МУ к ЛР №16-20, страница 3

жения известного значения

,

.

И, наконец, исключая из этой системы переменные и и сокращая второе уравнение на , четвертое – на , а последнее – на , получаем полную систему уравнений состояния цепи (см. рис. 17.5), записанную в нормальной форме (форме Коши):

,

,

,

с известными начальными значениями переменных состояния (задача Коши).

Если задающее напряжение u_o1(t) и переменные состояния при t = 0 принимают конечные значения, то, интегрируя каждое из уравнений этой системы в пределах от до , находим стартовые значения переменных состояния цепи:

,

,

.

Зависимая переменная, например, ток конденсатора C₂ схемы цепи на рис. 17.5, есть линейная функция задающего напряжения u_o1 и переменных состояния цепи. Из схемы замещения цепи, показанной на рис. 17.6, находим

.

В общем случае уравнения состояния могут быть записаны в матричной форме

,

где X = X(t) и W = W(t) – векторы переменных состояния и воздействий, , , n и m – число энергоемких элементов и источников соответственно; A и B – матрицы, элементы которых выражаются через параметры элементов цепи,

, .

Если известны X(0+) и W(t) для любого , то последующие значения переменных состояния цепи X (t) определяются однозначно.

Вектор Y = Y (t) зависимых переменных (величин, не совпадающих с переменными состояния) находится как линейная комбинация векторов переменных состояния и воздействий:

.

Если k – число искомых зависимых величин, то

, , .

В среде Mathcad реализовано несколько алгоритмов численного решения задачи Коши для нормальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений на отрезке, в частности методы Рунге–Кутта
с постоянным (фиксированным) и переменным (автоматически выбираемым) шагом. Аргументами функций, реализующих эти алгоритмы, являются: вектор стартовых условий X(0+), начальная и конечная точки отрезка интегрирования, число узлов на этом отрезке и имя вектора-функции, содержащей выражения для производных искомого решения.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 18

НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕЗИСТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

И ЦЕПИ

Цели работы. 1. Научиться экспериментально получать вольт-амперную характеристику нелинейного резистивного элемента.

2. Научиться рассчитывать режимы работы цепей с нелинейными резистивными элементами.

Объект и средства исследования

Объектом исследования является электрическая цепь с кремниевым стабилитроном, постоянным резистором = 1.1 кОм, включенным последовательно со стабилитроном, и магазином сопротивлений , подключаемым параллельно стабилитрону.

Указанная цепь представляет собой параллельный электронный ключ на стабилитроне и может быть использована в реальных условиях в качестве простейшего параметрического стабилизатора напряжения или простейшего формирователя однополярных импульсов напряжения.

Регулирование входного постоянного напряжения осуществляется делителем напряжения, состоящим из постоянного и перемен-
ного резисторов.

Измерения напряжений на элементах цепи производятся с помощью комбинированного цифрового прибора. Измерение токов выполняется косвенно путем расчета их по законам Ома и Кирхгофа.

Вместо постоянного напряжения на вход схемы может быть подано синусоидальное напряжение электронного низкочастотного генератора. В этом случае схема будет работать в режиме формирователя однополярных трапецеидальных выходных импульсов.

Рабочее задание

1. На панели «Нелинейная резистивная цепь» собрана схема в соответствии с рис.18.1. Гнезда вольтметра с помощью переключателя «Вх-Вых» подсоединяются к точкам 1–1, либо к точкам 2–2, соответственно.

Рис. 18.1

2. Снять вольт-амперную характеристику (ВАХ) стабилитрона , т.е. зависимость тока стабилитрона от напряжения на нем. Для этого при изменении входного напряжения U₁ от 0 до максимально возможного (при отключенном резисторе ) измеряется напряжение U₂, по
второму закону Кирхгофа рассчитывается напряжение U₃ на известном сопротивлении , после чего по закону Ома определяется ток цепи.

Для изменения полярности входного напряжения U₁ используется тумблер K1 «Полярность». Каждая ветвь ВАХ должна иметь не менее 6...8 значащих точек. Заполнить табл. 18.1.

3. Построить ВАХ стабилитрона, причем часть характеристики,
соответствующей прямому смещению - -перехода (тумблер K1 «Полярность» – в левом положении), построить в третьем квадранте,
а другую ее часть, соответствующую обратному смещению, – в первом. В первом квадранте этого графика построить «опрокинутую» ВАХ резистора (нагрузочную прямую) для одного из предыдущих значений U₁ > 4 B.

Т а б л и ц а 18.1

Результаты измерений для построения ВАХ стабилитрона

4. Определить из графика напряжение и ток стабилитрона для выбранного напряжения U₁ и сравнить полученный результат с экспериментальным.

5. К зажимам 2–2 подключить нагрузочный элемент – магазин сопротивлений, установив (3...5) кОм.

6. Установить напряжение U₁ = (2...4) В, а тумблер K1 «Полярность» – в правое положение. Измерить напряжение U₂. Напряже-
ние U₃, токи в резисторах R₃, R₄ и в стабилитроне рассчитать косвенным путем. Заполнить табл. 18.2.

Т а б л и ц а 18.2

Результаты расчета режима работы стабилитрона

под нагрузкой

7. Построить на графике эквивалентную характеристику участка
2–2 цепи, используя для этого вольт-амперные характеристики стабилитрона и резистора . Для значения , выбранного в п. 6, рассчитать графически, используя «опрокинутую» вольт-амперную характеристику резистора , ток и напряжение на стабилитроне в нагрузочном режиме. Сравнить полученный результат с экспериментальным.

8. Для тех же значений U₁ и R₄ рассчитать токи во всех ветвях схемы методом эквивалентного генератора и сравнить полученные результаты с предыдущим расчетом.

9. Определить коэффициент стабилизации параметрического стабилизатора в режиме холостого хода и под нагрузкой. Этот коэффициент равен изменению напряжения U_, деленному на изменение напряжения U_. Сравнить и объяснить полученные результаты.

10. Установить тумблер K1 в среднее положение, исключающее подачу постоянного напряжения на схему. Разомкнуть тумблер K2 и подать на схему синусоидальное напряжение с генератора низкой частоты. Нулевой зажим генератора должен быть соединен с общей шиной схемы.

11. Тумблерами «Cеть» подать питающее напряжение на осциллограф и на генератор. Регулятором уровня выходного напряжения генератора установить максимальную амплитуду этого напряжения.

12. Подать на осциллограф напряжения, снимаемые с генератора и со стабилитрона, соединив нулевой зажим осциллографа с общей шиной схемы.

13. Зарисовать осциллограммы входного и выходного напряжений в режиме холостого хода и под нагрузкой R = (3… 5) кОм. Объяснить изменения формы выходного напряжения.

Методические указания и рекомендации

1 . При построении ВАХ стабилитрона учесть, что в дальнейшем исследуется только та часть ее, которая расположена в первом квадранте графика. Поэтому масштабы и должны быть выбраны такими, чтобы все графические построения были бы четко выражены.

2. При последовательном соединении нелинейного сопротивления (НС) с заданной ВАХ, линейного сопротивления и источника напряжения U₁ (рис. 18.2) нет необ-ходимости строить суммарную ВАХ всей пассивной части схемы. Учитывая, что , получаем . Решением этого уравнения является точка пересечения нагрузочной прямой построенной по отрезкам на осях координат ( , ), и ВАХ нелинейного элемента.

Программа домашней подготовки

к выполнению работы

1. По учебным пособиям и конспекту лекций повторить или изучить следующие вопросы:

– понятие о линейных и нелинейных резистивных элементах электрических цепей и их характеристиках [1, § 5.1 и 4, § 13.1, 13.2, 13.10, 13.13];

– графические методы анализа нелинейных цепей [1, § 5.2 и 4,
§ 13.9].