Шпоры (1266773), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

.

Ток во втором контуре

.

На частотах, близких к резонансной частоте

.

Кроме того, выше было получено

, .

Таким образом, подставив последние выражения в формулы для токов, получим уравнения нормированных резонансных кривых первого и второго контуров

,

,

где

, , фаза ,

соответствует емкостной связи, магнитной связи.

Для одинаковых контуров, использующихся в полосовых фильтрах приемников,

,

, 

амплитудно-частотные характеристики первого и второго контуров,

, 

фазочастотные характеристики первого и второго контуров.

На рис.80 приведены АЧХ и ФЧХ второго контура в функции обобщенной расстройки при пяти различных значениях произведения kQ. (kQ характеризует степень связи контуров и называется параметром или фактором связи).

а б

Рис.80

Из графиков амплитудно-частотной характеристики (рис.80, а) видно, что при факторе связи kQ < 1 кривые имеют одногорбый характер с максимумом на резонансной частоте ( 0 , ). При kQ = 1 кривая АЧХ является предельной одногорбой кривой, коэффициент связи называется критическим. При факторе связи kQ > 1 кривые имеют два максимума на частотах ниже и выше резонансной частоты контуров и минимум на резонансной частоте. Частоты максимумов (частоты связи) можно определить из условия равенства нулю производной АЧХ по обобщенной расстойке .

, ,

откуда

, .

Фазо-частотная характеристика (рис.80, б), построенная для соответствующих факторов связи, должна быть поднята по оси ординат на при ёмкостной связи и опущена также на  при индуктивной связи.

Частотные характеристики первого контура (рис.81) изменяются более резко при изменении обобщенной расстройки, чем характеристики второго контура. Это объясняется наличием в выражении для резонансной кривой в числителе множителя, зависящего от величины расстройки (в аналогичном выражении для второго контура числитель от частоты не зависит).

а б

Рис.81

Таким образом, образование седловины на АЧХ первого контура получается при меньших факторах связи, чем во втором контуре (рис.81, а). Фазо-частотная характеристика (рис.81, б) при факторах связи больше единицы трижды переходит через нуль, что соответствует резонансной частоте (= 0) и частотам связи.

Если два связанных контура имеют одинаковые резонансные частоты, но разные добротности ( что характерно для выходных каскадов передатчиков, нагруженных на сопротивление нагрузки), то условием образования седловины на кривой тока второго контура является

,

где и затухание контуров.

При этом, частоты связи тем больше отличаются от резонансной частоты, чем больше коэффициент связи отличается от критического

, .

4.3.Полоса пропускания связанных контуров

Полосой пропускания системы связанных контуров называют полосу частот, в пределах которой ток во втором контуре не падает ниже  от наибольшего его значения при заданных параметрах контуров и коэффициенте связи. Так как резонансные кривые тока второго контура зависят от фактора связи , то следует рассмотреть три случая: < 1, = 1 и > 1.

1. Связь слабая <1. Если контуры одинаковы и , то в этом случае кривая тока второго контура является одногорбой и имеет максимум на резонансной частоте

.

Обобщенная расстройка на границах полосы пропускания определяется из выражения

,

откуда получается

.

При ,

, т. е. полоса пропускания связанных контуров составляет 0,64 от полосы пропускания одиночного контура.

1. При критической связи

, т. е. .

1. При сильной связи обобщенную расстройку на границах полосы пропускания следует определять из общего выражения

,

откуда получается

.

Очевидно, что с ростом фактора связи увеличивается и обобщенная расстройка. Можно показать, что при на резонансной частоте возникает впадина на частотной характеристике ниже уровня от максимума и условия для полосы пропускания перестают выполняться. Появляется две полосы пропускания, разделенные по частоте тем дальше, чем больше фактор связи превышает величину 2,41.

В предельном случае ,

,

т. е. полоса пропускания в 3,1 раза шире полосы одиночного контура.

На рис.82 приведена зависимость полосы пропускания связанных контуров от фактора связи .

Рис. 82

Таким образом, при слабой связи ( << 1) полоса пропускания связанных контуров составляет примерно 0,64 от полосы одиночного контура. С увеличением фактора связи полоса пропускания возрастает (при = 1 полоса пропускания системы равна 1,41 от полосы одиночного контура). Дальнейшее увеличение приводит к появлению двугорбой кривой тока второго контура, при = 2,41 впадина на резонансной частоте становится равной от максимума тока и полоса пропускания достигает максимальной ширины равной 3,1 от полосы одиночного контура. При > 2,41 полоса пропускания разрывается на две части, так как впадина в точке, соответствующей = 0 , становится ниже, чем определяется условием полосы пропускания.

4.4.Коэффициент передачи связанных контуров

Часто на практике необходимо знать, как зависит напряжение на реактивных элементах второго контура при изменении частоты источника сигнала. Для этой цели вводится комплексный коэффициент передачи по напряжению

,

где , если напряжение снимается с емкости и

, если напряжение снимается с индуктивности.

Амплитуда тока второго контура

,

тогда модуль комплексного коэффициента передачи, если напряжение снимается с емкости

.

При малых расстройках

,

следовательно,

.

Таким образом, коэффициент передачи по напряжению имеет характер частотной зависимости аналогичный зависимости тока второго контура. Если фактор связи < 1 , то кривая коэффициента передачи одногорбая, если > 1 , то двугорбая. При критической связи ( = 1) на резонансной частоте |K|=Q/2 , т. е. чем больше добротность контуров системы, тем больше напряжение на выходе.

Очевидно, что кривые зависимости фазы комплексного коэффициента передачи от частоты совпадают с кривыми ФЧХ второго контура, если их опустить на  при съёме напряжения с ёмкости (напряжение на ёмкости отстает от тока на ) и поднять на при съёме напряжения с индуктивности (напряжение на индуктивности опережает ток на ).

Рис.83

Рис.84

Следует отметить, что хотя у одинаковых контуров (рис.83) при > 1 амплитуды токов на частотах связи одинаковы (рис.84, а), амплитуды напряжений на индуктивности и емкости (рис.84, б, в) различны, поскольку

, , .

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)