Шпоры (1266773), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Так как входное сопротивление контура при резонансе 
активное, то в энергетическом смысле генератор поставляет активную мощность, расходуемую активном сопротивлении R.
Если бы контур не имел потерь (R = 0), то генератор в стационарном режиме оказался бы ненужным, колебания происходили бы в контуре за счет первоначально внесенной энергии.
Выше было введено понятие добротности контура
,
где 
.
Таким образом, добротность контура определяется отношением максимальной энергии, запасаемой в реактивных элементах к энергии 
, расходуемой в сопротивлении R за период 
.
Частотные характеристики последовательного колебательного контура
При неизменных E, L, C, R зависимость тока от частоты
.
Безразмерное отношение
, где 
выражает закон изменения амплитуды тока в контуре при изменении частоты (АЧХ) для всех возможных соотношений между X и R и называется предельной нормированной частотной характеристикой контура.
а б
1.1.1.Рис. 53
фазочастотная характеристика контура.
Графики функций 
и 
приведены на рис.53.
Часто при построении частотных характеристик пользуются нормированными аргументами, например относительной частотой o. Тогда, для различных соотношений между R и получим два семейства кривых (рис.54):
а б
Рис.54
-
На рис.55 представлены кривые частотной зависимости напряжения на сопротивлении контура и фазочастотная характеристика при неизменном характеристическом сопротивлении (L=20 мГн, С=10 нФ, Е=1 В).
Рис.55
-
Напряжения на реактивных элементах:
,
.
Графики частотной зависимости напряжений 
и 
для контура с параметрами L=20 мГн, С=10 нФ, Е=1 В при различных активных сопротивлениях приведены на рис.56.
Рис.56
Из приведенных графиков следует, что при малых добротностях (больших сопротивлениях потерь) максимумы напряжений на индуктивности и емкости сдвинуты по отношению к резонансной частоте (частоте, на которой = = QE) на некоторую величину, определяемую резонансной частотой и добротностью контура. Исследуя выражения напряжений на индуктивности и емкости на экстремум, получим следующие формулы для частот:
и 
.
При больших добротностях можно считать, что максимумы напряжений на индуктивности и емкости совпадают с резонансной частотой.
Рис.57
На рис.57 приведены графики зависимости тока, напряжений на индуктивности и емкости, а также индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты для контура с параметрами L=20 мГн, С=10 нФ, R=800 Ом.
Из графиков следует, что при отходе от резонансной частоты влево ток вблизи резонанса изменяется медленно, а сопротивление емкости растет значительно быстрее, следовательно, напряжение на емкости, равное произведению тока на сопротивление становится больше чем 
.
При дальнейшем уменьшении частоты ток уменьшается быстрее, чем увеличивается сопротивление конденсатора, и напряжение на емкости начинает уменьшаться, стремясь к напряжению источника э. д. с.
При отходе от резонансной частоты вправо сопротивление индуктивности растет быстрее, чем уменьшается ток, и напряжение на индуктивности сначала увеличивается, становясь больше 
, а затем уменьшается до величины напряжения источника э .д. с.
Очевидно, что чем меньше добротность контура, тем дальше отстоят максимумы напряжений на L и C от резонансной частоты.
В радиотехнике часто приходится иметь дело с малыми расстройками сигнала от резонансной частоты контура 
. Тогда
,
где 
обобщенная расстройка.
Действительно,
абсолютная расстройка, при 
и 
, 
.
Графики этих функций с большой точностью совпадают с графиками и в полосе частот около резонансной частоты.
Входные частотные характеристики последовательного контура
Комплексное входное сопротивление контура
.
Зависимость модуля комплексного входного сопротивления от частоты называется входной амплитудно-частотной характеристикой, а зависимость фазы от частоты входной фазочастотной характеристикой контура.
Входная АЧХ 
(рис.58).
Входная ФЧХ 
. В области малых расстроек
.
1.1.2.Рис.58
Полоса пропускания последовательного контура
Полосой пропускания контура называют интервал частот, на границах которого амплитуда тока снижается до уровня 
от резонансного значения (рис.59).
Рис.59
, откуда
, 
,
, 
,
где 
, 
.
На границах полосы пропускания и 
, т.е. в пределах полосы пропускания ФЧХ изменяется от 
на 
до 
на 
.
-
Передаточные функции последовательного контура
Комплексная передаточная функция по напряжению при выходном напряжении на ёмкости (рис.60, а)
а б
Рис.60
Передаточная АЧХ 
.
Передаточная ФЧХ 
.
Аналогично, комплексная передаточная функция по напряжению при выходном напряжении на индуктивности (рис.60, б)
,
АЧХ 
,
ФЧХ 
.
При резонансе 
, 
, 
,
, 
, 
.
Графики передаточных АЧХ и ФЧХ приведены на рис.61.
Из последних соотношений следует, что максимумы 
и 
не совпадают с резонансной частотой, а сдвинуты по оси частот.
получается на частоте
,
получается на частоте
.
При Q >> 1 
и 
.
а б
Рис. 61
Влияние сопротивления генератора и нагрузки на избирательность
последовательного колебательного контура
Избирательностьспособность контура разделять колебания близких частот определяется крутизной резонансной кривой контура.
При подключении контура к реальному источнику э. д. с. (рис.62) эквивалентная добротность
,
следовательно, увеличение внутреннего сопротивления генератора ведет к расширению полосы пропускания контура (рис.63).
Рис. 62
Если к выходным зажимам контура подключить резистор Rн, то в этом резисторе будет рассеиваться энергия, вследствие чего добротность цепи окажется меньше добротности ненагруженного контура.
Для определения 
нагруженного контура заменим параллельное соединение Rн и С эквивалентным последовательным на частоте 
(рис.64).
Рис. 63
а б
1.1.3.Рис. 64
Условие эквивалентности цепей (рис.64, а, б).
, 
при 
, 
.
Добротность нагруженного контура
,
а полоса пропускания нагруженного контура становится шире полосы ненагруженного контура и его избирательность ухудшается.
Параллельный колебательный контур
Параллельным колебательным контуром называется цепь (рис.65), составленная из катушки индуктивности и конденсатора, подключенных параллельно выходным зажимам источника.
, то 
и согласно первому закону Кирхгофа 
,
где 
,
Рис. 65 
.
На практике контуры составлены из индуктивностей и конденсаторов имеющих большие добротности, т. е. 
и 
.
В зависимости от соотношения 
и 
можно наблюдать три режима работы контура.
При 
ток в индуктивной ветви
.
2. Этот ток отстает от напряжения на контуре на угол
,
поскольку .
2.1. Ток в емкостной ветви
.
Ток 
опережает напряжение на контуре на угол
,
поскольку .
Очевидно, что ток 
. Ток 
в неразветвленной части цепи опережает напряжение на контуре на угол 
, т. е. реактивная составляющая входного сопротивления имеет емкостный характер.
Векторная диаграмма токов и напряжения на контуре для этого режима приведена на рис.66, а.
а б в
Рис.66
При 
, 
. Ток в неразветвленной части цепи (рис.66, б) отстает от напряжения на контуре на угол , т. е. реактивная составляющая входного сопротивления имеет индуктивный характер.
При 
, 
. Ток в неразветвленной части цепи (рис.66, в) совпадает по фазе с напряжением на контуре, т. е. реактивная составляющая входного сопротивления равна нулю. Режим цепи, при котором реактивная составляющая входной проводимости равна нулю, называется резонансом токов.
Резонансная частота с учетом 
и 
находится из условия равенства нулю реактивной составляющей входной проводимости
,
где 
.
при 
, определяемой из условия
,
откуда
.
При равенстве активных сопротивлений ветвей 
или при 
, 
, что выполняется практически во всем интересующем нас диапазоне частот, 
, т.е. условия резонанса токов совпадают с условиями резонанса напряжений в последовательном контуре, составленном из тех же элементов L и C.
2.2. На резонансной частоте
.
В случае идеального контура (
) токи 
в ветвях равны по величине и противоположны по фазе, следовательно, ток в неразветвленной цепи равен нулю. Контур не потребляет энергию от генератора и происходит периодическое колебание энергии между электрическим и магнитным полями конденсатора и индуктивности за счет первоначально внесенной энергии при подключении генератора.
2.2.1.Входные частотные характеристики параллельного
колебательного контура
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
