Lektsia_6_Funk_Sprosa_vybissled_otsendol i (Лекции)

Пример статистического исследования – оценивание функции (ожидаемого) спроса

Оценивание функции спроса

P – price – цена

D – demand – спрос

(P-P0)*D(p)->max_p D(p)-?

Какую максимальную цену Вы готовы заплатить за мобильный телефон? 26 опрошенных

1. 20	20	7	15
   15	20	15	7
   10	30	25	27
   15	30	27	24
   20	20	35	21
   20	15	30
   25	15	25

   упорядочение по возрастанию (неубыванию) – в виде таблицы

2. (Цена-Издержки)*Количество проданного товара = прибыль от реализации

Соответственно, если издержки = 5,10,…,30 т.р.

+анализ функции, прибылей и поиск оптимальной цены

Выборочные исследования

Необходимость ВИ Термин "выборочные исследования" применяют, когда невозможно изучить все единицы представляющей интерес совокупности. Приходится знакомиться с частью совокупности - с выборкой, а затем с помощью статистических методов и моделей переносить выводы с выборки на всю совокупность.

Модели выборок

^ Биномиальное распределение используется при описании выборочного контроля с возвращениями, т.е. в случае когда каждый объект после контроля возвращается в контролируемую партию.

^ Гипергеометрическое распределение описывает выборочный контроль без возвращения. При этом, с увеличением объема генеральной совокупности N оно стремится к биномиальному как к своему пределу.

Биномиальная:

Объем генеральной совокупности – N

Объем выборки равен .

Тогда ответы опрашиваемых можно представить как , где

, если -й респондент выбрал первую подсказку (например, говорит «да»),

и , если -й респондент выбрал вторую подсказку (сказал «нет»),

Вероятность, с которой респонденты ответят «да»:

Биномиальное распределение:

, . ,

Гипергеометрическая:

Объем генеральной совокупности – N

Объем выборки равен .

В генеральной совокупности D говорят «да»

А в выборке – Х говорят «да»

Тогда вероятность, с которой респонденты ответят да: P(X=k), k=0,1,2,…,n

Для генеральной совокупности: p=D/N

Для выборки: p*=X/n

Т.е. это доли говорящих «да»

Представительная выборка

Гипергеометрическое распределение:

Объем генеральной совокупности – N

Объем выборки – n

В генеральной совокупности D говорят «да»

В выборке – X говорят «да»

Тогда вероятность, с которой респонденты ответят «да»: P(x=k), k=0,1,2,,,n

Для генеральной совокупности: p=D/n

Для выборки: p*=x/n

Т.е. это доли говорящих «да»

Согласно ЦПТ:

Поскольку гипергеометрическое распределение хорошо приближается биномиальным, если объем выборки по крайней мере в 10 раз меньше объема всей совокупности (в рассматриваемом случае это так), то правомерно использование биномиальной модели, согласно которой мнение респондента (ответы на вопросы анкеты) рассматривается как случайный вектор, а все такие векторы независимы между собой. Другими словами, можно использовать модель простой случайной выборки.

γ - доверительная вероятность, обычно принимается

7=0,95. Тогда:

По теореме Муавра-Лапласа теории вероятностей

где Ф(z)- функция стандартного нормального распределения с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1,

Сначала заметим, что из этой теоремы непосредственно следует, что

Поскольку функция стандартного нормального распределения симметрична относительно 0, т.е.

Ф(г)=0.975, z=1.96 по таблице значений функции норм. распределения

а так как корень бесконечно мал (с пом. метода наследования сходимости), р меняем на р*.