Автореферат (1094952), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

1. Статический и моментный дисбалансы от радиальных и торцевых биений. Диски разбиваются на цилиндрические объемы с размерами (рис. 2), каждый из которых считает­ся заполненным материалом изделия; при этом массы объемов, совпа­дающих с полостями детали, принимаются отрицательными:

; , (8)

где – число выделенных объемов; – их массы и экс­центриситеты. Предельные значения эксцентриситетов определяются допуском на величину радиального биения , тогда предельные значения статического и моментного дисба­лансов:

; , (9)

Значения статического дисбаланса , вызываемого торцевыми биениями, определяются согласно рис. 3 по формуле:

; ; , (10)

где – удельная плотность материала; – число торцов.

Предельное значение статического и моментного дисбалансов равно:

; , (11)

где , – расстояние между центром масс изделия и j-м торцом.

2. Статический и моментами дисбалансы, определяемые погрешностями изготовления лопаток. Эта составлявшая начального дисбаланса (рис. 4) обусловлена возможной радиальной асимметрией лопаток за счет колебаний их размеров в пределах заданных допусков на длину (x₁), толщину (x₂), высоту (x₃) и положение центра масс (x₄). Обозначим: – номинальные значения параметров; – их слу­чайные отклонения; .

Тогда дисбаланс, создаваемый отдельной i-й лопаткой, а также его математическое ожидание и дисперсия будут найдены следующим образом:

; ; , (12)

где . Определяя суммарный статический дисбаланс от всех n лопаток: приходим к третьей схеме суммирования компланарных векторных вели­чин, модуль суммарного вектора в этом случае подчиняется распределению Релея, параметр которого оп­ределяется с учетом формул (1), (7):

; . (13)

а) б)

Рис. 4. Модель диска для определения дисбаланса, вызываемого погрешностями изготовления лопаток: а) плоская модель б) пространственная

3. Дисбаланс, определяемый погрешностями сборки и балансировки. Сборка диска перед клепкой проводится с помощью приспособления, на котором центрирование покрывного диска осуществляется с помо­щью конической оправки (рис. 5). При наличии торцевого биения поверхности Т покрывной диск будет смещен на величину e и предельное значение ста­тического и моментного дисбаланса, возникающего при сборке, определяется по формуле:

; ; , (14)

где – главные экваториальный и полярный моменты инерции покрывного диска, , D – диаметр на котором измеряется торцовое биение.

Погрешности статической баланси­ровки диска непосредственно влияют на результаты измерения главного вектора дисбалансов. Эти погрешности связаны в основном с применением балансировочных оправ конической формы. Контакт детали с конической по­верхностью происходит по кромке АВ (рис. 6). При этом возможен поворот детали на угол (рис. 6а), а при наличии торцевого биения – на угол (рис. 6б). Смещения центра масс составят соответственно: . Предельное значение дис­баланса, находится с учетом того, что смещения независимы:

.

4. Суммарные статический и моментный дисбалансы диска будут определе­ны следующим образом:

(15)

Методология прогнозирования дисбаланса в условиях сборки определяется главным образом конструкцией и технологией изготовления данного ротора. Рассмотрены два случая наиболее характерных для конструкций роторов турбоагрегатов.

1. Ротор с центральным валом. Для ротора с центральным валом, не­сущим на себе основные детали, например рабочие диски компрессо­ра или турбины, монтажная неуравновешенность связана с тем, что указанные детали устанавливается на валу неконцентрично, с некоторыми радиальными смещениями центров масс от оси вращения, и непараллельно, т.е. под некоторыми малыми углами к той же оси. Эти погрешности могут рас­сматриваться как независимые случайные величины, и смещения или повороты одной детали практически не сказываются на пространственном положения всех остальных.

Основные характеристики неуравновешенности – значения главного вектора и главного момента дисбалансов и значение дисбаланса по n- собственной форме колебаний ротора – выражаются в виде линей­ных функций указанных погрешностей:

; ; , (16)

где – масса детали; ; , – смещение и поворот k-й детали по n-й собственной форме колебаний; – радиус-вектор, характеризую­щий положение центра масс детали относительно центра масс ротора. Модули входящих сюда случайных величин, под­чиняются распределению Релея, причем параметры распределений определя­ются по формулам:

; ;

, (17)

где и – параметры распределений погрешностей, ко­торые могут быть найдены экспериментально.

2. Ротор диско-барабанной конструкции. В подобных роторах деталь или узел, оснащается двумя конструкционными базами, располагаемыми на ее торцах и служащими для взаимного центрирования деталей при окончательной сборке. В силу не­избежных погрешностей изготовления и сборки базовые оси двух смеж­ных деталей окажутся несколько смещенными и повернутыми друг относительно друга. Это смещение, измеряемое в плоскости j-го разъема, обозначим , а угол наклона :

, (18)

где , и , – радиальные и угловые смешения соответственно, определяемые погрешностями изготовления деталей, и возникающие при сборке.

Смещения центра масс и углы наклона базовых осей от­дельных деталей относительно оси подшипников ротора (рис. 7), которыми и определяется закон изменения дисбаланса, возника­ющего при сборке, выражаются при этом в виде линейной функции пог­решностей и :

; , (19)

где , и , – суммарное смещение центра масс и углы поворота базовой оси k-й детали, вызываемые соответст­венно погрешностями и :

(20)

где N – общее чисто разъемов; , – коэффициенты, численно равные смещениям центра масс k-й детали относительно оси вращения, вызываемые единичными погрешностями =1 и =1 соответственно; , – значения углов поворота базовой оси k-й детали при тех же единичных погрешностях. Значения коэффи­циентов определяются в зависимости от того, где располагается k-й стык.

Монтажная неуравновешенность, может быть выражена в виде функции погрешностей и , где главный вектор и момент дисбалансов ротора:

; ; ;

; ; , (21)

где – общее число узлов и деталей ротора.

Значения дисбалансов, измеряемые в двух плоскостях коррекции А и В при низкочастотной балансировке, выражаются следующим образом:

; ;

; , (22)

где и выражаются аналогично через и ; , – расстояния от плоскости коррекции А до центра масс рото­ра и между плоскостями коррекции.

Значения дисбаланса по n-й собственной форме изгибных колебаний ротора:

(23)

Формулы (21...23) не предназначены для непосредственной де­терминированной оценки монтажной неуравновешенности, т.к. модули и направления векторных погрешностей и в общем случае не­известны, они позволяют определить параметры распределений плотностей вероятностей модулей указанных векторных величин, связанных с начальным дисбалансом роторов диско-барабанной конструкции:

; , (24)

; (25)

; , (26)

Для однотипных соединительных элементов деталей и узлов ротора параметры , для всех стыков оказывают­ся одинаковыми. Данное обстоятельство упрощает расчет монтажной неуравновешенности и, что осо­бенно важно, позволяет выполнять необходимые динамические расчеты, а также расчеты, связанные с балансировкой, уже на стадии проекти­рования изделий.

Во третьей главе рассмотрены особенности конструкции и области применение гибких валов и роторов с центральным валом. Разработана комплексная методика низкочастотной балансировки гибких валов и роторов, а также соответствующие математические модели и алгоритмы, с учетом ее практического применения в задачах прогнозирования начального дисбаланса турбоагрегатов, позволяющая детерминировать эпюры распределения начального дисбаланса по результатам измерения на обычных низкочастотных балансировочных станках и реализовать один из методов комбинированной балансировки в (N+2) плоскостях коррекции, когда наряду с условиями уравновешенности вала или ротора как твердого тела выполняются и некоторые из динамических условий.

1. Процесс низкочастотной балансировки вала построен по алгоритму:

1. Измерение дисбалансов на опорах вала.

2. Детерминирование распределения начального дисбаланса, путем определения эксцентриситетов цапф:

(27)

где – проекции замеренных дисбалансов на координатные плоскости; M – масса вала; , – углы дисбалансов .

1. Расчет проекций корректирующих дисбалансов, располагаемых в (N+2) плоскостях коррекции согласно уравнениям:

(28)

Характеристики

Список файлов диссертации