МУ к ЛР №16-20, страница 5

Определите значение характеристического сопротивления Z_c и характеристической постоянной передачи Г отрезка линии, моделируемого цепной схемой.

1. Постоянная фазы одного звена восьмизвенной однородной симметричной цепной схемы равна /4. Сколько максимумов имеет распределение напряжения вдоль короткозамкнутой цепной схемы?

2. Определите значение постоянной ослабления А (Нп) однородной симметричной цепной схемы из восьми звеньев, если при согласованной нагрузке Ом действующее значение тока на выходе второго звена равно 0.8 А, а действующее значение напряжения на входе предпоследнего звена 40 В.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 20

КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ РЕЖИМОВ РАБОТЫ

ОТРЕЗКОВ ЛИНИИ БЕЗ ПОТЕРЬ

Цели работы. 1. Исследовать распределение амплитуд или действующих значений напряжений и токов в отрезке длинной линии c пренебрежимо малыми потерями (линии без потерь) в зависимости от характера и величины нагрузки.

2. Изучить зависимость входного сопротивления (его вещественной и мнимой составляющих) от пространственной координаты при различных нагрузках.

Объект исследования

Линия без потерь, моделируемая воображаемой схемой замещения, для которой известны параметры. В виртуальном эксперименте используется универсальная компьютерная система Mathсad.

Рабочее задание

1. Вывести на экран монитора программу анализа режимов работы линии без потерь (Mathсad, Lab_20. mcd). Скопировать файл, копию сохранить под другим именем (Save As).

2. Ввести исходные данные условной линии, в качестве которых принять данные своего варианта курсовой работы:

– волновое сопротивление R_с, Ом;

– частоту f, Мгц;

– относительную длину линии l₀ = l/.

В дальнейшем анализе будут приняты обозначения: c – скорость электромагнитной волны в вакууме; k_y – коэффициент укорочения волны (для простоты здесь принято k_y = 1);  = c/f – длина волны;
 = 2/ – коэффициент фазы (в радианах); – коэффициент отражения волны.

Поскольку в лабораторной работе не задается величина входного напряжения линии, в расчетных формулах произвольно принимается I_2П = 0.02 А – ток прямобегущей волны в сечении нагрузки; тогда напряжение прямобегущей волны U_2П = R_сI_2П.

3. Исследовать режим смешанных волн.

3.1. Поочередно устанавливая сопротивления нагрузки: а) Z_н = R_н +
+ jX_н – комплексное сопротивление (из задания на курсовую работу); б) резистивные сопротивления Z_н = 2R_с и Z_н = 0.5 R_с, получить на экране монитора графики распределения действующих значений напряжения U(x) и тока I(x) вдоль отрезка однородной линии без потерь при заданной нагрузке. Отсчет координаты «x » здесь и в дальнейшем ведется в метрах от конца линии к началу. Записать максимальное и минимальное значения напряжения, а также – координаты x_max и x_min ближайших к началу координат максимума и минимума напряжения.

3.2. По результатам исследования вычислить модуль и аргумент коэффициента отражения волны, а также комплексное сопротивление нагрузки. Сравнить результаты вычислений с исходными данными (вычисленные величины для отличия их от исходных данных снабдить каким-либо индексом или штрихом).

3.3. Построить графики распределения вещественной R(x) и мнимой X(x) составляющих сопротивления вдоль той же линии и при тех же сопротивлениях нагрузки.

3.4. Все материалы раздела скопировать на личную дискету.

4. Исследовать режимы стоячих волн.

Поочередно устанавливая сопротивления нагрузки Z_н = , Z_н = 0, Z_н = j X_н, Z_н = – j X_н (X_н – мнимая часть исходного Z_н), повторить все наблюдения и возможные вычисления, как в предыдущем пункте, изменив, соответственно, заглавия подпунктов. Результаты скопировать на личную дискету.

5. Исследовать режим бегущих волн (режим согласованной нагрузки). Установить Z_н = R_с. Построить и проанализировать графики распределения напряжения, тока и сопротивления. Сделать заключение об особенностях этого режима. Результаты скопировать на личную дискету.

Методические указания и рекомендации

Для линий с пренебрежимо малыми потерями коэффициент ослабления можно принять практически равным нулю, тогда коэффициент распространения

 = j 

и основные уравнения линии преобразуются к виду

где x отсчитывается от конца линии (от нагрузки).

Для случаев холостого хода (I₂ = 0) и короткого замыкания (U₂ = 0) эти уравнения упрощаются и для модулей действующих значений имеют вид

U_Х (x) = U₂ cos  x, U_к (x) = R_c I₂ sin  x ,

I_Х (x) = sin  x, I_к (x) = I₂ cos  x.

Эти уравнения легко представить в виде графиков, где x может измеряться в метрах или в долях длины волны λ. Так же просто можно выразить входные сопротивления:

.

Легко видеть, что входные сопротивления в этих предельных режимах являются чисто реактивными, причем на протяжении первой четверти длины волны Z_{вх х} носит емкостный, а Z_{вх к} – индуктивный характер.

Для режимов произвольной нагрузки зависимости модулей напряжения и тока, а также вещественной и мнимой составляющих входного сопротивления удобно выразить через модуль коэффициента отражения волны ρ. Именно в таком виде эти зависимости и используются
в настоящей лабораторной работе:

где U_2п и I_2п – модули прямых волн напряжения и тока в сечении нагрузки;

Количественная оценка степени согласования нагрузки с линией осуществляется с помощью коэффициента бегущей волны:

,

откуда можно выразить модуль ρ:

.

Аргумент коэффициента отражения волны измеряется в радианах.
K_бв = 1 соответствует бегущим волнам, K_бв = 0 – стоячим волнам.

Рассматривая кривые распределения модулей напряжения и тока, а также входных сопротивлений вдоль линии без потерь (рис. 20.1, а и б), можно заметить:

– максимумы и минимумы напряжений (токов) отстоят друг от друга на четверть длины волны (на );

– при холостом ходе и резистивной нагрузке первые экстремальные значения модулей напряжения и тока приходятся на конец линии
(х = 0);

– при комплексном сопротивлении нагрузки экстремальные значения смещаются на некоторое расстояние x_max или x_min;

– мнимая часть входного сопротивления линии через каждую четверть длины волны обращается в нуль, что означает, что в линии существуют «резонансные сечения ». На эти же сечения приходятся и экстремумы кривых распределения модулей напряжения и тока.

По экспериментальным данным можно зафиксировать экстремальные значения, например, модуля напряжения и расстояния между ними, а также расстояние до ближайшего к нагрузке максимума или минимума кривой. Это позволяет использовать линию без потерь (с пренебрежимо малыми потерями) в качестве измерительной линии для измерений сопротивлений в диапазоне ультракоротких волн.

В лабораторной работе (в виртуальном эксперименте) по полученным графикам можно определить:

– длину волны (следовательно, и частоту источника);

– модуль коэффициента отражения волны

;

– аргумент коэффициента отражения волны:

если первым от нагрузки следует максимум напряжения, то

 = 2x_max;

если первым от нагрузки следует минимум напряжения, то

 = 2(x_min  ) = 2x_min  ;

– комплексное сопротивление нагрузки

,

где .

Программа домашней подготовки

к выполнению работы

По учебным пособиям и конспекту лекций изучить тему «Линия без потерь». Приготовить дискету и принести ее на лабораторное занятие. Из методического пособия по курсовой работе выписать данные своего варианта (эти же данные имеются на стенде по курсовому проектированию).

Контрольные вопросы

1. Дайте определение цепи с распределенными параметрами.

2. Каковы особенности линии без потерь?

3. При каких условиях в длинной линии возникают стоячие волны?

4. Передается ли энергия в линии без потерь, замкнутой на реактивное сопротивление?

5. Укажите особенности первичных и вторичных параметров линии без потерь в сравнении с таковыми для линии с потерями.

6. При каких условиях в линии существуют бегущие волны?

7. В чем заключаются смысл и способы согласования нагрузки
с линией?

8. На каком расстоянии друг от друга в долях длины волны располагаются соседние максимумы напряжения или тока в режимах стоячих или смешанных волн?

9. Каково расстояние в долях длины волны между максимумом и минимумом напряжения (тока) в режиме стоячих или смешанных волн?

10. Какой характер имеют входные сопротивления при смешанных волнах в точках максимума или минимума напряжений (токов)?

11. Однородная линия имеет параметры R₀ = 5 Ом/км, С₀ =
= 5·10^3 мкФ/км, G₀ = 10 ^–6 См/км. При какой индуктивности в линии отсутствовали бы искажения?

Ответ: L₀ = 25 мГн/км.

12. Определить, на каком минимальном расстоянии l должна быть закорочена линия без потерь с волновым сопротивлением R_с, чтобы ее входное сопротивление стало равным jR_с. Длина волны в линии .