Шпоры (1266773), страница 9
Текст из файла (страница 9)
где 
имеет смысл коэффициента трансформации и является величиной, характеризующей степень связи первого контура со вторым.
Если генератор включить со стороны второго контура, а первый контур разомкнуть, то
.
При одновременном протекании токов в обоих контурах имеется взаимное влияние между ними тем большее, чем больше произведение 
.
Коэффициент связи между контурами определяют 
.
Для трансформаторной связи
.
В общем случае коэффициент связи k определяется как отношение сопротивления связи к среднему геометрическому сопротивлений того же рода обоих контуров. Для рассмотренной выше трансформаторной связи
.
Для автотрансформаторной связи (рис.76, б)
.
Для внутренней ёмкостной связи (рис.76, в)
,
где 
, 
.
При изменении ёмкости 
от 0 до коэффициент связи изменяется от k = 1 до k = 0.
При = 0 система вырождается в один контур, при 
0 и контуры оказываются не связанными.
Если связь между контурами осуществляется через чисто реактивное сопротивление и контуры настроены на одну частоту, совпадающую с частотой генератора, то индуктивное и ёмкостное сопротивления каждого контура приблизительно равны характеристическому сопротивлению и коэффициент связи может быть определен по формуле
,
где 
и
характеристические (волновые) сопротивления первого и второго контуров.
2.4.Соотношения между токами в связанных контурах
Для обобщенной схемы связанных контуров (рис.77, б) можно составить систему уравнений методом контурных токов
Решив систему относительно токов в контурах, получим
,
.
Из выражения для тока в первом контуре следует, что влияние второго контура на первый можно оценить с помощью некоторого «вносимого» сопротивления, добавляемого к собственному сопротивлению 
,
т.е. 
, тогда 
.
Таким же образом влияние первого контура на второй можно оценить с помощью вносимого сопротивления
.
Чаще всего сопротивление связи чисто реактивное
, тогда 
и 
.
При 
,
.
Аналогично, из первого контура во второй вносится сопротивление
,
где 
, 
.
Следует отметить, что независимо от вида связи и настройки контуров действительная часть вносимого сопротивления всегда положительна. Это следует из физического эффекта поглощения энергии, поступающей из первого контура во второй.
Реактивная составляющая вносимого сопротивления может быть как положительной, так и отрицательной в зависимости от настройки контуров;
,
при 
и 
, при 
, 
(
резонансная частота второго контура).
Это значит, что при индуктивной расстройке второго контура в первый вносится ёмкостное сопротивление, а при ёмкостной наоборот индуктивное.
При резонансе второго контура
, 
, а 
,
т. е. чем меньше сопротивление потерь второго контура, тем больше вносимое сопротивление и большее влияние оказывает второй контур на режим работы первого контура.
Следует также отметить, что фазы 
и 
равны соответственно и противоположны по знаку фазам 
и
, 
.
2.5.Векторные диаграммы связанных контуров
Векторные диаграммы токов и напряжений в связанных контурах рассмотрим на примере схемы с трансформаторной связью (рис.78, а). Схема замещения первого контура содержит кроме собственных элементов еще и вносимые активное 
и реактивное 
сопротивления (рис.78, б).
Для построения векторных диаграмм удобно воспользоваться системой уравнений связанных контуров:
С учетом вносимых сопротивлений эти уравнения можно представить в виде:
Здесь 
и 
.
а б
3.Рис.78
Предположим, что контуры работают на частоте выше резонансной, т. е. их реактивное сопротивление имеет индуктивный характер. Тогда напряжения на индуктивностях по величине больше напряжений на емкостях.
Выбрав произвольно направление тока 
, откладываем напряжение на сопротивлении 
, совпадающее по направлению с током (рис.79). Напряжение на индуктивности 
опережает, а на емкости 
отстает от тока на 
. Согласно второму уравнению сумма напряжений на элементах второго контура равна напряжению на сопротивлении связи 
.
Ток 
отстает от напряжения на .
4.Рис.79
Аналогично строим векторную диаграмму для первого контура.
Лекция 12.
4.1.Настройка связанных контуров
Под настройкой системы связанных контуров понимается подбор значений параметров контуров, включая и коэффициент связи между контурами, таким образом, чтобы обеспечить получение максимальной мощности или максимального к. п. д. передачи энергии, или нужной полосы пропускания при заданной частоте и ЭДС источника сигнала.
Для выяснения условий настройки необходимо исследовать зависимость тока второго контура от настройки каждого контура и величины коэффициента связи.
.
Амплитуды токов в контурах
,
.
В зависимости от того, параметры какого контура изменяются при настройке, различают несколько способов настройки.
Первый частный резонанс. Ток во втором контуре имеет максимум, когда максимален ток в первом контуре, таким образом, настроив первый контур так, чтобы
,
получим
, 
.
Таким образом, для получения первого частного резонанса необходимо при неизменных параметрах второго контура и сопротивления связи изменять параметры первого контура.
Очевидно, что 
не является наибольшим при данных параметрах контуров и ЭДС источника сигнала. Для достижения наибольшего значения тока во втором контуре необходимо подобрать еще оптимальную связь между контурами.
Первый сложный резонанс. При настроенном в резонанс первом контуре оптимальное сопротивление связи можно найти, приравняв к нулю первую производную выражения для второго тока по 
.
Отсюда
и оптимальное сопротивление связи
.
Токи в контурах при этом сопротивлении связи
, 
.
Второй частный резонанс. В этом случае при неизменных параметрах первого контура и неизменной связи настраивается второй контур так, чтобы
,
тогда
,
.
Второй сложный резонанс. Если после настройки на второй частный резонанс подобрать оптимальное сопротивление связи, то можно получить
, 
при
.
Полный резонанс. В этом случае каждый из контуров отдельно настраивается в резонанс на частоту генератора. Для этого при настройке одного контура другой размыкается. Практически вместо размыкания контуров достаточно ослабить связь между контурами настолько, чтобы вносимыми сопротивлениями из одного контура в другой можно было бы пренебречь. После раздельной настройки каждого контура подбирается оптимальная связь.
, 
, 
.
,
,
откуда 
, , .
Значения токов в контурах в этом режиме не отличаются от полученных при настройке в сложный резонанс. Сопротивление связи, при котором ток во втором контуре достигает максимально возможного значения, получается много меньше, чем при сложном резонансе и составляет единицы Ом.
Коэффициент связи, при котором система настроена в полный резонанс, называется оптимальным
,
где 
, 
добротности контуров.
Так как добротность контуров, используемых в радиотехнике, имеет величину примерно , коэффициенты связи обычно составляют единицы или доли процентов.
4.1.1.Энергетические соотношения в двухконтурной системе
Рассматривая второй контур как нагрузочный, содержащий полезное сопротивление 
, можно ввести понятие коэффициента полезного действия двухконтурной системы
,
где 
мощность, расходуемая в сопротивлении 
,
мощность, расходуемая в сопротивлении ,
мощность, отдаваемая генератором.
, 
.
При настройке второго контура в резонанс
, и
.
Таким образом, для получения высокого 
необходимо увеличивать 
, т. е. снижать и подбирать достаточно сильную связь (это применяется на выходе передатчиков, когда вторым контуром является антенна с =0,8-0,9).
При полном резонансе 
и 
,
т. е. для получения максимального коэффициента полезного действия полный и сложный резонансы не пригодны.
Если поставить задачу передачи максимальной мощности во второй контур при заданных 
и то, очевидно, 
будет при условии согласования 
, т. е. при =0,5. Для получения необходимо использовать полный и сложный резонансы.
Лекция 13.
4.2.Резонансные кривые связанных контуров
Основной интерес представляет поведение амплитуд токов в контурах вблизи резонансных частот системы. Для простоты полагаем, что резонансные частоты контуров равны между собой:
.
Полные сопротивления контуров
,
.
На частотах близких к резонансной частоте
, 
и
,
,
где 
, 
обобщенная расстройка первого и второго контуров.
Ток в первом контуре
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
