Автореферат (Методы прогнозирования и снижения вибрации гибких систем турбоагрегатов), страница 4

где Z_A0, Y_A0, Z_B0, Y_B0 – проекции динамических реакций неотбалансированного ротора, определяемые эксцентриситетами и , соответственно; , – проекции дисбалансов корректирующих масс; x_k – координаты плоскостей коррекции; , – балансировочные коэффициенты, численно равные реакциям соответствующих опор на единичные дисбалансы, приложенные в точках x=x_k. Первые два уравнения систем (28) выражают условия уравновешенности вала, как твердого тела, а третье и четвертое – равенства нулю динамических реакций опор вала на заданной угловой скорости.

Модули и углы дисбалансов рассчитываются по формулам:

(29)

1. Коррекция дисбаланса;

2. Контроль качества балансировки.

В рассматриваемой ситуации расчет корректирующих дисбалансов является составной частью технологического процесса сборки и балансировки, а также составной частью методологии прогнозирования дисбаланса, так как промежуточные результаты балансировки, используются при вероятностном прогнозировании развития начального дисбаланса валов и роторов аналогичного типоразмера. Это накладывает особые требования по продолжительности расчета, особенно в отношении надежности и точности получаемых результатов, устойчивости работы применяемого программного обеспечения. С учетом указанных требований вводится принцип дублирования, основанный на использовании различных математических моделей:

1. Алгоритм по методу разложения динамического прогиба в ряды по собственным формам колебаний. Исходные формулы для разложения кривой динамического прогиба вала в ряды по собственным формам колебаний имеют вид:

, (30)

где – коэффициенты разложения динамического прогиба; M_i – обобщенная масса; Проекции модальных дисбалансов и коэффициентов разложения динамического прогиба для неотбалансированного вала:

(31)

Тогда проекции динамических реакций опор неотбалансированного вала:

(32)

Балансировочные коэффициенты определяются с учетом функции единичного дисбаланса U_k=1:

(33)

2. Алгоритм расчета по методу А.Н. Крылова. Кривая динамического прогиба вала выражается уравнением:

где – функции А.Н. Крылова; – интеграл А.Н. Крылова.

Произвольные постоянные A₁… A₄ определяются из граничных условий:

. (34)

Из граничных условий на левой опоре вала найдем: A₃=A₄=0. Кривые динамического прогиба и динамические реакции подшипников определяются из уравнений:

. (35)

Рассмотрены кривые динамического прогиба и динамические реакции для характерных схем нагружения валов турбоагрегатов.

А) Вал нагружен единичным дисбалансом (U_o=1) в точке x=x_k. Для этого случая интеграл А.Н. Крылова будет равен:

. (36)

Коэффициенты динамической податливости определяются из уравнения:

(37)

где x_p – координата точки контроля; x_k – координаты точки закрепления единичного дисбаланса. Балансировочные коэффициенты определяются из уравнений:

(38)

B) Вал нагружен распределенными дисбалансами U_AZ(x) и U_AY(x). Распределение дисбалансов задается уравнениями (27). Кривая динамического прогиба определяется уравнениями:

(39)

Тогда проекции динамического прогиба , в точке контроля x=x_p для неотбалансированного ротора будут равны:

; (40)

Динамические реакции опор и :

(41)

. (42)

C) Вал нагружен распределенными дисбалансами

Форма кривой динамического прогиба задается уравнением:

, (43)

Тогда проекции динамического прогиба в точке x=x_p и динамических реакций опор, определяемые эксцентриситетами и :

(44)

(45)

. (46)

Проекции суммарного, т.е. определяемого совместным влиянием распределенных дисбалансов и , динамического прогиба в точке x=x_p, а также суммарных динамических реакций подшипников:

; . (47)

Найденные таким образом значения проекций динамических реакций и балансировочных коэффициентов подставляются затем в уравнения (28) для расчета корректирующих дисбалансов.

Качество уравновешивания оценивается коэффициентами:

, (48)

где – есть динамические прогибы в некоторой точке контроля x=x_p, полученные для отбалансированного и неотбалансированного вала, соответственно:

. (49)

Уравновешивание тем эффективней, чем меньше значение данного коэффициента.

При решении по методу разложения динамического прогиба в ряды по собственным формам колебаний, проекции прогиба для неотбалансированного вала:

(50)

и проекции прогиба отбалансированного вала:

(51)

причем определяются так:

. (52)

При решении по методу А.Н. Крылова значения динамического прогиба в точке x=x_p для отбалансированного вала будут равны:

(53)

2. Комплексная методика низкочастотного уравновешивания гибких роторов позволяет детерминировать реальное распределение начального дисбаланса вдоль оси ротора и произвести коррекцию дисбаланса с учетом условий уравновешенности ротора как твердого тела, и некоторых динамических условий, выполнение которых обеспечивает приемлемый уровень его виброактивности в условиях эксплуатации.

Последовательность расчета и балансировки сводится к следующему:

1. Измеряются дисбалансы самого центрального вала, замеры выполняются в плоскостях A и B, проходящих через опоры ротора.

2. Собирается первый промежуточный узел, включающий в себя вал и один из дисков, и измеряются дисбалансы в тех же плоскостях. Эта операция последовательно повторяется для второго узла, включающего два диска, для третьего, и, наконец, для n-го узла – окончательно собранный ротор (n-число дисков).

3. Рассчитываются проекции измеренных дисбалансов:

(54)

где – углы дисбалансов ; i=1, 2…n – номер балансируемого узла.

1. Рассчитываются проекции статических и моментных дисбалансов каждого из дисков:

(55)

Таким образом, функция распределения дисбалансов становится полностью определенной. Далее производится расчет корректирующих дисбалансов; осуществляется коррекция дисбалансов и производится контроль качества уравновешивания.

Разработаны и подробно описаны основные этапы и операции технологического процесса низкочастотной балансировки гибких роторов в (N+2) плоскостях коррекции с любым количеством дисков.

Ниже приводится описание некоторых из применяемых нами методов балансировки в (N+2) плоскостях коррекции, отличающихся друг от друга характером динамических условий, с учетом которых определяются корректирующие дисбалансы. Варьирование такими условиями в каждом конкретном случае (т.е. для каждого отдельно взятого ротора) позволяет оптимизировать процесс уравновешивания, как с точки зрения максимального снижения виброактивности ротора, так и с точки зрения минимизации значений корректирующих дисбалансов.

1. Балансировка с устранением составляющих динамического прогиба ротора по 1-й и 2-й формам свободных колебаний в четырех плоскостях коррекции. Расчетные уравнения:

(56)

2. Балансировка с устранением динамических прогибов в заданных точках. Расчетные уравнения:

(57)

где «p» и «q» – обозначения точек, в которых устраняется прогиб; – коэффициенты динамической податливости; – проекции динамического прогиба в заданных точках, получаемые в случае неотбалансированного ротора.

3. Балансировка с устранением динамических реакций опорных подшипников. Расчетные уравнения:

(58)

где – коэффициенты влияния; – динамические реакции, полученные для неотбалансированного ротора.

После определения из уравнений (56…58) проекций дисбалансов корректирующих масс D_iz, D_iy, их модули и фазовые углы определяются по формулам (29).

Здесь, как и ранее вводится вводится принцип дублирования, основанный на использовании различных расчетных математических моделей:

1. Алгоритм расчета по методу сил. Расчетные уравнения здесь получены с применением принципа Даламбера и метода статических коэффициентов податливости.

Динамические реакции подшипников для неотбалансированного ротора:

(59)

.

Динамические реакции подшипников отбалансированного ротора:

(60)

.

Коэффициенты динамической податливости , , :

; (61)

. (62)

где = 1 – единичный дисбаланс,

Комплексная система уравнений с учетом условий уравновешенности ротора, как твердого тела, а также условий устранения прогибов в некоторых точках и при заданной угловой скорости , позволяет определить не только значения корректирующих дисбалансов, но и прогибы отбалансированного ротора в точках установки дисков:

. (63)

2. Алгоритм расчета по методу разложения динамического прогиба в ряды по формам свободных колебаний. Алгоритм, основан на аппроксимации многоступенчатого ротора валом постоянного сечения. Такая аппроксимация будет вполне оправданной, если хотя бы первые две формы свободных колебаний ротора будут близки к соответствующим формам колебаний такого вала, т.е. описываться синусоидами:

. (64)