Балки (Конспект лекций 4302), страница 2

T₁=QS₁/(Is_B), (18.21)

где S₁ — статический момент площади горизонтального пояса от­носительно центра тяжести сечения балки.

В большинстве случаев эквивалентные напряжения σ_э оказыва­ются меньше σ, вычисленного по формуле (18.17).

Допустим, что к верхнему поясу балки прикладывают сосредо­точенные перемещающиеся грузы (рис. 18.3,в). Это имеет место в крановых, подкрановых и мостовых балках. При этом определя­ют прочность вертикального листа с учетом местного напряжения под грузом:

σ_M=mP/(s_Bz), (18.22)

где коэффициент m=1,5 при тяжелом режиме работы балки (на­пример, в металлургических цехах), т=1 при легком режиме (в ремонтных цехах и т. п.); z — условная длина, на которой со­средоточенный груз распределяется в вертикальном листе (рис. 18.3,в):

(18.23)

Здесь I_п — момент инерции горизонтального листа совместно с при­варенным к нему рельсом (если таковой имеется) относительно оси x_п, проходящей через их общий центр тяжести О' (рис. 18.3,г).

Общая устойчивость

Высокие балки, у которых 1_Х>>1_У, под вертикальными нагруз­ками могут терять общую устойчивость. Для предотвращения по­тери общей устойчивости следует:

1. Ограничивать свободную длину изгибаемого элемента. На­пример, две параллельные изгибаемые балки 1 и 2 следует взаимно соединить связями на рас­стоянии l₀ (рис. 18.4), особен­но сжатые пояса. Такие связи ставят в подкрановых балках, мостовых кранах и т. п.

Рис. 18.4. Закрепление балки в гори­зонтальной плоскости.

2. Проверить напряжения в изгибаемой балке с учетом требований обеспечения об­щей устойчивости:

σ = M/W≤[σ]_pφ, (18.24)

где φ — коэффициент умень­шения допускаемых напряже­ний в балке с учетом обеспечения ее устойчивости. В балках двутаврового профиля

φ=ψ(I_y/I_x)(h/l₀)²∙10³, (18.25)

где 1_Х и /_у — моменты инерции относительно осей х и у; h —пол­ная высота балки; l₀ — пролет балки или расстояния между за­креплениями, препятствующими перемещениям в горизонтальной плоскости.

Полученный при вычислении по формуле (18.25) результат, необходимо корректировать следующим образом:

φ по формуле (18.25) φ следует принимать

0,85—1,0………………………………………………………………0,85

1,0—1,25………………………………………………………………0,9

1,25—1,5………………………………………………………………0,96

1,55……….……………………………………………………………1,0

Коэффициент φ является функци­ей α:

(18.26)

Для двутавровых балок из стали класса C 38/23 эта функция представ­лена графически на рис. 18.5. Для ста­лей классов С 44/29—С 85/75 значе­ния коэффициента φ (рис. 18.5) сле­дует умножить на отношение 210/R, где R — расчетное сопротивление.

Рис. 18.5, Функция φ (а).

При проектировании балок целесообразно поступить следую­щим образом: предварительно задаться отношением l₀/b=10÷20; определить а по формуле (18.26), затем по формуле (18.25) най­ти φ.

Местная устойчивость

Помимо проверки общей устойчивости необходимо проверить на местную устойчивость отдельные элементы балки. В сжатых поясах потеря устойчивости происходит, когда напряжение сжатия σ= σ_кр.

Местная устойчивость сжатых поясов балок обеспечивается условием

, (18.27)

где s_Г — толщина пояса, мм; R_Р — расчетное сопротивление, МПа.

Устойчивость вертикального листа в балках из низкоуглеро­дистой стали обеспечена, если при отсутствии сосредоточенных сил, перемещающихся по балке,

, (18.28)

а при наличии сосредоточенных сил, перемещающихся по балке,

, (18.29)

где σ _т выражено в МПа.

В вертикальных листах балок потеря устойчивости может быть вызвана нормальными сжимающими напряжениями и ком­бинацией нормальных и касательных напряжений. Наиболее опас­ными в этом отношении являются касательные напряжения т. Они вызывают в диагональных сечениях нормальные сжимающие и рас­тягивающие напряжения σ_max и σ_min. Критические касательные напряжения (рис. 18.6,а), вызывающие потерю устойчивости вер­тикального листа, определяются по формуле

, (18.30)

где (μ — коэффициент Пуассона (μ=0,3); h_B — высота вертикаль­ного листа; v₀ — коэффициент, зависящий от отношения длины вер­тикального листа а между его закреплениями к его высоте h. Если балка имеет значительную длину, а вертикальный лист не имеет закреплений, то отношение a h велико и можно принять v₀=4,4.

Критические нормальные напряжения σ_кр в вертикальном ли­сте балок вычисляются по формуле, аналогичной формуле (18.30), но при других значениях коэффициента v₀; они выше, чем для τ_кр. В балках значительной длины v₀≈19. Таким образом, σ_кр ме­нее опасны в отношении устойчивости, чем т_кр. На практике при определении устойчивости вертикальных листов балок приходится учитывать комбинированное действие нескольких видов напря­жений.

Для повышения местной устойчивости вертикального листа, т. е. для увеличения τ_кр, при заданной высоте балки следует умень­шить а, устанавливая ребра жесткости. Постановка ребер необ­ходима, если не соблюдены условия (18.28) и (18.29). Обычно вертикальные ребра жесткости конструируют из полос, реже из профильного материала (рис. 18.6,б, в).

Рис. 18.6. К расчету местной устойчивости вертикальных листов балок:

а — образование напряжения σ и τ, вызывающих потерю устойчивости; б, в — постановка ребер жесткости.

Ширину ребра, выраженную в миллиметрах принимают b_Р=h_B/30+40, толщину s_p≥b_p/15. Расстояние между ребрами жест­кости определяется значением напряжений и размерами балки.

Для обеспечения местной устойчивости вертикального листа должно быть удовлетворено следующее условие:

, (18,31)

где σ_м — напряжение под сосредоточенной силой [по формуле (18.22)]; σ — нормальное напряжение на верхней кромке верти­кального листа, определяемое по формуле (8.20); τ — среднее ка­сательное напряжение:

τ=Q/(h_B/s_B). (18,32)

σ₀, τ₀, σ_М0, выражаемые в МПа, — условные факторы, определяе­мые по нижеследующим формулам:

σ₀=75∙10³s_B/h_B; (18,33)

τ₀=(125+95/v²)(100s_B/d)², (18,34)

где d — наименьшая из сторон а и h_B, заключенная между го­ризонтальными листами и ребрами жесткости; v — отношение боль­шей стороны (а или h_B) к меньшей;

σ_М0=K₁(s_B/a)²10⁶; (18,35)

Значения К₁ связаны с отношением a/h_B:

a/h_B ……………………………… 0,5 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

К₁……………………………. 2,21 3,65 4,85 6.С8 7,68 9,49 11,46 13,86

Для подкрановых балок выражение (18.31) не должно превы­шать 0,9.

Помимо основных ребер жесткости, устанавливаемых по всей высоте вертикального листа балки, в интервалах между ними иногда ставят укороченные ребра жесткости треугольного очерта­ния (рис. 18.6,а). Их высота составляет примерно h_B /3. Укорочен­ные ребра (треугольники жесткости) иногда ставят при воздейстствии на пояс балок сосредоточенных грузов большого веса. Как правило, наличие таких ребер нежелательно, так как асимметрич­ное их расположение относительно оси вызывает при сварке ис­кривление балки в вертикальной плоскости.

В балках очень большой высоты h≥2,5÷3 м иногда ставят горизонтальные ребра жесткости. Их располагают на расстоянии с= (l/4÷l/5) h_в от верхнего горизонтального листа (рис. 18.6,б).

Работа балок на кручение

В тех случаях, когда балки работают на кручение, двутавро­вый профиль применять нецелесообразно. Напряжение от круче­ния в незамкнутых профилях (двутавровых, уголковых и т. д.) равно (рис. 18.7).

Рис. 18.7. К. расчету балки на кручение:

а — двутавровый открытый профиль; б — труб­чатый закрытый профиль.

, (18,36)

где М_кр — крутящий мо­мент; v_i — коэффициент, за­висящий от отношения s_i/a_i; он может быть принят равным 0,33; α=1 для уголка; α =1.,3 для двутав­рового профиля; a_i — боль­ший размер сечения эле­мента; s_i — меньший размер того же сечения; s_max — наибольшая толщина профиля.

Так как момент сопротивления, как правило, невелик, то на­пряжение т значительно.

При двутавровом профиле

(18,37)

При кручении целесообразно применение сварных балок ко­робчатого поперечного сечения. Напряжение от крутящего момен­та с достаточной степенью точности может быть найдено по фор­муле

τ =M_Kp/(2Fs_min)≤[τ], (18,38)

где F — площадь сечения прямоугольника (рис. 18.7), ограничен­ного штрихпунктирными линиями; s_min — наименьшая толщина вер­тикального или горизонтального листа. Так как площадь F вели­ка, то напряжение т оказывается незначительным.

Сварные соединения

Горизонтальные листы соединяются с вертикальными поясными швами. Они, как правило, угловые (рис. 18.8,а) и в редких слу­чаях при наличии сосредоточенных перемещающихся грузов боль­шого веса или при действии переменных нагрузок — с подготовкой кромок. Если балка работает на поперечный изгиб, то в поясных швах вследствие совместной деформации шва и основного металла возникают связующие нормальные напряжения σ, которые в учет не принимаются (рис. 18.8,6), и рабочие касательные напря­жения τ (рис. 18.8,в). (Поясные швы обеспечивают работу на изгиб всего се­чения как единого целого. Срезывающие усилия на уровне крайних кромок вер­тикального листа на единицу длины определяются по формуле

T = QS/I, (18,38)

где S — статический момент площади пояса относительно центра тяжести се­чения.

Роль касательных напряжений τ су­щественна, несмотря на то что они часто невелики по значению. В швах с катетом К касательные напряжения

τ =QS/(2IβK), (18,39)