1 - Введение (Лекции), страница 10

В ходе решения различных измерительных задач часто встречается необходимость математической обработки результатов измерений. В литературных источниках описание математической обработки результатов измерений часто сведено к статистической обработке некоторых абстрактных данных, свободных от систематической составляющей, что фактически отражает только одну сторону проблемы.

Анализ математической обработки результатов измерений позволяет выделить следующие типовые задачи:

• обработка результатов прямых многократных измерений одной и той же физической величины (серии измерений);

• расчет результатов косвенных измерений физической величины, в том числе при многократных прямых измерениях каждой из величин, входящих в формулу для расчета результатов косвенных измерений;

• обработка результатов измерений массива номинально одинаковых величин;

• обработка результатов измерений разных величин или изменяющейся физической величины.

Третий и четвертый случаи выходят за рамки чистой метрологии, поскольку относятся к более широкому классу задач, решаемых в ходе проведения экспериментальных исследований.

В метрологии для повышения достоверности и представительности результатов достаточно часто прибегают к многократным повторениям операции измерений одной и той же физической величины. При этом каждый единичный результат называют наблюдением при измерении, а результат измерений получают как интегральную оценку всего массива наблюдений. Поэтому в метрологии под математической обработкой результатов измерений традиционно понимают обработку результатов многократных прямых или косвенных измерений одной и той же физической величины.

Математическая обработка включает два принципиально разных направления: детерминированную обработку результатов измерений и статистическую обработку. Детерминированная математическая обработка результатов измерений в обязательном порядке применяется при получении результатов косвенных измерений. Например, для определения плотности некоторого вещества измеряют массу и объем одного и того же образца, после чего рассчитывают его плотность. В линейно-угловых измерениях часто рассчитывают угол по результатам измерений длин, межосевые расстояния отверстий по координатам осей и т.д.

Последняя задача – обработка результатов измерений разных величин или изменяющейся физической величины – характерна для экспериментальных исследований, связанных с выявлением характера изменения исследуемой величины (параметра) при контролируемом изменении одного или нескольких аргументов. В метрологии такие задачи характерны для поверки и калибровки средств измерений, а также для метрологической аттестации средств измерений и методик выполнения измерений.

Отсутствие четкой постановки задачи обработки результатов измерений часто приводит к недоразумениям, в том числе к искажению получаемых результатов за счет перемешивания случайных (стохастических) результатов воспроизведения измеряемых величин и случайных погрешностей измерений этих величин. Дополнительные искажения могут внести неисключенные систематические составляющие, вне зависимости от источников их появления (возможны систематические изменения при воспроизведении измеряемой величины и/или систематические погрешности ее измерений).

Статистическая обработка некоторых произвольных "исправленных" результатов (любых стохастически изменяющихся значений, будь то результаты измерений или результаты многократного воспроизведения номинально одинаковых величин) рассмотрена во многих литературных источниках.

Нормированные формы представления результатов измерений и оценки неопределенности результатов измерений.

Результат измерений должен отвечать требованиям обеспечения единства измерений, следовательно, в описании результата должны быть использованы узаконенные единицы физических величин и представлена оценка его погрешности. Информацию о единицах физических величин можно найти в нормативной документации, специальной и справочной литературе.

Стандартное определение единства измерений требует, чтобы погрешности были известны с заданной вероятностью, из чего следует:

• в описание результата входят только стохастически представляемые погрешности, значит систематические составляющие по возможности должны быть исключены;

• неисключенные остатки систематической составляющей погрешности измерения могут входить в описание результата измерений как рандомизированные величины, значения которых соизмеримы со случайной составляющей погрешности измерения;

• если неисключенные остатки систематической составляющей погрешности измерения существенно меньше случайной составляющей, ими пренебрегают, но возможна (хотя и нежелательна) обратная ситуация, когда собственно случайная составляющая оказывается пренебрежимо малой по сравнению с неисключенной систематической составляющей.

Формы представления результатов измерений

• точечную оценку результата измерения;

• характеристики погрешности результата измерения (или их статистические оценки);

• указание условий измерений, для которых действительны приведенные оценки результата и погрешностей. Условия указываются непосредственно или путем ссылки на документ, удостоверяющий приведенные характеристики погрешностей.

В качестве точечной оценки результата измерения при измерении с многократными наблюдениями принимают среднее арифметическое значение результатов рассматриваемой серии.

Характеристики погрешности измерений можно указывать в единицах измеряемой величины (абсолютные погрешности) или в относительных единицах (относительные погрешности).

Характеристики погрешностей измерений или статистические оценки по НД:

• среднее квадратическое отклонение погрешности;

• среднее квадратическое отклонение случайной погрешности;

• среднее квадратическое отклонение систематической погрешности;

• нижняя граница интервала погрешности измерений;

• верхняя граница интервала погрешности измерений;

• нижняя граница интервала систематической погрешности измерений;

• верхняя граница интервала систематической погрешности измерений;

• вероятность попадания погрешности в указанный интервал.

Рекомендуемое значение вероятности Р = 0,95.

Возможные характеристики погрешностей включают аппроксимации функции плотностей распределения вероятностей или статистические описания этих распределений. Функцию плотностей распределения вероятностей погрешности измерений считают соответствующей усеченному нормальному распределению, если есть основания полагать, что реальное распределение симметрично, одно модально, отлично от нуля на конечном интервале значений аргумента, и другая информация о плотности распределения отсутствует.

Если есть основания полагать, что реальное распределение погрешностей отлично от нормального, следует принимать какую-либо другую аппроксимацию функции плотностей распределения вероятностей. В таком случае принятая аппроксимация функции указывается в описании результата измерений, например: "трап." (при трапециевидном распределении) или "равн." (при равновероятном).

В состав условий измерений могут входить: диапазон значений измеряемой величины, частотные спектры измеряемой величины или диапазон скоростей ее изменений; диапазоны значений всех величин, существенно влияющих на погрешность измерений, а также, при необходимости, и другие факторы.

Требования к оформлению результата измерений:

• наименьшие разряды должны быть одинаковы у точечной оценки результата и у характеристик погрешностей;

• характеристики погрешностей (или их статистические оценки) выражают числом, содержащим не более двух значащих цифр, при этом для статистических оценок цифра второго разряда округляется в большую сторону, если последующая цифра неуказываемого младшего разряда больше нуля;

• допускается характеристики погрешностей (или их статистические оценки) выражать числом, содержащим одну значащую цифру, при этом для статистических оценок второй разряд (неуказываемый младший) округляется в большую сторону при округлении цифры младшего разряда равной или больше 5 и в меньшую сторону при цифре меньше 5.

Исследование (качественное и количественное) неопределенности результатов измерений обычно осуществляется в ходе математической обработки результатов многократных наблюдений, полученных при измерении одной физической величины. В исследование обычно входят:

• нахождение сопоставимых оценок случайной погрешности и неисключенных остатков систематической погрешности и сравнение их значений;

• проверка по критериям согласия гипотез о "законах распределения" случайной погрешности и неисключенных остатков систематической погрешности;

• статистическая проверка и при положительном результате отбраковывание отдельных наблюдений, содержащих грубые погрешности.

Неопределенность результатов, полученных при измерении конкретной физической величины с многократными наблюдениями, зависит от множества объективных и субъективных причин, основные из которых:

• использованные технические ресурсы (средства измерений, организация среды в зоне измерений и др.);

• число наблюдений в серии;

• выбор гипотез о "законах распределения", критериев согласия, уровней значимости при проверке гипотез по критериям согласия;

• выбор метода отбраковывания наблюдений с явно выраженными грубыми погрешностями, "подозрительных" наблюдений, критериев статистического отбраковывания, уровней значимости при проверке гипотез по этим критериям;

• выбор значения доверительной вероятности для описания результата измерений.

Последний фактор можно признать несущественным, поскольку формы представления результатов измерений фактически позволяют пользователю перейти от зафиксированного в описании значения доверительной вероятности к любому выбранному.

• Предоставление универсального метода выражения и оценивания неопределенности результатов измерений, применимого ко всем видам измерений и пригодного для представления всех типов данных, описывающих результаты измерений.

• Обеспечение полной информации о том, как составлять отчеты о неопределенности измерений.

• Обеспечение возможности международного сопоставления результатов измерений.

ВЫБОР МЕТОДИКИ ВЫПОЛНЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

Требования, предъявляемые к методике выполнения измерений (МВИ):

1. Обеспечение требуемой точности измерений.

2. Обеспечение экономичности измерений.

3. Обеспечение представительности (валидности) результатов измерений.

4. Обеспечение безопасности измерений.

Точность измерений является необходимым условием для использования их результатов. Несоблюдение этого условия делает невозможным получение действительного значения измеряемой физической величины и бессмысленным проведение измерений. В соответствии с РМГ 29 – 99 действительное значение физической величины (действительное значение величины; действительное значение) – значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него. Как видно из определения, действительное значение физической величины – понятие, которое приобретает конкретный смысл только после постановки задачи измерений. Для одного и того же параметра объекта измерений оно может существенно различаться в зависимости от поставленной задачи, например, точность аттестации однозначной меры значительно выше требуемой точности приемочного контроля.

Обеспечение точности технических измерений заключается в установлении требуемого соотношения допустимой погрешности измерений [Δ] и предельного значения реализуемой в ходе измерений погрешности Δ

Δ ≤ [Δ].

Экономичность измерений – не абсолютное требование, по этому критерию можно сравнивать только конкурирующие МВИ, которые гарантируют достижение необходимой точности измерений. При оценке экономичности измерений учитывают производительность и себестоимость измерительной операции, необходимую квалификацию оператора, наличие конкурирующих СИ, цену универсальных СИ, стоимость разработки и изготовления нестандартизованного СИ, возможность многоцелевого использования данных СИ и др.

Обеспечение представительности (валидности) результатов измерений можно рассматривать в двух аспектах:

• обеспечение представительности результата измерений определенной физической величины объекта измерений;

• обеспечение представительности результатов измерений при измерительном контроле или исследовании свойств одного объекта или группы однотипных объектов.

Очевидна необходимость разных подходов к обеспечению представительности результатов измерений при многократных измерениях одной и той же ФВ и при измерении номинально одинаковых ФВ, принадлежащих одному объекту или группе однотипных объектов. В первом случае представительность результата измерений определяется используемой методикой выполнения измерений и методикой обработки результатов. При измерениях с многократными наблюдениями одной и той же ФВ фактически рассматривают представительность многократной реализации конкретной методики выполнения измерений. Если отвлечься от возможных методических погрешностей, достоверность результата связана с числом наблюдений при измерениях – чем больше (в разумных пределах) наблюдений в серии, тем более четко проявляются систематические составляющие погрешности измерений и тем достовернее становятся статистические оценки средних значений и границ случайной погрешности. Представительность результата измерений при многократных наблюдениях одной и той же ФВ зависит также от выбранной доверительной вероятности. Уровень представительности тем выше, чем больше вероятность накрытия истинного значения полученной интервальной оценкой.