Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990) (Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990).doc), страница 15

7. Начиная с двенадцатого столетия, мы располагаем сведениями о японской математике. Многое здесь находится под китайским влиянием.

В семнадцатом столетии развиваются новые формы, отчасти на основе контактов с Европой. С этого периода на Западе наступает расцвет новых и более высоких форм математики¹). Относительно китайской математи

') С западной математикой и астрономией Китай познакомил патеп Маттео Риччи, который находился в Пекине с 1583 г. до своей смерти в 1610 г См Bosnians H. L'oeuvre scienlifique de Mathieu Ricci. // S. J., Revue des Questions Scient.— 1921, Janvier,

ки остается еще указать, что ее нельзя рассматривать как изолированное явление, подобно, скажем, математике майя.

По крайней мере начиная с эпохи династии Хань (которая существовала примерно одновременно с Римской империей), всегда были значительные торговые и культурные связи с другими частями Азии и даже с Европой. Индийская, а позже арабская наука влияли на науку Китая, и такое влияние могло быть взаимным. Мы имеем в виду, например, десятичную позиционную систему и отрицательные числа, что, весьма возможно, пропутешествовало из Китая в Индию.

Влияние Индии на Китай могло быть обусловлено проникновением в Китай буддизма (первое столетне н. э.). Напротив, греческое влияние, несмотря на некоторое сходство в развитии, мало заметно или вовсе незаметно.

Поэтому, вероятно, исследования об отношении длины окружности к диаметру круга, типичные для периода после династии Хань, велись независимо от Архимода. Лю Хуэй, составитель дошедшего до нас комментария к «Девяти книгам» (263 г. н. э.), с помощью вписанных и описанных правильных многоугольников нашел, что 3,1401 <  < 3,1427, а двумя столетиями позже Цзу Чунчжи (430—501) и его сын указали не только значение  с семью десятичными знаками, но и значения =22/7, =355/113¹)

Во времена династии Тан (618—907) при государственных экзаменах чиновников пользовались собранием важнейших математических текстов. В этот период было изобретено книгопечатание, но первые известные нам напечатанные математические произведения относятся к

') Последнее значение для л могло быть получено из значений 355/113= (377 — 22)/(120 –7) Птолемея и Архимеда. Это значение, которое является подходящей дробью при разложении в цепную дробь, часто называют «числом Меция» по имени бургомистра Алкмара, Адриана Антонины (1584 г.), родом из Меца, чьи сыновья присвоили себе имя Меция.

1084 г. и более поздним. В 1115 г. появилось печатное издание «Девяти книг».

Уже в книге, составленной Ван Сяотуном около 625 г., мы находим кубическое уравнение более сложное, чем уравнение x^z= а из «Девяти книг». Но период расцвета древнекитайской математики наступил только во времена династии Сун (960—1279) и первого периода владычества монголов при Юане («Большом хане» из описания путешествия Марко Поло). Из числа ведущих математиков мы упомянем Цинь Цзюшао, который развивал тогда уже давнюю теорию неопределенных уравнений (его книга датирована 1247г.). Один из его примеров можно записать следующим образом:

х = 32 (mod 83) =70 (mod 110) = 30(mod 135)

Цинь занимался также численным решением уравнений высших степеней, например

x⁴ + 763 200х² — 40 642 560 000 = 0.

Свои уравнения он решал методом, являющимся обобщением метода последовательных приближений, который применялся уже в «Девяти книгах» для вычисления квадратных и кубических корней. В этом методе мы узнаем прием, который в наших учебниках носит имя Горнера, опубликовавшего его в 1819 г., повидимому, не зная, что он обнаружил метод, имеющий давность около тысячи лет.

Другим математиком периода Сун был Ян Хуэй. Он работал с помощью десятичных дробей и записывал их в виде, напоминающем нашу современную запись (его книга относится к 1261 г.). Одна из его задач приводит к равенству

24,68×36,56 = 902,3008.

У Ян Хуэя мы находим самые давние из дошедших до нас изображений треугольника Паскаля, который мы снова встречаем в книге Чжу Шицзе, написанной в 1303 г. Чжу, которого считают самым выдающимся из математиков этого периода, дает в своих книгах наиболее полное изложение китайских арифметико-алгебраических методов вычисления. Он даже переносит «матричное» решение системы линейных алгебраических уравнений па уравнения высших степеней с несколькими неизвестными, применяя методы, напоминающие Сильвестра.

В эпоху после династии Сун математическая деятельность хотя и продолжалась, но уже более не достигла такого расцвета. Вообще мы можем сказать, что в сложных арифметических и алгебраических вопросах математики различных стран Ближнего и Дальнего Востока вполне могут быть сравниваемы друг с другом.

Например, метод Горнера и десятичные дроби мы находим позже в книгах ал-Каши из Самарканда (около 1420 г.).

ЛИТЕРАТУРА

S u t е г Н. Die Mathematikor und Astronornen der Araber und ihre Werke,— Leipzig, 1900; Nachtrage.— 1902.

cm. Renaud H. P. J. / Isis.— 1932.— V. 18.—P. 106—183.

К a sir D. S. The Algebra of Omar Khayam.—N. Y., 1931

D a 11 a R. The Science of the Sulba, A Study in Early Hindu Geometry.— Calcutta, 1932. 2nd ed.— Bombay, 1962.

К a g e G. R. The Bakhschali Manuscript. A Study in Medieval Mathematics.—V. 1—3.—Calcutta, 1927—1933.

Algebra, with Arithmetic and Mensuration, from the Sanscrit of Brahmagupta and Bhascara/Transl. by H. T. Collebrooke.— London, 1817. Reprinted with Sanscrit text by Haren Chandra Banerji.— Calcutta, 1927.

Datta В., Singh A. N. History of Hindu Mathematics. V. 1.— Lahore, 1935. V. 2.— Lahore, 1938.

Smith D. E., Karpinski L. C. The HinduArabic Numerals.— Boston, 1911.

Karpinski L. C. Robert of Chesters Latin Translation of the Algebra of AlKhwarizmi.— N. Y., 1915.

Hayashi T. A. Brief History of the Japanese Mathematics / Nieuw Archief Wiskunde (2).— 1904—1905.— V. 6.—P. 296—301.

Smith D. E. Unsettled Questions Concerning the Mathematics of China / Scient. Monthly— 1931.— V. 33.— P. 224—250.

R о s e n F. The Algebra of Mohammed ben Musa.— London, 1831.

cm. G a n d z S. / Quellen und Studien.— 1932.— V. 2A.— P. 6185.

Clark W. E. The Aryabhatya of Aryabhata.—Chicago, 1930.

Luckey P. Die Ausziehung den nten Wurzel und binomische Lehrsatz in der islamischen Mathematik // Math. Ann.—1947—• 1949.— Bd 120.— S. 217—274. _

Luckey P. Die Rechenkunst bei Gamsid b. Mas'ud alKasi.— Wiesbaden, 1951.

См. также литературу к главе II.

На русском языке изданы:

Омар Хайям. Математические трактаты/Перевод с арабского Б. А. Розенфельда, примечания Б. А. Розенфельда и А. П Юшкевича / Историкоматематяческие исследования, вып. VI.—М.: Гостехиздат, 1953.—С 11—172.

То же в отдельном издании с параллельным арабским текстом: Омар Хайям. Трактаты,— М., 1962.

Мухаммед Насиреддин Туей. Трактаты о полном четырехстороннике/Перевод с арабского под ред. и с предисловием Г. Д. Мамедбейли и Б. А. Розенфелъда.— Баку, 1952.

Д ж е м ш и д Гиясэддин Каши. Ключ к арифметике. Трактат об окружности/ Перевод с арабского Б. А. Розенфельда, примечания Б. А Розенфельда и А. П. Юшкевича.— М., 1956 (с параллельным арабским текстом оригинала); без последнего — в кн.: Историке- математические исследования, вып VII.— М.: Гостехиздат, 1954.—С. 11—49.

Насир адДин атТуси. Трактат, исцеляющий сомнение по поводу параллельных линий/Перевод Б. А. Розенфельда, вступительная статья Б. А. Розенфельда и А. П. Юшкевича / Историко-математические исследования, вып XII.— М.: Физматгиз, 1960 — С. 475—532.

КазиЗаде арРуми. Трактат об определении синуса одною градуса/Перевод Б. А. Розенфельда, вступительная статья и примечания Б. А. Розенфельда и А. П. Юшкевича // Историко-математические исследования, вып XIII.— М.: Физматгиз, 1960 — С. 533—556.

Сабит ибн Корра алХарраеи. Книга о доказательстве известного постулата Евклида // Историко-математические исследования, вып. XIV.— М.: Физматгиз, 1961.— С. 593—597.

Шам садДин Мухаммед ибн Ашраф алХусайни асСамаркапди. Основные предложения (отрывок) / Историко-математические исследования, вып. XIV.— М.: Физматгиз, 1961.— С. 598—602.

Хасап ибн алХайсам. Книга комментариев к введениям книги Евклида «Начал» (отрывок); Лев Герсонид. Комментарии к введениям книги Евклида (отрывок)/Перевод, вступительная статья и комментарии Б. А. Розенфельда / Историко-математпческие исследования, вып XI.— М.: Физматгиз, 1958 — С. 733—782.

Мухаммед алХасан, АхМад бану Муса. Книга измерения фигур (полное название: Измерения плоских и шаровых фшур)/Перевод и примечания Дж. адДаббаха / Историко-математические исследования, вьш XVI.— М.: Наука 1965 — С. 389—426.

Сабит ибн Корра. Книга о том, что две линии, проведенные под углами, меньшими двух прямых, встретятся/Перевод и примечания Б. А. Розенфельда / Историко-математические исследования, вып. XV.—М.: Физматгиз, 1963,—С. 363—380.

Сабит ибн Корра. Книга о составных отношениях/Перевод, примечания и статья о нем Б. А. Розепфельда и Л. М. Карповой.—Физико-матем. науки в странах Востока.—1966,— Вып 1.— С. 541.

Ибрахим ибн Синан ибн Сабит ибн Корра. Книга о построении трех конических сечений/Перевод С. А. Красновой и Дж. адДаббаха, примечания С. А. Красновой // Историко-математические исследования, вып. XVI.—М.: Наука, 1965.—С. 427—446.

АлХорезми. Математические трактаты/ Перевод Б, А. Розенфельда и Ю. X. Копелевич.— Ташкент, 1964.

АбурРайхан алБируни. Трактат об определении хорд в круге с помощью ломаной линии, вписанной в него/Перевод и примечания С. А. Красновой и Л. М. Карповой.— Из истории науки и техники в странах Востока, 1963, вып. 3, с. 93—147.

АбурРайхан алБируни. Книга об индийских ращиках/Поревод и примечания Б. А. Розонфельда.— Из истории науки и техники в странах Востока, 1963, вып. 3, с. 148—167.

АбулВафа азБузджани. Книга о том, что необходимо ремесленнику из геометрических построений/Статья, перевод и примечания С. А. Красновой.— Физикоматем. науки в странах Востока, вып. I, с. 42—140.

АбулХасан анНасави. Достаточное об индийской арифметике/Перевод и примечания М. И. Медового.— В кн.: Историкоматематические исследования, вып XV, М.: Физматгиз, 1963, с. 381—430.

Насир адДин атТуси. Сборник по арифметике с помощью доски и пыли/Перевод А. С. Ахмедова и Б. А. Розенфельда, примечания С. А. Ахмедова.— В кн.: Историкоматематические исследования, вып. XV. М.: Физматгиз, 1963, с. 431—444.

Омар Хайям. Первый алгебраический трактат/Перевод и примечания С. А. Красновой и Б. А. Розенфельда.— В кн.: Историкоматематические исследования, вып. XV, М.: Физматгиз, 1963, с. 445472.

ИбнСина. Математические главы «Книги Знания»/Перевод Б. А Розенфельда и Н, А. Садовского.— Душанбе, 1967.

См. также:

Юсупов II. Очерки по истории развития арифметики на Ближнем Востоке.— Казань. 1933.

Юшкевич А. П. Омар Хайям и его «Алгебра*.— Тр. Инта истории естествознания, 1948, 2, с. 449—534

Юшкевич А. П. Математический трактат Мухаммеда БенМуса алХорезми.— Тр. Инта истории естествознания и техники, 1954. 1, с. 85—127.

Юшкевич А. П. О математике народов Средней Азии в IX — XV веках.— В кн.: Историкоматематическив исследования, вып. IV. М.: Гостехиздат, 1951, с. 455—488.

Юшкевич А. П. История математики в средние века.— М.: Физматгиз, 1951.

Розенфельд Б. А. О математических работах Насирэддина Туей — В кн.: Историкоматематические исследования, вып. IV. М.: Гостехиздат, 1951, с. 489—512.

Касумханов Ф. А. Теория непрерывных величин и учение о числе в работах Мухаммеда Насирэддина Туей.— Тр. инта истории естествознания и техники, 1954, 1, с. 128—145.

Розенфельд Б. А., Юшкевич А. П. Математика Ближнего и Средиего Востока в средние века.— Советское востоковедение, 1958, № 3, с. 101—108; 1958; № 6, с. 66—76.

Матвиевская Г. П. К истории математики Средней Азии IX — XV веков.— Ташкент, 1962.

Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке.— Ташкент, 1967.

КарыНиязов Т Н Астрономическая школа Улугбека.— М.; Л. 1950.

Выгодский М. Я. Происхождение «Правила двух ложных положений».— В кн: Историкоматематические исследования, вып. XIII. М.: Физматгиз, 1960, с. 231—252.

Медовой М. И. Об арифметическом трактате АбулВафы.— В кн.: Историкоматематические исследования, вып. XIII. М.: Физматгиз, 1960, с. 253—324.

Сунь Цзы. Математические трактаты / Перевод и комментарии Э.И.Березкиной.- Из истории науки и техники в странах Востока, 1963, вып.3., с.5-70

Шридхара, Патиганита / Перевод с санкрита О.Ф.Волковой и А.И.Володарского, вступительная статья и примечания А.И.Володарского. – Физико-матем. Наука в странах Востока, 1966, вып.1, с.141-146.

Бахмутская Э.Я. Степенные ряды для sin и cos в работах индийских математиков XV-XVIIIвв. // Историко-математические исследования, вып. XIII. – М.: Физматгиз, 1960.

Бахмутская Э.Я. Бесконечные ряды в работах математиков Южной Индии // Из истории науки и техники в странах Востока. – 1961. – вып.2.