Автореферат (Методы прогнозирования и снижения вибрации гибких систем турбоагрегатов), страница 9

Далее, после некоторых пре­образований получим:

; , (86)

где , , , – коэффициенты пропорциональности.

Результаты расчетов показывают, что значения коэффициентов составляют не более 5…10% от , а значения – не более 20% от , в то время как величины и одно­го порядка. Поэтому с достаточной для практики точностью вторыми слагаемыми в (86) можно пренебречь и принять:

; , (87)

Значения неуравновешенной радиальной силы и ее проекций на оси координат:

; (88)

Аналогично определяется , составляющая осевой силы.

Следует отметить, что силы образуют неуравновешенные из­гибающие моменты и относительно соответствующих осей:

(89)

где – общее число лопаток, k = 1… ; – ра­диус средней окружности газового тракта. Проекции составляющей по i-й форме изгибных колебаний ротора, определяемые неуравновешенными аэродина­мическими силами и моментами, имеют вид:

(90)

На основе предложенных математических моделей и алгоритмов, строится методология прогнозирования аэродинамического дисбаланса. Средние окружности каждо­го рабочего диска разделены на равных частей. В каждой точке деления приложены векторы и , модули которых являются линейными функциями случайных аргументов: для компрессора и для турбины. Каждая из случайных величин или подчиняется приближенно нормальному распределению с одинако­выми для всех лопаток данного диска математическими ожиданиями и дисперсиями, а фазы слагаемых векторов являются постоянными. Учитывая соотношения (85) и (86), а также свойст­ва тригонометрических сумм, имеем:

(91)

где – осевая координата q-го диска.

Аналогичные выражения будут для проекций , . Среднеквадратические отклонения , определяются экспериментально.

Поскольку распределение случайных погрешностей и , как показывает практика, приближенно нормальное, то для проекций векторов , будут выполнены условия предельной теоре­мы теории вероятностей, и согласно (91) математические ожида­ния предельных нормальных законов равны нулю, а среднеквадратические отклонения равны между собой. Отсюда следует, что закон распре­деления модулей суммарных векторов с увеличением будет приближаться к распределению Релея с параметрами:

(92)

Это в равной мере относится к суммарным для всего ротора векторам , причем здесь параметры распределений будут иметь вид:

(93)

Приведем результаты экспериментальных исследований аэродинамического дисбаланса, которые были получены в ходе проведения уравновешивания роторов турбоагрегатов на ОАО «Азотреммаш». Для десятиступенчатого ротора 103J463B5 (q = 1…10) требуется дать вероятностную оценку значе­нию величины , определяемой аэродинамическим дисбалансом. Некоторые данные, необходимые для расчета, приведены в табл. 7.

Для определения коэффициентов , использо­вались результаты газодинамических расчетов компрессора. Среднеквадратические отклонения были найдены по результатам стати­стической обработки данных измерений величин , а само значение определялось как сред­неарифметическое соответствующих величин, замеренных по двум сече­ниям лопатки на расстояниях (1/3)h и (2/3)h, от внутреннего диаметра газового тракта. Замеры производились непосредственно в производственных условиях на высокоточном станке с ЧПУ, посредством набора щупов и стойки с индикатором (рис. 36).

Таблица 7

Рис. 36. Схема измерений величин Рис. 37. Схема соединения диска с

промежуточной проставкой

По данным табл. 7. с помощью выше изложенного алгоритма получено значение параметра неуравновешенных аэродинамических сил: = 21 Н. Предельное значение величины , соответствующее вероятности P₀ (вероятности того, что значение выйдет за пределы интервала определяется по (3): при P₀ = 0,01, = 64 Н; при P₀ =0,001, = 78 Н. Для расчетной частоты вращения (n = 6800 об/мин эти значения эквивалентны сосредоточенным дисбалансам 126 гмм или 154 гсм, расположенным в плоскости максимального прогиба ротора по первой собственной форме колебаний. Для сравнения укажем, что принятая для рассматриваемого ротора точность динамической балансировки составляет 160 гмм на каждую опору. В то же время результаты моделирования показывают, что величина аэродинамического дисбаланса существенно возрастает по мере увеличения газодинамической нагрузки на лопатках.

Прогнозирование эксплуатационного дисбаланса. В рабочих условиях в геометрии роторов появляются многочисленные необратимые микроизменения, в результате чего уравновешенность, достигнутая при сборке и изготовлении, существенно нарушается. Вредное влияние эксплуатационного дисбаланса на вибрационное состояние изделий усугубляется тем обстоятельством, что оно не может быть устранено с помощью предварительной балансировки. Причинами разбалансировки являются: процессы коррозионного и эрозионного износа отдельных элементов роторов, неравномерная остаточная деформация и коробление особенно для деталей, работающих в условиях повышенных температур, а также необратимые микроизменения в характере центрирования сопрягаемых деталей, приводящие к их взаимным смещениям друг относительно друга. Здесь рассмотрены соединения наиболее характерные для конструкций турбоагрегатов:

1. Соединения диска с промежуточной проставкой (рис. 37). Здесь обеспечивается гарантированный и сохраняющийся в работе натяг по посадочной поверхности.

Следующие обстоятельства объясняют нестабильность центрирования деталей в соединениях данного типа:

• конструкция соединения не препятствует тангенциальным перемещениям отдельных участков по центрирующей поверхности;

• неравномерное распределение монтажных деформаций по окружности фланцев в результате действия сил трения по посадочной поверхности при сборке;

• снижение эффективных коэффициентов трения по центрирующим поверхностям при работе соединения под действием динамических нагрузок и вибраций.

В начальной стадии сборки проставка 1 монтируется под некоторым углом к плоскости ответной детали 2 так, что на посадочное место заходит только часть ее окружности. В дальнейшем значительная доля растягивающих усилий, передаваемых на ранее смонтированную часть, будет восприниматься действующими здесь силами трения. В результате фланец детали 1 деформируется неравномерно, и та часть его окружности, которая была смонтирована ранее, оказывается растянутой несколько меньше, чем остальная. Очевидно, что достигнутое с окончанием сборки равновесие не является устойчивым, и в работе с уменьшением эффективных коэффициентов трения, наблюдаемым в условиях вибраций, произойдет перераспределение и выравнивание окружных деформаций. При этом будет отмечено некоторое смещение сопрягаемых деталей в радиальном направлении друг относительно друга и соответствующее изменение дисбаланса ротора (или разбалансировка, если ротор был предварительно отбалансирован). Значение такого смещения и характеристики рассеивания этой величины можно оценить следующим образом. Обозначим: – распределение относительного удлинения по окружности фланцев, получаемое при сборке; – натяг по посадочной поверхности и номинальное значение ее диаметра; – относительное удлинение каждого из фланцев при равномерной деформации; – коэффициент трения скольжения по центрирующей поверхности. Дифференциальное уравнение равновесия элементарного участка фланца (рис. 38):

, (94)

решение которого имеет вид: