Рассмотренные ранее одиночные колебательные контуры обладают недостаточно высокой избирательностью ввиду невысокой крутизны скатов резонансной кривой, что препятствует четкому разделению сигналов по частоте. Для повышения избирательности применяют сложные колебательные системы из нескольких контуров связанных между собой различным способом. Чаще всего применяют системы из двух связанных контуров.

Виды связи

В зависимости от того, как осуществляется связь между контурами через общий магнитный поток или общее электрическое поле различают магнитную (индуктивную) (рис.76, а, б) или электрическую (рис.76, в, г) связь. Применяют также и комбинированную индуктивно-ёмкостную связь (рис.77, а).

Кроме того связь подразделяют на внешнюю, когда элементы связи не входят в состав контуров и внутреннюю, когда элементы связи являются общими для двух контуров.

а) трансформаторная б) автотрансформаторная

(внешняя магнитная) (внутренняя магнитная)

в) внутренняя ёмкостная г) внешняя ёмкостная

Рис.76

При рассмотрении стационарного режима любую из двухконтурных цепей можно представить в виде обобщенной схемы (рис.77, б).

а б

Рис.77

В общем случае и имеют и , входящие только в первый или во второй контуры, имеет  общие для двух контуров.

Результирующие величины L, C, R , получаемые при обходе данного контура при разомкнутом втором: и .

Следовательно,

,

.

Общее сопротивление

.

Очевидно, что

, .

Коэффициент связи

Для количественной оценки взаимного влияния контуров применяется понятие коэффициента связи. Рассмотрим, например, случай трансформаторной связи (рис.76, а). Пусть при разомкнутом втором контуре в первом протекает ток . Тогда отношение э. д. с., индуктированной в катушке , к полному напряжению на индуктивности

,